采矿系统工程学的情景还原教学法

采矿系统工程情景还原教学法 —以AHP层次法为例 采矿系统工程是由采矿工程学与系统工程学相结合而形成的一个新兴的学科分支，广泛应用于矿产资源开发条件的优劣、矿田最优境界和产量的确定、矿区或采区设计优化、开采工艺的优化、矿山生产系统分析与优化。采矿系统工程以运筹学、概率与数理统计、线性代数为工具求解最优解。这就要求学生必须有这些课程的基础，若学生底子薄、基础不好时这门课的教与学就面临很大困难。从学的方面看学生对于抽象的理论推导一头雾水，老是弄不明白这些抽象的理论推导的意义何在，在实际的应用过程中如何应用，而我们工科院校也重在应用，对于理论推导要求理解即可，但是如何让学生理解理论并学会应用呢？如若从学的方面突破比如从补基础课开始教学时间不够用。要破解这个难题就要求代课教师在教法上下一番功夫。在教学实践当中作者感觉到在推导理论时，首先用一些简单的例子说明其道理及其应用然后再推导理论，学生焕然大悟，教学效果很好。进而想到何不使用以情景还原为主的的教学方法呢？情景还原教学法可以大有作为。情景还原就是通过让学生角色转换成采矿系统工程学优化过程中的采矿工程专家、系统工程专家、决策者，还原抽象理论在实际当中的应用。以层次分析法在进行煤矿资源开发条件的优劣评价时的应用为例：角色还原成采矿工程专家是启发学生运用学过的采矿工程的理论分析影响开发条件的因素建立所谓因素层次结构；角色还原成系统工程专家是为了让学生体会理解运用层次分析时的原理、应用的具体过程；角色还原成决策者是为了让学生理解层次分析的结果处理以及决策风险的控制。 1.层次分析法的原理及应用步骤 层次分析法((Analytical Hierarchy Process, 简称AHP)是由美国匹兹堡大学的萨蒂教授于70年代提出。是一种定性和定量分析相结合的多目标决策分析方法，特别是将专家的经验判断给于量化，对于目标（因素）结构复杂且缺乏必要的数据情况下更为实用。由于采矿工程中要遇到大量的对于定性和定量相结合的决策（例如众多中择优）问题，所以AHP在采矿工程中应用十分广泛。 第一步对于影响目标（比如对于影响煤矿资源开发条件优度）的因素进行分解（Decomposing）。 建立目标层A（煤矿开发条件优度评价）、准则层B（地质资源条件、开采技术条件、开采环境条件）和方案层C（煤矿1和煤矿2的具体条件）画出层次结构如图1所示：这里将煤矿开发条件优度评价的目标决策分解为准则层的三个问题。 图1 表示目标层、准则层、方案层的结构 第二步确定各因素的权重(Weighing) 赋予三个参与评选条件的权数，例如：地质资源条件（0.643）、开采技术条件（0.283）、开采环境条件（0.074）。其表示人们主观上认定“地质资源条件”比其它两项重要。从图中可看出，煤矿2对“开采环境条件”的贡献度高于煤矿1。 第三步评估（Evaluating） 对于煤矿1 煤矿1对“地质资源条件”的贡献度为0.2，而“地质资源条件”对总目标（即“开采条件优度”）的贡献度为0.643，所以煤矿1通过“地质资源条件”对总目标的贡献度为：0.2*0.643=0.129。煤矿1对“开采技术条件”的贡献度为0.875，而“开采技术条件”对总目标（即“开发条件优度”）的贡献度为0.283，所以煤矿1通过“开采技术条件”对总目标的贡献度为：0.875*0.283=0.248。煤矿1对“开采环境条件”的贡献度为0.111，而“开采环境条件”对总目标（即“开发条件优度”）的贡献度为0.074，所以煤矿1通过“开采环境条件”对总目标的贡献度为：0.111*0.074=0.008。于是可算出煤矿1所表现的优度为：0.129+0.248+0.008=0.385。 针对煤矿2 依据同样的程序，可算出煤矿2的情形： 煤矿2通过“地质资源条件”对总目标的贡献度为：0.8*0.643=0.514。 煤矿2通过“开采技术条件”对总目标的贡献度为：0.125*0.283=0.035。 煤矿2通过“开采环境条件”对总目标的贡献度为：0.889*0.074=0.066。 于是可算出煤矿2所表现的优度为：0.514+0.035+0.066=0.615。 第四步决策(Selecting) 从上述Step-3分析出： 煤矿1的开采条件优度度为0.385。 煤矿2的开采条件优度度为0.615。 所以建议：煤矿2是较好的选择 以上是层次分析法的一般步骤。在讲述过程中学生基本上能够理解，这主要是以一个简单的例子模拟了一下AHP使学生有一个整体的大概了解。但是对于其中的权重的如何决定不好理解。这时采用情景还原法教学，一步一步引导学生。具体步骤如下： 2.教学的情景还原 2.1让学生角色还原成采矿工程专家，启发引导学生对影响开发条件优劣的因素进行分析，教师一一将学生按照采矿工程的知识得出的影响开采条件优度的因素一一写在黑板上，学生写的因素里面一般会包括上面列出的三个因素，同时引导学生把明显不相关的的因素去掉，建立如图1所示的结构。 2.2让学生角色还原成系统工程专家，对影响目标的因素权重进行确定。开始大家得出的权重数一定不一致对于同一个因素的权重也不一样，教师引导学生对于确定的因素两两比较得出权重矩阵。 第一步引导学生对于三个因素两两相比 从图1里，可看出地质资源条件、开采技术条件、开采环境条件三者的权数比为：0.15:0.5:0.35。引导学生可以两两成对相比。并写成如下矩阵的形式 告诉学生此矩阵如何得出，引导学生从下图的两两比较之偏移比例推算其权数比Wx : Wy : Wz。 图2因素权重的分配示意 人们经常不容易说出Wx : Wy : Wz三者之间的比値，但是比较容易说出两两相比的x:y、y:z和x:z之比値。在萨蒂建议人们用下图里的刻度表来叙述人们心中的相对权重。 图3 萨蒂建议的偏好表达 例如，此刻度代表偏好程度，3:1 表示对“地质资源条件”稍有偏好，也就是说，选择开采条件优劣时，地质资源条件比较技术条件而言重要一点点，开采技术条件并非最主要的考虑。于是就填入中，如下表： 继续引导学生比较技术开发条件和环境开发条件： 图4技术条件相对于环境条件的权重 此图的比値为5:1，表示对“开采技术条件”的偏好程度是”很有偏好。就填入表格中，如下： 继续比较地质资源条件和开采环境条件若比値是7:1，这表示相比较“开采环境条件”而言人们对于“地质资源条件”很有偏好。填表如下： 第二步对于两两得出的成对比值计算权重 首先计算各列的总和如下： 其次各个值除以该列的总和如下： 再次计算各行的平均值： 地质资源条件: (21/31+5/7+7/13)/3=0.643 开采技术条件: (7/31+5/21+5/13)/3=0.283 开采环境条件: (3/31+1/21+1/13)/3=0.074 这些平均值，通称为优先向量(Priority Vector)，简称PV值： 最后得出Level-1的权数值： 图5 Level-1准则层的权重图示 第三步计算Level-2的“地质资源条件”权数值： 图6 Level-2的“地质资源条件”权重图示 比値为1:4，表示煤矿2对地质资源条件的贡献“稍强”于煤矿1填表如下： 首先计算各列总和，其次各列值除以该列总和，最后计算各行平均值。得权重如下： 计算Level-2的“开采技术条件”权数值： 图7Level-2的“开采技术条件”权重图示 比値为7:1，表示煤矿1采技术条件的贡献“非常强”于煤矿2填表如下： 首先计算各列总和，其次以各列总和除该列数值，最后计算各行平均值。PV值如下： 计算Level-2的“开采环境条件”权数值： 图8Level-2的“开采环境条件”权重图示 比値为1:8，表示煤矿2采环境条件的相对贡献强度是介于“非常强”与“极强”之间。填表如下。 得出PV值如下： 8.计算结果如下图所示 图9目标层和准则层的权重 2.3让学生角色还原成决策者对得出的计算结果进行决策。 煤矿1对“地质资源条件”的贡献度为0.2，而“地质资源条件”对总目标(即“开发优度”)的贡献度为0.643，所以煤矿1通过“地质资源条件”对总目标的贡献度为：0.2*0.643=0.129。煤矿1对“开采技术条件”的贡献度为0.875，而“开采技术条件”对总目标(即“开发优度”)的贡献度为0.283，所以煤矿1通过“开采技术条件”对总目标的贡献度为：0.875*0.283=0.248。煤矿1对“开采环境条件”的贡献度为0.111，而”开采环境条件”对总目标(即“开发优度”)的贡献度为0.074，所以煤矿1通过“开采环境条件”对总目标的贡献度为：0.111*0.074=0.008。于是可算出：煤矿1所表现的开发优度为：0.129+0.248+0.008=0.385。依据同样的程序，可算出煤矿2的情形： 煤矿2通过“地质资源条件”对总目标的贡献度为：0.8*0.643=0.514。 煤矿2通过“开采技术条件”对总目标的贡献度为：0.125*0.283=0.035。 煤矿2通过“开采环境条件”对总目标的贡献度为：0.889*0.074=0.066。 于是可算出：煤矿2所表现的开采条件优度度为：0.514+0.035+0.066=0.615。两者相比，煤矿2是相比煤矿1开采条件优度大的选择。 决策者的决策应该选择煤矿2为最优。 3决策的风险控制“成对比值”的一致性检验 由于“成对相比”可能会出现自我矛盾的现象而不自知，所以AHP方法也能检验出是否有矛盾的现象。例如下图里的比値，其中3:1可表示为“地质资源条件 > 开采技术条件”。而另外5:1，可表示为“开采技术条件 > 开采环境条件”。依循逻辑，可推理而得：“地质资源条件 > 开采环境条件”。再看看7:1，可表示为“地质资源条件 > 开采环境条件”，这与上述的推理是一致的，其意味着经过上述程序所计算出来的Wx、Wy和Wz权数値是一致的，并没有矛盾。 但是有些情况是会出现不一致的矛盾现象(待会儿将举例说明之)。因此在计算每一组权重时，也需要检验其一致性。其计算步骤如下： 第一步列出各列的总和及PV值，逐步计算并检验出一致性。例如各列总和及PV值为： 第二步计算最大特征值，其公式为：各行总和与各列PV相乘之和。于是可算出： 第三步计算一致性指标(Consistency Index)，简称CI，其公式为： 其中的n值就是选择准则的个数，例如上图的n值为3。所以可算出： 第四步计算一致性比率(Consistency Ratio)，简称CR，其公式为： 其中的RI代表随机一致性指标(Random Consistency Index)值，如下表所示： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 RI 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 例如，上图的n值为3，经查表可得到CI值为0.58。所以可算出： CR = 0.048 / 0.58 = 0.083 第五步判断一致性：如果CR值小于0.1时，表示具有相当的一致性，所以上述例子是具有一致性的。反之，如果CR值大于0.1时，表示呈现显著的不一致性。例如，若将上例更改为： 则计算出来的CR值是：2.639，远大于0.1，呈现出明显的不一致性。因为“地质资源条件 > 开采技术条件 > 开采环境条件”很明显与“地质资源条件 < 开采环境条件”是互相矛盾的。 4.情景还原教学法应说明的问题 4.1情景还原教学法是为了减低学生学习难度，针对采矿系统工程