我国人均GDP与消费的计量分析

我国人均GDP与消费的计量分析 我国人均GDP与消费的计量分析模型的数据来源： 1 消费模型样本观测值 年份 人均消费（Y） 人均GDP（X1） 前期人均消费（X2） 1978 184.0000 379.0000 165.0000 1979 207.0000 417.0000 184.0000 1980 236.0000 460.0000 207.0000 1981 262.0000 489.0000 236.0000 1982 284.0000 526.0000 262.0000 1983 311.0000 582.0000 284.0000 1984 354.0000 695.0000 311.0000 1985 437.0000 855.0000 354.0000 1986 485.0000 956.0000 437.0000 1987 550.0000 1103.000 485.0000 1988 693.0000 1355.000 550.0000 1989 762.0000 1512.000 693.0000 1990 803.0000 1634.000 762.0000 1991 896.0000 1879.000 803.0000 1992 1070.000 2287.000 896.0000 1993 1331.000 2939.000 1070.000 1994 1746.000 3923.000 1331.000 1995 2236.000 4854.000 1746.000 1996 2641.000 5576.000 2236.000 1997 2834.000 6054.000 2641.000 1998 2972.000 6307.000 2834.000 1999 3138.000 6547.000 2972.000 2000 3397.000 7078.000 3138.000                                相关数据来自于2001年的《中国统计年鉴》     一.初步估计并建立的模型   建模目的：本文主要建立计量模型来说明居民人均GDP与居民人均消费之间的关系。   变量设定：以我国居民人均消费额（元）作为被解释变量（Y），以我国人均GDP（元）（X1）和前期居民人均消费（元）（X2）作为解释变量，简单地阐述了收入对消费的影响。    图1 初步建模：由图1可看出X1，X2均与Y存在明显的线性关系，所以根据建模的目的和要解决的问题，初步估计并建立的模型为：Y=C1+C2*X1+C3*X2+u  运用回归二元线性模型的通用方法最小二乘法即OLS估计模型，可以得到下面方程：          Y = 0.3634178248*X1 + 0.2443593812*X2 + 25.75423521 二、参数估计及检验  应用计量经济软件Eviews进行分析得下表（表2），从而辅助分析T分布检验、多重决定系数检验（F检验）和D-W检验： 表2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/25/04   Time: 15:07 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob.  X1 0.363418 0.016495 22.03144 0.0000 X2 0.244359 0.038430 6.358482 0.0000 C 25.75424 7.214012 3.570029 0.0019 R-squared 0.999594  Mean dependent var 1209.957 Adjusted R-squared 0.999553  S.D. dependent var 1092.529 S.E. of regression 23.09414  Akaike info criterion 9.238142 Sumsquared resid 10666.79  Schwarz criterion 9.386250 Log likelihood -103.2386  F-statistic 24608.12 Durbin-Watson stat 1.422139  Prob(F-statistic) 0.000000 1．T分布检验  1）进行参数的区间估计，求出模型式的参数C1，C2，C3的置信区间（显著性水平α=0.05）： 在此模型中，N=23，k=3； 由表2得C1=25.75424，C2=0.363418，C3=0.244359； 因α=0.05，查t分布表，求出20个自由度的t0.025=2.086； 再由表2得Se(C1)=7.214012，Se(C2)=0.016495，Se(C3)=0.038430； 将数值代入（Ci-tα/2Se(Ci)，Ci+ tα/2Se(Ci)）(i=1,2,3)式，得参数以95%置信概率的置信区间分别为：     C1：  （10.70581，40.80267）     C2：  （0.329009，0.397827）     C3：  （0.164194，0.324524） 从中可以看出参数C1的置信区间比较大，精确度不是很高。  2）对每个参数估计量进行显著性检验： 同上面给定显著性水平一致，设为α=0.05； 由表2得到各个参数的t统计量t1=3.570029，t2=22.03144，t3=6.358482； 由上面已得20个自由度的统计量的临界值tα/2=2.086； 比较ti与tα/2大小，发现t1,t2,t3均大于t0.025，所以所有的参数均拒绝零假设，即可以认为C1，C2，C3均显著异于零。  综上可得所估计模型通过了T分布检验，数据可与模型拟和。  多重可决系数检验（F检验）  F检验主要用于检验多元线性回归模型总体的显著性，根据计量经济学对F统计量的定义并化简，可得其表达式为F=[ESS/（k-1）]/[RSS/(n-k)]； 得到F=24608.12； 同上，显著水平仍为α=0.05，查F分布表，得到F0.05(2,20)=3.49； 由于统计量F之值远远大于临界值F0.05(2,20)之值，所以在显著水平α=0.05下所估计的二元线性回归方程是显著的，即认为Y与X1，X2之间线性相关。     再从F拟合优度来看，由表2得R-squared=0.999594，说明估计方程的拟合优度很高，即所估计模型的总体显著性很好，印证了上述所说。  综上，可得所估计模型通过了多重决定系数检验（F检验），数据可与模型拟和。     3．多重共线性检验  先根据变量显著性与方程显著性来综合判断是否有多重共线性： 从表2可知，可决系数（或修正可决系数）很大，且F值显著大于给定的显著性水平下的临界值， 虽然说对于该模型的F统计值和T统计值的综合判断，似乎是不存在多重共线性，但是由于这个只是对于多重共线性的初步的判断，再考虑到经济活动的继起性，经济变量的滞后值之间通常的都有较强的联系，  再利用简单相关系数矩阵法来进一步判断      X1 X2 X1 1 0.991801 X2 0.991801 1    从上表看出，解释变量之间相关系数都较大，再结合其经济意义进行分析。(变量之间的相关系数都大于0.8)  综上，原估计模型在多重共线性检验上没有通过。即解释变量之间存在多重共线性。 消除估计模型中的多重共线性  由于前期人均消费（X2）会对当期人均消费（Y）产生一定影响，并且参考前面图1能够发现它们间存在一定的线性关系，但是由于前期人均消费（X2）与人均GDP（X1）本身也存在共线性，导致方程的相对误差范围波动相对来说比较大，所以原模型不能精确地反映三个经济变量之间的关系。 克服思路：运用OLS法逐一求Y对各个解释变量回归，结合经济利益和统计检验选出拟合效果最好的回归方程。经分析Y 对X1的线性关系强，拟合程度好。 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/04   Time: 20:26 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  C 22.91368 12.21407 1.876008 0.0746 X1 0.467444 0.003576 130.7248 0.0000 R-squared 0.998773     Mean dependent var 1209.957 Adjusted R-squared 0.998714     S.D. dependent var 1092.529 S.E. of regression 39.17594     Akaike info criterion 10.25694 Sum squared resid 32229.85     Schwarz criterion 10.35568 Log likelihood -115.9549     F-statistic 17088.98 Durbin-Watson stat 0.556752     Prob(F-statistic) 0.000000 即；Y=22.91368+0.467444X1    R-squared=0.998773      F-statistic=17088.98 逐步回归：将X2带入上方程，得到： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/04   Time: 20:29 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  C 25.75424 7.214012 3.570029 0.0019 X1 0.363418 0.016495 22.03144 0.0000 X2 0.244359 0.038430 6.358482 0.0000 R-squared 0.999594     Mean dependent var 1209.957 Adjusted R-squared 0.999553     S.D. dependent var 1092.529 S.E. of regression 23.09414     Akaike info criterion 9.238142 Sum squared resid 10666.79     Schwarz criterion 9.386250 Log likelihood -103.2386     F-statistic 24608.12 Durbin-Watson stat 1.422139     Prob(F-statistic) 0.000000 Y=25.75424+0.363418X1+0.244359X2 R-squared=0.999594    F-statistic=24608.12 拟合度有所提高，但对统计检验值有影响，可认为新解释变量引起了共线性，所以按照经济意义判断，在这两个共线程度高的变量中，舍去对经济意义影响力相对次要的一个X2，保留相对重要的一个X1。 新的模型方程为：Y=22.91368+0.467444X1 4．异方差检验  利用Goldfeld-Quandt检验法，现在先将观测值按解释变量的大小顺序排列，将中间的9个样本删除掉，则剩下的观测值分为2部分，每部分观测值个数为7，并计算2个子样本的残差的均方差所构成的比，以此统计量来判断是否存在异方差。提出假设检验H0：Ui为同方差性； H1：Ui为异方差性  对第一个样本进行回归，从OLS方法求得结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/04   Time: 20:54 Sample: 1978 1984 Included observations: 7 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  C -15.86480 19.88027 -0.798017 0.4611 X1 0.549339 0.038498 14.26932 0.0000 R-squared 0.976032     Mean dependent var 262.5714 Adjusted R-squared 0.971239     S.D. dependent var 59.34604 S.E. of regression 10.06459     Akaike info criterion 7.690881 Sum squared resid 506.4801     Schwarz criterion 7.675426 Log likelihood -24.91808     F-statistic 203.6135 Durbin-Watson stat 1.018128     Prob(F-statistic) 0.000030    Y=-15.86480+0.549339X1   R-squared= 0.976032       Sum squared resid1=506.4801 （令为E1）  对第二个样本进行回归，从OLS方法求得结果 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/08/04   Time: 20:48 Sample: 1994 2000 Included observations: 7 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.  C -295.7312 48.91952 -6.045261 0.0018 X1 0.521434 0.008364 62.33909 0.0000 R-squared 0.998715     Mean dependent var 2709.143 Adjusted R-squared 0.998458     S.D. dependent var 562.4205 S.E. of regression 22.08498     Akaike info criterion 9.262629 Sum squared resid 2438.733     Schwarz criterion 9.247175 Log likelihood -30.41920     F-statistic 3886.162 Durbin-Watson stat 2.470029     Prob(F-statistic) 0.000000    Y=-295.7312+0.521434X1  R-squared= 0.998715      Sum squared resid2=2438.733 （令为E2）  F统计量  F=E2/E1=4.815  给定显著性水平α=0.05 ，得临界值  F0.05(4,4)=6.39 比较F=4.815<6.39则接受原假设，表明随机误差不存在异方差。 5．自相关检验  D-W检验  D-W检验主要用于检验随机扰动项有无自相关存在。由表2可得DW=1.018； 已知显著性水平α=0.01，T=23，K=2从D-W检验表中查得dL=1.018，dU=1.187； 因为dL