四川省泸州市高2016级（2019届）高三年级第三次教学质量诊断性考试数学（文科）试卷(解析版)

2019年四川省泸州市高考三诊试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|x-1＞0}，B={y|y=2x}，则A∩B=（　　）A. B. C. D.2.已知复数z满足，则|z|的值为（　　）A. B. C. D.23.若m，n∈R，则“m-n=0”是“”成立的（　　）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S5=35，则数列{an}的公差为（　　）A. B.2 C.4 D.75.双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（　　）A. B. C. D.6.已知某高中的一次测验中，甲乙两个班的九科平均分的雷达图如图所示，则下列判断错误的是（　　）A.甲班的政治、历史、地理平均分强于乙班B.甲班的物理、化学、生物平均分低于乙班C.学科平均分分差最小的是语文学科D.学科平均分分差最大的是英语学科7.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，且公比为2，则Sn与an的关系正确的是（　　）A. B. C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A. B. C. D.9.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，得到的图象关于坐标原点对称，则m的最小值为（　　）A. B. C. D.10.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若∠NMF=120°，则|MF|=（　　）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过x的最大正整数，则下列结论正确的是（　　）A.的值域是 B.是奇函数C.是周期函数 D.是增函数12.已知圆锥SO1的顶点和底面圆周均在球O的球面上，且该圆锥的高为8，母线SA=12，点B在SA上，且SB=3BA，则过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为（　　）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（2，k），若⊥，则k=______．14.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为______．15.设函数f（x）=，则f（-2）+f（log212）=______．16.已知圆x2+y2=1的圆心为O，点P是直线l：mx-3y+3m-2=0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO=30°，则实数m的最大值为______三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求b．18.如表是某公司2018年5～12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据： 月份 5 6 7 8 9 10 11 12 研发费用（百万元） 2 3 6 10 21 13 15 18 产品销量（万台） 1 1 2 2.5 6 3.5 3.5 4.5（Ⅰ）根据数据可知y与x之间存在线性相关关系，用线性相关系数说明y与x之间的相关性强弱程度（Ⅱ）求出y与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计当研发费用为20（百万元）时该产品的销量参考数据：参照：相关系数r=，其回归直线=x中的=19.如图，四棱锥E-ABCD中，平面ABCD⊥平面BCE，若，四边形ABCD是平行四边形，且AE⊥BD．（Ⅰ）求证：四边形ABCD是菱形；（Ⅱ）若点F在线段AE上，且EC∥平面BDF，∠BCD=60°，BC=CE=2，求三棱锥F-BDE的体积．20.已知定圆M：（x+1）2+y2=8，动圆N过点F（1，0）且与圆M相切，记动圆圆心N的轨迹为C．（Ⅰ）求轨迹C的方程（Ⅱ）若轨迹C上存在两个不同点A，B关于直线对称，求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．21.已知函数f（x）=（2-x）ex+ax．（Ⅰ）已知x=2是f（x）的一个极值点，求曲线f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）讨论关于x的方程f（x）=alnx只有一个实数根，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点，曲线．以原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）判断点P与直线l的位置关系并说明理由；（Ⅱ）设直线与曲线C的两个交点分别为A，B，求的值．23.已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＞1}，B={y|y＞0}；∴A∩B=（1，+∞）．故选：D．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，指数函数的值域，以及交集的运算．2.【答案】C【解析】解：由，得z=，则|z|=||=．故选：C．把已知等式变形，再由商的模等于模的商求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】B【解析】解：由得n=m，即m-n=0，即必要性成立，反之当m=0时，满足m-n=0但不成立，即“m-n=0”是“”成立的必要不充分条件，故选：B．根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．比较基础．4.【答案】B【解析】解：∵a1=3，S5=35，∴5×3+=35，解得d=2．故选：B．利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由雷达图可知：选项A、B、D均正确，又由图可知学科平均分分差最小的是地理学科，即C错误，故选：C．先对图表信息的、处理，再结合简单的合情推理逐一检验即可得解．本题考查了对图表信息的分析及简单的合情推理，属中档题．7.【答案】D【解析】解：因为数列{an}是等比数列，且a1=1，公比为2，所以Sn===2n-1=2×2n-1-1=2an-1．故选：D．根据等比数列的前n项和公式将Sn表示成an的算式即可．本题考查了等比数列的前n项和以及等比数列的通项公式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，圆柱的底面半径为2，棱柱的底面棱长为2，两个柱体的高均为4，故组合体的体积V=（π•22-2×2）×4=16π-16，故选：A．由已知中的三视图可得该几何体为一个圆柱挖去一个四棱柱所得的组合体，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，圆柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．9.【答案】B【解析】解：将函数=cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，可得y=cos（x+m+）的图象，根据到的图象关于坐标原点对称，可得m+=kπ+，求得m=kπ+，k∈Z，则m的最小值为，故选：B．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵F是抛物线C：y2=4x的焦点（1，0），过C上一点M作其准线的垂线，垂足为N，若∠NMF=120°，|MF|=|MN|，∠NFO=30°，∴DF=2，∴|NF|=，解得|MF|==．故选：C．利用抛物线定义，结合已知条件，求出NF，然后求解|MF|即可．本题考查了抛物线的定义方程及其性质、三角形的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由[x]表示不超过x的最大整数，对于A，函数f（x）=x-[x]∈[0，1），A错误；对于B，函数f（x）=x-[x]为非奇非偶的函数，B错误；对于C，函数f（x）=x-[x]是周期为1的周期函数，C正确；对于D，函数f（x）=x-[x]在区间[0，1）上为增函数，但整个定义域为不具备单调性，D错误．故选：C．根据[x]表示不超过x的最大整数，分别判断函数f（x）=x-[x]的值域、奇偶性、周期性、单调性，即可得出结论．本题考查了函数的值域、单调性、奇偶性和周期性应用问题，正确理解新定义是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：设球半径为R，如图，SO交AM于点M，则SM=8，OA=R，AM==4，由勾股定理得：OA2=OM2+AM2，∴R2=（R-8）2+（4）2，解得R=9．取AS中点N，则BN=3，ON==3，∴OB==3，∴当截面圆最小时，OC=R=9，截面圆半径r=BC==3，∴过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值为：Smin=π×r2=27π．故选：A．设球半径为R，SO交AM于点M，则SM=8，OA=R，AM=4，由勾股定理得R=9．取AS中点N，则BN=3，ON=3，从而OB=3，当截面圆最小时，OC=R=9，截面圆半径r=BC==3，由此能求出过点B的平面被该球O截得的截面面积的最小值．本题考查截面面积的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】-1【解析】解：∵=（1，2），=（2，k），且，故=2+2k=0，解得k=-1，故答案为：-1由题意可得=2+2k=0，解之即可．本题考查向量垂直的充要条件，属基础题．14.【答案】【解析】解：，则k得几何意义为过原点得直线得斜率，作出不等式组对应得平面区域如图：则由图象可知OA的斜率最小，由，解得A（2，1），则OA得斜率k=，故答案为：．作出不等式组对应得平面区域，利用的几何意义即可得到结论．本题主要考查直线斜率的计算，以及线性得应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．15.【答案】9【解析】解：由函数f（x）=，可得f（-2）+f（log212）=（1+log24 ）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（-2）+f（log212）的值．本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．16.【答案】4【解析】解：直线l的方程可化为（x+3）m-（y+2）=0，令，得，即直线l过定点（-3，-2），因为该圆上存在点Q使得∠QPO=30°，故，即OP≥2，所以OP=≤2，解得，故填：4若该圆上存在点Q使得∠QPO=30°，则sin∠QPO≥sin30°，根据圆心到直线的距离公式得，O到直线的距离d≤2，即可得到m的范围．本题考查了点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，圆和直线上的动点问题等，属于基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）在三角形ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，∵，∴2bccosA=bcsinA，∴tanA=，∵0＜A＜π，∴A=，（Ⅱ）∵cosB=，∴sinB=，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，由正弦定理可得b=•sinB=8．【解析】（Ⅰ）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA，即可求出A，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式和正弦定理即可求出．本题考查了正弦余弦定理的应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）∵，，∴r===，∴y与x之间具有较强的相关关系；（Ⅱ）∵==，∴，∴．当x=20时，．∴当研发费用为20（百万元）时该产品的销量为5.12万台．【解析】（Ⅰ）由已知求得与，代入相关系数公式求r值，则答案可求；（Ⅱ）求出与的值，得到线性回归方程，取x=20求得y值，则答案可求．本题考查线性回归方程与相关系数的求法，考查计算能力，是中档题．19.【答案】（Ⅰ）证明：连接AC，∵∠，∴BC⊥CE，∵平面ABCD⊥平面BCE，∴EC⊥平面ABCD，则EC⊥BD，∵AE⊥BD，且AE∩EC=E，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AC，∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD是菱形；（Ⅱ）解：设AC与BD的交点为O，∵EC∥平面BDF，平面AEC∩平面BDF=OF，∴FO∥EC，∵O是AC的中点，∴F是AE的中点，∵EC⊥平面ABCD，EO∥EC，∴FO⊥平面ABCD，∵∠BCD=60°，BC=CE=2，∴三棱锥F-BDE的体积为：VF-BDE=VE-ABCD-VE-BCD-VF-ABD=．【解析】（Ⅰ）连接AC，由已知得BC⊥CE，再由平面ABCD⊥平面BCE结合面面垂直的性质可得EC⊥平面ABCD，得到EC⊥BD，又AE⊥BD，可得BD⊥平面AEC，从而得到BD⊥AC，结合四边形ABCD为平行四边形，可得四边形ABCD是菱形；（Ⅱ）设AC与BD的交点为O，证明F是AE的中点，再证明FO⊥平面ABCD，然后利用VF-BDE=VE-ABCD-VE-BCD-VF-ABD求解．本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：（I）由题意可得：|NM|+|NF|=2＞|MF|=2，∴动圆圆心N的轨迹C是以点M（-1，0）和F（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．设椭圆的标准方程为：+=1，（a＞b＞0）．∴2=2a，c=1，b2=a2-c2．解得a=，c=1，b2=1．∴椭圆的标准方程为：+y2=1．（II）由题意可知m≠0，可设直线AB的方程为：y=-x+n，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（+）x2-x+n2-1=0．由直线与椭圆相交于不同的两点，∴△=-4（+）（n2-1）＞0．∴x1+x2=，∴线段AB的中点（，），代入直线的方程可得：n=-，代入△＞0，可得：m＜-，或m＞．两t=∈（-，0）∪（0，）．则|AB|=•，点O到直线AB的距离d=．则△AOB的面积S（t）=d|AB|=≤，当且仅当t2=时取等号．∴S（t）的最大值为：．【解析】（I）由题意可得：|NM|+|NF|=2＞|MF|=2，∴动圆圆心N的轨迹C是以点M（-1，0）和F（1，0）为焦点，长轴长为2的椭圆．（II）由题意可知m≠0，可设直线AB的方程为：y=-x+n，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（+）x2-x+n2-1=0．由直线与椭圆相交于不同的两点，可得△＞0．利用根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式即可得出三角形面积计算公式，再利用二次函数的单调性即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=-ex+（2-x）ex+a=（1-x）ex+a．∵x=2是f（x）的一个极值点，∴f′（2）=0，得-e2+a=0得a=e2，∵f（0）=2，f′（0）=1+e2，∴线f（x）在（0，2）处的切线方程方程为y-2=（1+e2）x，即y=（1+e2）x+2．（Ⅱ）∵f（x）=alnx得（2-x）ex+ax=alnx，即（x-2）ex+alnx-ax=0，则（x-2）ex=-a（lnx-x），设g（x）=lnx-x，x＞0，则g′（x）=-1，（x＞0），则g（x）在（0，1）上是增函数，则（1，+∞）上是减函数，则g（x）＜g（1）=-1＜0，∴a=h（x）=，则h′（x）=，设m（x）=x+-lnx-1，则m′（x）=1--=，则m（x）在（0，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数，∴m（x）＞m（2）=2-ln2＞0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上是减函数，当x＞1时，h′（x）＞0，函数h（x）在（1，+∞）上是增函数，∵0＜x＜1时，h（x）＜0，h（1）=-e，h（2）=0，∴当a=-e或a≥0时，方程有1个实根，【解析】（Ⅰ）求函数的导数，利用x=2是f（x）的一个极值点，得f′（2）=0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求解即可．（Ⅱ）利用参数法分离法得到a=h（x）=，构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值，利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可．本题主要考查导数的综合应用，结合导数的几何意义以及利用参数分离法转化为两个函数交点个数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大，有一定的难度．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l：2ρcos（θ-）=，即ρcosθ+ρsinθ=，所以直线l的直角坐标方程为+y-=0，因为，所以点P在直线l上．（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数）曲线C的普通方程为+=1，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程得5t2+12t-4=0，设A，B对应的参数为t1，t2，所以t1+t2=-，t1t2=-＜0，故t1与t2异号．所以|PA|+|PB|=|t1-t2|==，|PA|•|PB|=|t1||t2|=-t1t2=，∴+==．【解析】（Ⅰ）直线l：2ρcos（θ-）=，即ρcosθ+ρsinθ=，所以直线l的直角坐标方程为+y-=0，因为，所以点P在直线l上．（Ⅱ）根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】（1）证明：，∵且，∴，当时取等号，即f（x）的最小值为，∴．（2）解：∵a+2b≥tab恒成立，∴恒成立，，当时，取得最小值，∴，即实数t的最大值为．【解析】（1）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，证明结论即可；（2）求出恒成立，根据不等式的性质求出t的最大值即可．本题考查了绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道中档题．