电视剧“大丫环”里的一道数学题

电视剧“大丫环”里的一道数学题 电视剧“大丫环”里有这样一个情节：沈家大小姐为了摆脱萧家三少爷的纠缠，让丫环采青代替自己向萧家三少爷提出三道难题，意在让他知难而退。结果前两道题都被三少爷一一破解了，唯独最后那道数学题难倒了他。这道题是： “怎样切5刀，就能把一块绿豆糕切成20块？” 三少爷化了将近三天的时间，也没能想出办法来。眼看限期将到急得他像热锅上的蚂蚁，最后，多亏四姨太——采青小时候的玩伴儿的暗示，才想到了答案。方法是：第一步，先竖着沿两条对角线各切一刀，再平行于一条边切2刀，把绿豆糕一共切成10块；第二步，平着切一刀，把绿豆糕切成两层，总共正好是20块。 第二步属于脑筋急转弯，足见采青姑娘的聪颖睿智，服了，没什么可说的。不过，萧家三少爷能想出第一步，也着实令人难能可贵刮目相看。 其实，这道题里隐藏着一个数学规律： 竖着切1刀，可以把绿豆糕切成2块。 竖着切2刀，最多可以把绿豆糕切成4块； 竖着切3刀，最多可以把绿豆糕切成多少块呢？这就需要费一番思索了。 换成数学思考，问题相当于“3条线段最多可以把一个平面封闭图形分成几部分？” 不妨这样想：在画第3条线段时，这条线段最多与原有的2条线段相交，产生2个交点。于是，第3条线段被分成了3段，在每段两侧各形成1个新的部分，而这2个新的部分原来是连在一起的，这样就增加了1部分，3段总共增加3部分。所以，3条线段最多可以分成4＋3＝7部分。 以此类推，4条线段最多可以分成7＋4＝11部分。5条线段最多可以分成11＋5＝16部分……n条线段最多可以分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)n÷2部分。 　　看来，采青姑娘还算手下留情，要不然，让三少爷5刀把绿豆糕切成22块，说不定还真会把这位“青城才子”给难倒了呢。不过，那样一来，后面的故事也就没有了。