圆周率的故事

趣味数学讲座 圆周率的故事 圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。 圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！ 圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。 　　人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！ 早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。 随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。 什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。 又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率” ，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。 向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。 在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。 在古埃及的纸草书（以草为纸写的书）中，有一道计算圆形土地面积的目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。（因为S＝πr2，当r＝1时，S＝π。） 1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。 1610年，德国数学家卢道夫用割圆术算到内接正262边形，使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。 　　随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。 1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π示圆周率。 1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。 1873年，英国的谢克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，谢克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使谢克斯空费了十多年的精力。这个失误警示人们，科学上容不得半点疏忽！这个教训值得我们永远记取。 随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133 554 000位。当代，π值的计算已经成为电子计算机性能的指标之一。 最后，还有几件与圆周率有关的趣事不能不谈。 第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，不是一两句话就能说清楚的，请参看拙文“布丰投针试验的故事”。 第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高度近似值。算式是 　　1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573… 这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前两位分别是10、11、13、16。 第三件：下面这些算式都是由0～9十个数字组成的，而它们的得数也都可以作为圆周率的高度近似值。 76591÷24380　　　　　95761÷30482　　　　　39480÷12567 97468÷31025　　　　　37869÷12054　　　　　95147÷30286 49270÷15683　　　　　83159÷26470　　　　　78960÷25134 几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。 在相当长的一段历史时期内，人们往往用圆周率的精确程度，作为衡量一个国家、一个民族数学发展水平的标志。我国古代数学一直处于世界领先的地位，作为炎黄子孙，我们一定要继承祖先的光荣传统。而作为小学数学教师，一定要教育我们的学生，学无止境，科学的发展也没有止境，一座座科学高峰正等待着他们去攀登。刘徽、祖冲之、卢道夫……这些光辉的名字永远是鼓舞全人类前进的榜样。