勾股定理与勾股数

P122 勾股定理与勾股数 人教版小学数学五年级第122页，有这样一道思考： 一个直角三角形的三条边分别是3，4，5㎝，以这三条边分别为边长画三个正方形，这三个正方形的面积各是多少？你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？如果直角三角形三条边的边长分别是6，8，10㎝或5，12，13㎝呢？ 这道题把一个蕴含着数学重要基础知识的题目，以直观的形式展现在学生面前，并且把探索发现“勾股定理”的主动权交给学生，这种教育教学方式值得我们认真思考、学习和借鉴。 在人类文明的发展进程中，人们通过无数次对土地、建筑、器物的测量和天文观测，对直角三角形三条边之间的长度关系，积累了丰富的认识，逐渐形成了一条古老的数学定理——勾股定理。 我国是最早发现勾股定理的国家之一。早在两千多年前，我国的数学著作《周髀算经》里，就有了“勾三股四弦五”的记载。这里的“勾”指直角三角形较短的直角边，“股”指较长的直角边，“弦”指斜边。这就是说，当一个三角形的三条边分别是3、4、5个长度单位时，这个三角形一定是直角三角形。类似的数组还有：6、8、10；5、12、13等，并且每个数组中的三个数之间都存在一个奇特的关系： 32＋42＝52，62＋82＝102，52＋122＝132，…… 概括起来就是：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。如果用字母ɑ、b表示直角三角形的两条直角边，c表示斜边，勾股定理就可以记作：ɑ2＋b2＝c2。 勾股定理在生活、生产和科学技术中有着非常广泛的用途，是一项极其重要的数学知识。 能够使等式 ɑ2＋b2＝c2 成立的三个正整数，称为一组勾股数。勾股数除了前面提到的3、4、5；6、8、10；5、12、13以外，还有很多很多。那么，有没有一种方法可以求勾股数呢？有，并且不止一种。下面介绍最简单的一种，供老师们参考。这种求勾股数的方法分为两种情况： 一、任意取一个大于1的奇数m。 　　　　　　　　m， (m2－1)， (m2＋1) 就是一组勾股数。 　　如，取m＝7。0.5(72－1)＝24，0.5(72＋1)＝25。7、24、25就是一组勾股数。72＝49，242＝576，252＝625，49＋576＝625。所以，72＋242＝252。 二、任意取一个大于2的偶数n。 　　　　　　　　n， －1， ＋1 就是一组勾股数。 如，取n＝8。(8÷2)2－1＝15，(8÷2)2＋1＝17。8、15、17就是一组勾股数。82＝64，152＝225，172＝289，64＋225＝289。所以，82＋152＝172。 用这种方法适当求出一些勾股数供学生练习，可以加深学生对勾股定理的印象。勾股定理是数学的一条重要定理，让学生提前对它有一些直观的、粗浅的了解和体验，对于以后的学习是很有好处的，应该给予足够的重视。