怎样判断一个数能不能被7整除

怎样判断一个整数能否被7整除？ 怎样判断一个数能不能被7整除 判断一个数能不能被7整除有点麻烦。下面介绍几种方法，各有所长，贵在熟练，不必求全。 1、去尾相加法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再加上末位数字的5倍，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例 判断1029能否被7整除。 解：截去1029的末位数字9得102，再加上末位数字9的5倍45得147。继续下去，截去147的末位数字7得14，再加上末位数字7的5倍35得49。因为49能被7整除，所以1029能被7整除。 计算过程可以简单记作：1029→102＋9×5＝147→14＋7×5＝49。 2、去尾相减法：一个自然数，截去它的末位数字之后，再减去末位数字的2倍，如果所得的差能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断15946能否被7整除。 解：截去15946的末位数字6得1594，再减去末位数字6的2倍12得1582。继续下去，截去1582的末位数字2得158，再减去末位数字2的2倍4得154。再继续下去，截去154的末位数字4得15，再减去末位数字4的2倍8得7。因为7能被7整除，所以15946能被7整除。 计算过程可以简单记作：15946→1594－6×2＝1582→158－2×2＝154→15－4×2＝7。 3、去头相加法：一个自然数(至少有3位)，去掉它的首位数，把首位数的2倍加在其余的数的前两位数上，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断8134能不能被7整除。 解：去掉8134的首位数8，把8的2倍16加在134的前两位数13上得294。继续下去，去掉294的首位数2，把2的2倍4加在94上得98。因为98能被7整除，所以8134能被7整除。 计算过程可以简单记作：8134→134＋8×20＝294→94＋2×2＝98。(8的2倍是16，为了把它加在134的13上要添一个0。) 4、去头相减法：一个自然数(至少有4位)，去掉它的首位数，把首位数从其余的数的左起第三位数中减去，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断9219能不能被7整除。 解：去掉9219的首位数9得219，从219中减去9得210。因为210能被7整除，所以9219能被7整除。 计算过程可以简单记作：9219→219－9＝210。 5、两段相加法：把一个自然数分成两段，末两位数为一段，其余的数为另一段。计算末两位数那段与其余的数那段的2倍之和。如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断1036能不能被7整除。 解：把1036分成末两位数36和其余的数10两段，36加上10的2倍得56。因为56能被7整除，所以1036能被7整除。 计算过程可以简单记作：36＋10×2＝56。 6、两段相减法：把一个自然数分成两段，末三位数为一段，其余的数为另一段。计算末三位数那段与其余的数那段之差。如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断904841能不能被7整除。 解：把904841分成末三位数841和其余的数904两段，841与904的差是－63。因为－63能被7整除，所以904841能被7整除。 计算过程可以简单记作：904841→841－904＝－63。 7、三位分节法：一个自然数从个位向左数，3位一节(最后不足3位时也算一节)，右起第一节减第二节、加第三节、减第四节、……照这样减加交错，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断21205219能否被7整除。 解：从21205219的个位向左数，3位一节得219、205、21，第一节219减第二节205加第三节21得35。因为35能被7整除，所以21205219能被7整除。 计算过程可以简单记作：219－205＋21＝35。 8、两位分节法：一个自然数从个位向左，2位一节(最后不足2位时也算一节)，逐节依次用1，2，4，1，2，4，……分别乘各节的数再相加，如果得数大于100，继续这样做，直到得数小于100，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断724822能否被7整除呢。 解：从724822的个位向左，2位一节得22，48，72，逐节依次乘1，2，4得22×1＋48×2＋72×4＝406，继续下去，把406分为06、4得6×1＋4×2＝14。因为14能被7整除，所以724822能被7整除。 9、逐位求和法：一个自然数从个位向左，逐位依次用1、3、2、－1、－3、－2、1、3、2、－1、－3、－2、……分别乘各个数位上的数再相加，如果得数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 例　判断1743能不能被7整除。 解：1743的个位数、十位数、百位数……分别是3、4、7、1。3×1＋4×3＋7×2－1×1＝28。因为28能被7整除，所以1743能被7整除。 计算过程可以简单记作：3×1＋4×3＋7×2－1×1＝28。 例　判断1789756能不能被7整除。 解：1789756的个位数、十位数、百位数……分别是6、5、7、9、8、7、1。6×1＋5×3＋7×2－9×1－8×3－7×2＋1×1＝－11。因为－11不能被7整除，所以1789756不能被7整除。 计算过程可以简单记作：6×1＋5×3＋7×2－9×1－8×3－7×2＋1×1＝－11。 10、减去倍数法：常见的7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56、63、84、91、98、1001等。从一个自然数的任意数位上减去这些倍数，如果余数能被7整除，这个自然数就能被7整除。 比如上面那些例题： 1029——→28。能被7整除。 　　   减1001 15946——→1946——→945——→35。能被7整除。 　　　 减14 　　　减1001     减91 8134——→126——→56。能被7整除。 　　 减8008　　　减7 9219——→21。能被7整除。 　　 减9009 1036——→35。能被7整除。 　　 减1001 904841——→3941——→938——→28。能被7整除。 　　　 减9009　　　减3003　　　减91 21205219——→205009——→4809——→609——→49。能被7整除。 　　　　 减21、21　　　 减2002　　　 减42       减56 34825——→4795——→791——→7。能被7整除。 　　　减3003　　　减4004　　　减91 1743——→742——→0。能被7整除。 　　 减1001　　减7、42 1789756————→788——→11。不能被7整除。 　　　 减1001、7、56　　减777 上面这些方法熟练以后可以综合运用，并且过程也可以写得更加简单。 例　判断123456789能不能被7整除。 解：先用“分节减加法”123456789→789－456＋123＝456；再用“减去倍数法”去掉56得4。因为4不能被7整除，所以123456789不能被7整除。 计算过程可以简单记作：123456789→456→4。 例　判断987653142能不能被7整除。 解：先用“减去倍数法”去掉98、7、42得6531；再用“两段相加法”31＋65×2＝161；再用“去尾相减法”16－1×2＝14。因为14能被7整除，所以987653142能被7整除。 计算过程可以简单记作：987653142→6531→161→14。