理科数学+1试题+株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测 理科数学（排版稿）2

理科数学试题卷第1页（共4页）绝密★启用前株洲市2019届高三第二次教学质量统一检测理科数学班级：__________姓名：____________准考证号：________________本试卷共4页，23题（含选考题），全卷满分：150分，考试用时：120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，将本试题卷和答题卷一并上交。第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1．已知集合{1,0,1,2,}M，{|13}Nxx，则=MNA．{1,0,1,2,3}B．{1,0,1}C．{1,2}D．{1,2,3}2．i为虚数单位，复数ii4334的虚部是A．1B．1C．iD．i3．如图，在边长为1的正方形内有不规则图形Ω，由电脑随机从正方形中抽取10000个点，若落在图形Ω内和图形Ω外的豆子数分别为3335，6665，则图形Ω面积的估计值为A．61B．41C．13D．124．已知双曲线C：22221xyab的一条渐近线l的倾斜角为3，且C的一个焦点到l的距离为3，则双曲线C的方程为A．141222yxB．112422yxC．1322yxD．1322yx5．已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是A．B．C．D．6．在边长为2的菱形ABCD中，60BAD，E为CD的中点，则AEBD的值为A．1B．3C．5D．77．已知命题:0,1xpxex，命题:(0,+),lnqxxx，则下列命题正确的是A．pqB．()pqC．()pqD．()()pq{}na1104aa8a(2,4)(2,)(,2)(4,)（第3题图）理科数学试题卷第2页（共4页）8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积为A．B．C．D．9．高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①，②②，③③，④④，⑤①，⑤疏散乘客时间（s）120220160140200则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是A．①B．②C．④D．⑤10．若函数9()cos(2)([0,])48fxxax恰有三个不同的零点123,,,xxx则123xxx的取值范围是A．511[,)48ππB．97,42C．511(,]48ππD．9742，11．已知长方体1111ABCDABCD，12,1ABAAAD，正方形11CCDD所在平面记为，若经过点A的直线l与长方体1111ABCDABCD所有的棱所成角相等，且,lM则线段AM的长为A．332B．3C．6D．312.设函数3,()3,xxafxxxxa，其中2a，则满足()(1)3fxfx的x取值范围是A．(1,)B．(3,)C．(2,)D．(0,)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卷上）13．已知实数yx,满足条件212xyxy，则xy2的最大值为．14．在51(1)(1)xx的展开式中，2x项的系数为（用数字作答）．15．已知数列的前项和为,14a,1214(n1)nnSaaa,则na．16．已知12,FF是椭圆C:22221(0)xyabab的左右焦点，B是短轴的一个端点，线段2BF的延长线交椭圆C于点D，若BDF1为等腰三角形，则椭圆C的离心率为．96120144180nannS主视图俯视图侧视图44264（第8题图）理科数学试题卷第3页（共4页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或过程）17．（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，23ADC，AD=3，2sin3BCD，连接BD，34BDBC．（I）求BDC的值；（II）若3BD,3AEB,求ABE面积的最大值.18．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD的底面为边长为2的菱形，3πBAD，PAPB，M为AB中点，连接MD.（I）求证：平面PCD平面PMD；（II）若平面PAB平面ABCD，且二面角BAPD的余弦值为55，求四棱锥PABCD的体积.19．（本小题满分12分）已知抛物线2:2(0)Eypxp经过点12A,，过A作两条不同直线12,ll，其中直线12,ll关于直线1x对称．（I）求抛物线E的方程及准线方程；（II）设直线12,ll分别交抛物线E于两点B、C（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线BC的方程．20．（本小题满分12分）从某公司生产线生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图：ABDEC（第17题图）MBACDP（第18题图）理科数学试题卷第4页（共4页）（I）求这1000件产品质量指标值的平均数x和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代）；（II）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布2()Nμσ，，其中μ近似为样本平均数x，2σ近似为样本方差2s．(i)利用该正态分布，求175.6224.4PZ；(ii)已知每件该产品的生产成本为10元，每件合格品（质量指标值(175.6,224.4)Z）的定价为16元；若为次品（质量指标值(175.6,224.4)Z），除了全额退款外且每件次品还须赔付客户48元。若该公司卖出100件这种产品，记Y表示这100件产品的利润，求()EY．附：15012.2若2~(,)ZN,则()0.68pZ，(22)0.95pZ21．（本小题满分12分）设函数2()(2),()42xfxeaxgxxx．（I）讨论)(xfy的极值；（II）若曲线()yfx和曲线()ygx在点(0,2)P处有相同的切线，且当2x时，()()mfxgx，求m的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（本小题满分10分）在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为1cossinxφyφ（φ为参数），现以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求圆C的极坐标方程；（II）设P，Q是圆C上的两个动点，且3πPOQ,求||||OPOQ的最大值．【选修4-5：不等式选讲】23．（本小题满分10分）已知函数()|2||1|,fxxaxaR.（I）若2a，解不等式()5fx；（II）当2a时，函数()fx的最小值为3，求实数a的值．