奥数植树问题

欢迎阅读植树问题在生活中很有实质运用价值,其基本数目关系和解题的重点是:1.植树问题的基本数目关系:每段距离×段数=总距离.2.在直线上植树要依据以下几种状况,弄清棵数与段数之间的关系:(1)在一段距离中,两头都植树,棵数=段数+1;(2)在一段距离中,两头都不植树,棵数=段数-1;(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.3.在关闭曲线上植树,棵数=段数.例题：1有一条长1000米的公路,在公路的一侧重新到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗?公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两头都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包含两头),求两根相邻水泥电杆之间的距离.两幢大楼相隔115米,在此间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米?工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周取水泥桩,要求四角各打一根,而且每相邻两根的距离是4米,共要取水泥桩多少根?5.一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度经过主席台,需要多少分钟?A卷学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵.假如两头都栽树,那么共需要______棵树.假如两头栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树.假如只有一端栽树,那么共需要______棵树.一个圆形水池的周长是60米,假如在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.3.16米的校园大道两边都种上树苗,从路的两头起每隔2米种一棵,共种______棵蚂蚁爬树枝,每上一节需要10秒.它从第一节爬到第13节需要_______秒5.一根木材长24分米,此刻要将这跟木材锯成长度相等的6段,每锯一次要10秒,共要______秒.同学们部署教室,要将一根200厘米长的彩带剪成20厘米长的小段.假如彩带不可以折叠,需要剪多少次?公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的四周每隔20米种一棵柳树.而后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?在一幢高25层的大楼里,甲、乙两个竞赛爬楼梯.甲到9楼时,乙刚上到5楼.照这样的速度,当甲到了顶层时乙到了几楼?一个人以平均的速度在路上漫步,从第1根电线杆走到第7根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第几根电线杆?他走到第30根电线杆处,用了几分钟?甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?B卷有一条长1000米的公路,在公路两边重新到尾每隔10米栽一棵树,共可栽______棵树.两幢楼房相距90米,此刻要在两楼之间每隔10米种一棵树,需要种_____树.一根木材锯成4段需要18分钟,改成锯8段要_____分钟.园林工人放盆花,每7盆花距离12米.照这样计算,36盆花的距离是______米.欢迎阅读欢迎阅读某街心公园新辟一条小路长50米,重新到尾在小路的一旁等距离放6个长5米的花坛,花坛间隔是_____米.师专附小举行运动会入场仪式,四年级有246名同学排成6路纵队,前后每行间隔2米,主席台长米.他们以每分钟40米的速度经过主席台.需要______分钟.圆形滑冰场,周长400米,每隔40米装一盏灯.再在相邻两盏灯之间放3盆花,问共需装几盏灯?放几盆花?有一个正方形池塘,在它四周种树,四个极点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?人民公园有一个湖泊,周长168米.此刻沿边长等距离做8个长9米的花坛,问花坛间隔是多少米?一根木材长4米,锯成每段40厘米,需要36分钟.假如把它锯成每段长50厘米,需要多少时间?在铁路一旁,每隔50米有电杆一根.一游客在行进的火车里,从经过第1根电杆起到第89根电杆为止,恰巧经过了4分钟,问火车行进的速度是每小时多少千米?有一根长180米厘米的绳索,从它的一端开始,每3厘米作一个记号,每4厘米也作一个记号.然后将有记号的地方剪开,问绳索共可剪成多少段?C卷在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽一棵,共栽了______棵树.一个长方形的池塘长120米、宽28米,在池塘边每隔2米种一棵树,一共需要种_____棵树.一个人以平均的速度在路上漫步,从第一根电线杆走到第七根电线杆用了12分钟,这个人走了30分钟,他走到了第______根电线杆.国庆节接受检阅的一列车队共52辆,每辆车长4米,前后每辆车相隔6米,车队每分钟行驶105米,这列车队要经过536米长的检阅场所,要______分钟.5.锯一条4米长的圆柱形的钢条,锯5段耗时1小时20分钟.假如把这样的钢条锯成半米长的小段,需要______分钟.小王要到大厦的36层去上班,一日因停电他步行上楼,他从一层到六层用了100秒.假如用相同的速度走到36层,还需要_____秒.马路的一边每隔10米种一棵树,小明乘汽车2分钟共看到201棵树,汽车每小时行多少千米?公园里有个湖,湖畔周长是3600米,按等距离共种了120棵柳树.此刻要在每3棵柳树间等距离地安置一条长椅供游人歇息,沿湖畔安置一周需要多少条长椅?两条长椅间相距多少?公路两旁距离平均地栽有一批杨树.清早琳琳以同一速度在公路一侧跑步,从第1棵树跑到第9棵树用了4分钟.她准备来回跑步30分钟,琳琳应当跑到第几棵树时返回?一条道路的一边,每隔30米有一根电线杆,共有51根.此刻要进行线路改造,每隔50米设一根电线杆,改造过程中有多少根电线杆不需要挪动?答案1.解1000÷25+1=41(棵).2.:公路全长为40×(121-1)解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米).3.分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两头都不埋电杆的状况,115米应当分红22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,因此第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米.解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米)4.分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,因此段数和根数相等,可用264÷4来计算.解(96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根).分析:沿着关闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周均分红270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总合可种杨树2×270=540棵.解(9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵)欢迎阅读欢迎阅读分析:这是一道与植树问题相关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了.解[2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟).植树问题答案:水平测试4卷1.(1)21.80÷4+1=21(棵)(2)19.80÷4-1=19(棵)(3)20.80÷4=20(棵)2.20.这是一个关闭图形.60÷3=20(盆).3.18.注意这是两边种树.先求一边:16÷2+1=9(棵),9×2=18(棵)4.120.(13-1)×10=120(秒)5.50.(6-1)×10=50(秒)6.9次.200÷2-1=97.柳树90棵,迎春花360棵.柳树:1800÷20=90(棵),迎春花:(20÷4-1)×90=360(棵).8.13楼.甲上到9楼就是上了8层楼梯,乙上到5楼就是上了4层楼梯,这样甲的速度就是乙的2倍.(9-1)÷(5-1)=2，(25-1)÷2+1=13(楼).9.16根,58分钟.第一根电线杆到第七根电线杆之间有6个间距,走6个间距要12分钟,可知走一个间距所需时间.12÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根),(30-1)×2=58(分钟).10.12米.先求出两村距离:(175-1)×8=1392(米).再求间距:1392÷(117-1)=12(米).11.265米.30辆车之间有29个间隔,这个车队的长度包含车长和间隔.30×4+(30-1)×5=265(米).B卷1.202.(1000÷10+1)×2=202(棵).2.8.90÷10-1=8(棵).3.42.锯一段所需时间,18÷(4-1)=6(分钟),6×(8-1)=42(分钟).4.70.两盆花之间的距离:12÷(7-1)=2(米),(36-1)×2=70(米).5.4.(50-6×5)÷(6-1)=4(米)6.3.同学们经过主席台所走的行程包含:主席台的长度和队伍自己的长度.队伍长:(246÷6-1)×2=80(米),(80+40)÷40=3(分钟).在关闭曲线上,分红段数就是需装灯的盏数.同时,因为每段上放3盆花,因此花的盆数是段数的3倍.400÷40=10(盏)......灯,3×10=30(盆)......花.从图可看到,四边共种了16棵,若每边种了(5-1)棵,则4边种了4×4=16棵;若每边种5棵树,四边共5×4=20棵树,去掉四个角上重复的棵数,那么也成了20-1×4=16棵;解法一(5-1)×4=16(棵);解法二5×4-1×4=16(棵).花坛的总长是9×8=72(米),还剩下的米数是168-72=96(米).在关闭曲线上,8个花坛间有8个间隔,每个间隔的距离是96÷8=12(米).(168-9×8)÷8=96÷8=12(米).10.4m=400cm,36÷(400÷40-1)×(400÷50-1)=36÷9×7=28(分钟).欢迎阅读欢迎阅读从第1根到第89根,火车共走了50×(89-1)=50×88=4400米.走这些行程用了4分钟,因此火车每分钟走4400÷4=1100米,那么1小时可走1100×60÷1000=66千米.50×(89-1)÷4×60÷1000=50×88÷4×60÷1000=66(千米/小时).12.180米长的绳索,每隔3厘米做一个记号,记号数比段数少1，有180÷3-1=59个记号.相同每隔4厘米做一个记号,则有180÷4-1=44个记号.因为3×4=12厘米,能够想象,每隔12厘米,3厘米处的记号与4厘米处的记号重复一次,那么在180厘米长的绳索上共重复了180÷12-1=14次,因此绳索上的记号总数为59+44-14=89个,而记号处都要剪开,共剪了89次,剪成了90段(段数比次数多1).(180÷3-1)+(180÷4-1)-[180÷(3×4)-1]+1=59+44-14+1=90(段).卷÷10-1=9(棵).2.148.(120+28)×2÷2=148(棵)÷(7-1)=2(分钟),30÷2+1=16(根).4.10.车队行进的长度包含检阅场所和车队自己长度.(52-1)×6+52×4=514(米),(514+536)÷105=10(分钟).小时20分=80分,80÷(5-1)=20(分钟),(4×2-1)×20=140(分钟).÷(6-1)=20(秒),(36-1)×20=700(秒),700-100=600(秒).7.60千米/时.小明2分钟经过了201棵树,这之间就有201-1=200(个)间隔,每个间隔10米,就能求出汽车开过的行程.(201-1)×10=2000(米)=2(千米),2÷2×60=60(千米/时).8.60条,60米.三棵树之间的间距:3600÷120×2=60(米),也就是每60米要放一张长椅,因此3600÷60=60(条).9.31棵.4分钟=240秒.240÷(9-1)=30(秒),琳琳30秒跑一个间距.30分钟=1800秒,1800÷30=60(个),琳琳1800秒要跑60个间距,来回各30个间距,因此30+1=31(棵).琳琳跑到第31棵树时返回.10.11根.道路总长度:30×(51-1)=1500(米).当30米与50米的公倍数150米处时,这根电线杆不需要挪动,还有开头的这根也不需要挪动.1500÷150+1=11根.11.152米,292米.4cm=40mm,40-4×6=16(mm),40×3+16×2=152(mm).40×5+16×4+(40-12)=292(米).欢迎阅读