一个神奇的等式

下面的等式是由一组12个数组成的： 神奇的等式 这里有一个等式： 1＋6＋7＋17＋18＋23＝2＋3＋11＋13＋21＋22 看起来再平常不过了。像这样的等式，不用怎么动脑筋，想列出多少个就能列出多少个。 为了考验这个等式究竟有什么神奇之处，让我们把它的12个数都平方一下，结果： 12＋62＋72＋172＋182＋232＝1228， 22＋32＋112＋132＋212＋222＝1228。 仍然可以组成等式： 12＋62＋72＋172＋182＋232＝22＋32＋112＋132＋212＋222。 果然了得！ 让我们再把这12个数都立方一下： 13＋63＋73＋173＋183＋233＝23472， 23＋33＋113＋133＋213＋223＝23472。 仍然可以组成等式： 13＋63＋73＋173＋183＋233＝23＋33＋113＋133＋213＋223 果然非同一般！ 再继续增加乘方的次数，竟然还可以组成等式： 14＋64＋74＋174＋184＋234＝24＋34＋114＋134＋214＋224 15＋65＋75＋175＋185＋235＝25＋35＋115＋135＋215＋225 想不到，原来那个普普通通的等式竟然会有如此之大的魔力！ 现在，让我们再加大一点难度，给原来等式的12个数都加上1，两端当然相等，于是得到一个新的等式： 　　2＋7＋8＋18＋19＋24＝3＋4＋12＋14＋22＋23 然后分别求出这12的数的2次方、3次方、4次方、5次方，看看情况会是怎样。 结果，奇迹再次出现： 22＋72＋82＋182＋192＋242＝32＋42＋122＋142＋222＋242 23＋73＋83＋183＋193＋243＝33＋43＋123＋143＋223＋243 24＋74＋84＋184＋194＋244＝34＋44＋124＋144＋224＋244 25＋75＋85＋185＋195＋245＝35＋45＋125＋145＋225＋245 继续实验下去，给原来等式的12个数都加上2，或者3，或者4，……，结果，只要加上的是同一个数，并且，乘方的次数不超过5，都依然可以组成等式！看来，原来那个等式，被称为“神奇的等式”不是浪得虚名，的确是名符其实。 上面这种现象，在数学上称为“等幂和”。我国已故著名数学家华罗庚先生年轻时，就曾经做过这方面的研究。看来，自然数的奥秘实在是太多太多了。探究自然数的奥秘，是一个永恒的课题。 下面给出具有等幂和性质的两组数，并且，方指数可以增加到8： 　　　　　　1，6，7，23，24，30，38，47，54，55； 　　　　　　2，3，10，19，27，33，34，50，51，56。 有兴趣的网友不妨算算试试。不过，所用的计算器要足够好，当然能用电脑计算就更好了。