简谐振动20110509

nullnull第四篇 波动与光学 第11章 波动光学第9章 机械振动第10章 机械波 广义振动 ：任何物理量(力学量、电学量、热学量…) 在某一定值附近随时间周期性变化 波动 ：振动在空间的传播(振动的集体效应)共同特征：运动在时间、空间上的周期性null第9章 机械振动 9.1 简谐振动及相关概念 9.2 简谐振动的规律 9.3 简谐振动的合成 *9.4 阻尼振动、受迫振动、共振 机械振动：物体在其平衡位置附近作来回往复的运动。null一.简谐振动及其达式弹簧振子：弹簧—物体系统 物体—可看作质点 轻弹簧—质量忽略不计 1. 理想模型：弹簧振子9.1 简谐振动及相关概念null平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置物体略加移动后释放，物体在其平衡位置附近来回往复运动x是描述位置的物理量,如 y , z 或  等.简谐 振动: 特点 (1)等幅振动 (2)周期振动null2.简谐振动的运动学方程受力特点：其通解为：简谐振动的运动学方程（动力学方程）null定义2：一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动是简谐振动。定义3:若描写运动物体位置的物理量x满足微分方程,则这个物体所做的运动就是简谐振动.（运动学方程）（动力学方程）定义1:当物体所受的合外力（回复力）与位移 成正比且反向时，物体的振动是简谐振动。null二、描述简谐振动的特征量1.振幅 ：A表示振动的范围（强弱）.描述谐振运动的快慢是由系统本身决定的常数，与初始条件无关（固有角频率）nullx，v有一一对应的关系——物理意义 3. 相位 初相位(  t +  ) 是 t 时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态相位：null初相 ： t =0 时刻的相位 描述 t=0 时刻运动状态(  t +  )每变化2π的整数倍，x、v重复原来的值（回到原状态），最能直观、方便地反映出谐振动的周期性特征。相位：(  t +  ) 是 t 时刻的相位，决定谐振动物体的运动状态null课堂练习1： P236: 9-10解：（1）（2）null以平衡位置为坐标原点建立振动物体的动力学方程，必有力与位移成正比反向的关系。三、简谐振动方程的建立 1.确定圆频率例如：弹簧振子 单摆 单摆做角谐振动的圆频率 振动方程 角度很小时sinθ≈θnullnull解：例一质量为0.01kg的物体作简谐振动，其振幅0.08m，周期为2s，起始时刻物体位移x=0.04m，并向x轴负方向运动，求：(1)物体的运动学方程；(2)物体第一次运动到平衡位置时所需时间。由于起始时刻物体向x轴负方向运动，所以方程为null(2)设物体第一次运动到平衡位置时所需时间t,则所以例一质量为0.01kg的物体作简谐振动，其振幅0.08m，周期为2s，起始时刻物体位移x=0.04m，并向x轴负方向运动，求：(1)物体的运动学方程；(2)物体第一次运动到平衡位置时所需时间。由意物体第一次运动到平衡位置时向x轴负方向运动nullnullnull四、 简谐振动的旋转矢量表示nullnullnull 课堂练习2： P236 9-11课后作业： P235 9-9 P236 9-12null以弹簧振子为例：某一时刻，谐振子速度为v，位移为x二、 简谐振动的能量简谐运动能量守恒，振幅不变9.2 简谐振动的规律一. 位移 速度和加速度 （振幅的动力学意义）nullnull解:(1)对弹簧振子，系统总能量为系统动能为null §9.3 简谐振动的合成一. 两个同方向、同频率简谐振动的合成1. 分振动 : 2. 合振动 : 上式化成简谐振动方程 结论：合振动 x 仍是简谐振动null旋转矢量法处理谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动null 讨论:当 A1=A2 时, A=0则 A=A1+A2 , 振动加强，则A=|A1-A2|, 振动减弱，当 A1=A2 时 , A=2A1nullnullnull 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.振幅相同不同频率的简谐振动的合成二 两个同方向不同频率简谐运动的合成null三 两个相互垂直的同频率简谐运动的合成质点运动轨迹 （椭圆方程）合振动轨迹为一条通过原点的直线 合振动为简谐振动null合振动的轨迹是一正椭圆合振动不是简谐振动nullnull四 两相互垂直不同频率的简谐运动的合成测量振动频率和相位的方法李 萨 如 图null一、简谐振动及其表达式 一个作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间 t 按余弦（或正弦）规律变化的振动是简谐振动。 （运动学方程）本章小结（动力学方程）null二、描述简谐振动的特征量1、振幅 A 2、角频率 ：2πs内全振动的次数3、相位(  t +  )初相 ： t =0 时刻的相位 三、振动方程的求解1、解析法2、旋转矢量法null三.简谐振动的能量动能弹性势能机械能两个同方向、同频率简谐振动的合成四.简谐振动的合成例例nullnullnullnullnullnull矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标周期 T循环往复位移-时间曲线位移-时间曲线nullnullnull例例例例例例例例例例例例null例.图a、b为两个简谐振动的位移―时间（x―t）曲线，用余弦函数表示振动时，它们的初相分别是a= ， b= ，圆频率分别为a= rad/s, b= rad/s ,图a曲线上P点的相位p= ，速度的方向为 ，达到P点的时刻t= s 负4/5(b) nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull