河南省实验中学2017——2018学年上期期中考试高一数学试卷及答案

河南省实验中学2017——2018学年上期期中试卷高一数学（时间：120分钟，满分：150分）一、选择（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合,则A∩B=　(　　)A. B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3}2、函数y＝＋lg(1－x)的定义域是(　　)A．(1,3) B．[1,3]C. D．(1,3]3、的大小顺序是(　　)A．0.65<log0.65<50.6 B.0.65<50.6<log0.65C．log0.65<50.6<0.65 D.log0.65<0.65<50.64、若奇函数f(x)在[1,3]上为增函数,且有最小值0,则它在[-3,-1]上　(　　)A.是减函数,有最小值0 B.是增函数,有最小值0C.是减函数,有最大值0 D.是增函数,有最大值05、与函数相等的函数是(　　)A．B．C．D．6、函数的零点所在的一个区间是(　　)A.B.C.D.(1,2)7、若与在区间上都是减函数，则的取值范围是（）A.B.C. D.8、函数的大致图象是（）ABCD9、设函数定义在实数集上，满足，当时，，则下列结论正确的是（  ）A．      B． C．  D．10、．已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是()A.B.C.D.11、已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为(　　)A．－eB．－C.D．e12、已知函数f(x)=则函数y=f[f(x)]-1的图象与x轴的交点个数为　(　　)A.3个 B.2个 C.0个 D.4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知，若，则实数的取值范围为________．14、已知函数的图象恒过点P，则点P的坐标为________．15、定义在R上的函数f(x)满足，且时，，则________.16、下列几个说法：①方程若有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是．其中正确的有______．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）化简计算下列各式：（1）（2）18、(本小题满分12分)设集合，．（1）若，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．19、(本小题满分12分)已知函数(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)当时，求函数的值域．20、（本小题满分12分）已知，求的最大值及相应的的值．21、（本小题满分12分）已知是定义域为的奇函数,当时,.(1)写出函数的解析式.(2)若方程恰有3个不同的解,求的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)设，证明函数在(1，＋∞)上是减函数；(3)若函数，且在区间[3,4]上没有零点，求实数的取值范围.河南省实验中学2017——2018学年上期期中高一数学一．选择题1-5DCDDC6-10CDBCC11-12CA二．填空题13.(－∞，－3]∪[1，＋∞)14.(－2,0)15.－216、①④三．解答题17.(1)解：原式=……………………5分(2)原式=……………………10分18.解：（Ⅰ）∵，∴，解得；……………6分（Ⅱ）∵，∴或，解得或．…………………12分19.解：(1)函数f(x)是奇函数，证明如下：∵x∈R，f(－x)＝＝＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)令2x＝t，则g(t)＝＝－1＋.∵x∈(1，＋∞)，∴t>2，∴t＋1>3,0<<，∴－1<g(t)<－，所以f(x)的值域是.20.[解]　∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,3]，∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝(log3x)2＋5log3x＋6，其定义域为[1,3]．令t＝log3x，∵t＝log3x在[1,3]上单调递增，∴0≤t≤1.∴y＝[f(x)]2＋f(x)＝t2＋5t＋6(0≤t≤1)．从而要求y＝[f(x)]2＋f(x)在[1,3]上的最大值，只需求y＝t2＋5t＋6在[0,1]上的最大值即可．∵y＝t2＋5t＋6在[0,1]上单调递增，∴当t＝1，即x＝3时，ymax＝12.∴当x＝3时，y＝[f(x)]2＋f(x)的最大值为12.21.【解析】(1)当x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2-2x,所以f(x)=(2)当x∈[0,+∞)时,f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,最小值为-1.所以当x∈(-∞,0)时,f(x)=-x2-2x=1-(x+1)2,最大值为1.所以据此可作出函数y=f(x)的图象,如图所示,根据图象得,若方程f(x)=a恰有3个不同的解,则a的取值范围是(-1,1).22.(1)解：∵f(x)＝log为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即log＝－log＝log，∴＝，即1－k2x2＝1－x2，整理得k2＝1.∴k＝－1(k＝1使f(x)无意义而舍去)．(2)证明：由(1)得，k＝－1，h(x)＝＝＝1＋，任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，则h(x2)－h(x1)＝－＝－＝＝.∵x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，∴x1－x2<0，x1－1>0，x2－1>0，∴h(x2)－h(x1)＝<0，∴h(x1)>h(x2)，∴函数y＝h(x)在(1，＋∞)是减函数．(3)解：由(2)知，f(x)在(1，＋∞)上递增，所以g(x)＝f(x)－x＋m在[3,4]递增．∵g(x)在区间[3,4]上没有零点．∴g(3)＝log－3＋m＝－＋m>0或g(4)＝log－4＋m＝log－＋m<0，∴m>或m<－log.高一数学第4页（共4页）