港澳台辅导班 港澳台试卷（2006数学）

专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 绝密★启用 北京博飞教育中心（华侨港澳台联考辅导中心） http://www.pkuzyw.com 电话：13811901826 2006 年中华人民共和国普通高等学校 联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试 数 学 本共 10 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 三 题 号 一 二 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 总 分 考生注意：这份试卷共三个大题，所有考生做第一、二题，在第三（21、22、23）题中任选两题；报考理 工农医类的考生做第三（24、25）题，报考文史类的考生做第三（26、27）题. 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母 填在题后括号内. 一、选择题：本大题共 12 小题；每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内. （1）若 cos 0α > 且 cot 0α < ，则α 是( ) (A) 第一象限的角 （B） 第二象限的角 (C) 第三象限的角 （D） 第四象限的角 （2）设集合 { } 1| 1 , | 0 , 2 xM x x N x x +⎧ ⎫= ≥ = >⎨ ⎬−⎩ ⎭ 则M N∩ = ( ) (A) { }|1 2x x≤ < (B) { }|1 2x x< < (C) { }| 1x x > − (D) { }| 1x x ≥ 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （3）如果函数 3 2y ax bx x= + + 的图像经过原点 P（1，2）和 Q(-1，2)，则 22a b− = ( ) (A) 4 (B) 3 (C) -3 (D) -4 （4） 复数 2 (2 )(3 2 ) (1 ) i iz i − += + 的虚部是 ( ) (A) 4− i （B）-4 (C) 4i (D) 4 （5）等差数列{ }na 的前项和为 nS ，若 2lim 2nx Sn→∞ = ，则该数列的公差是 d=( ) (A) 4 (B) 2 (C) -2 (D) -4 （6）若函数 cosy x= 的图像桉向量 3( , 1) 2 a π= − 平移后，与函数 ( )f x 的图像重合，则 ( )f x =( ) （A）sin 1x + （B）sin 1x − （C） sin 1x− + （D） sin 1x− − （7）设函数 2( ) | 1|f x x= − ，若0 x y< < ，且 ( ) ( )f x f y= ，则( ) （A） 24 (0 2)y x x= − < < （B） 24 (0 2)y x x= − < < (C) 22 (0 2)y x x= − < < (D) 22 (0 1)y x x= − < < （8）用 0、1、2、3、4、5 组成没有重复数字的六位数，能被 25 整除的共有( ) （A）60 个 (B) 42 个 （C）30 个 (D) 21 个 （9）设 ,α β 是两个相交平面，直线m α⊥ ，则在平面 β 内( ) （A）不存在与m平行的直线 （B） 不存在与m垂直的直线 （C）有无穷多条与m垂直的直线 （D）至少有一条与m平行的直线 （10）从坐标原点引两条射线，都与圆 2 2 8 0x y x m+ − + = 相切，若两射线交成60°角则 m = ( ) （A） 14 （B） 12 （C） 8 （D） 4 （11） 设抛物线 2y ax= 与直线 2y = − 的交点到抛物线的焦点的距离为 3，则 a = ( ) （A） 4 （B） -4 （C） 1 4 （D） 1 4 − （12）已知 ( )f x 和 ( )g x 是 R 上的可导数，对任意实数 x，都有 ( ) ( ) 0f x g x ≠ 和 ( ) '( ) '( ) ( )f x g x f x g x> ，那么，当a (B) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x f a g a> (C) ( ) ( ) ( ) ( )f x g b f b g x> (D) ( ) ( ) ( ) ( )f x g a f a g x> 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 二、填空题：本大题共 8 小题；每小题 4 分，共 32 分.把

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

填在 题中横线上. （13）函数 ( ) 2sin(3 ) 3 f x x π= + 的最小正周期为____________________. （14）六棱柱的截面多边形，其边数最多为____________. （15）在空间直角坐标系O xyz− 中，若平面 2 3 1ax y z+ + = 与平面2 2x y az+ − = 互相垂直， 则 a的值为_________. （16）在极坐标平面中，圆 4sinρ θ= 的圆心的极坐标为_______________________. （17）双曲线 2 29 16 1x y− = 的焦距为_____________________. （18）若以 22 3 2x x− − 除多项式 ( )f x 与 ( )g x ，分别得余式 2x+3 与 4x-1,则以2 1x + 除 ( ) ( )f x g x− 所得的余式为____________________. （19）设等比数列{ }na 的各项都为正数，且 1a + 2a +···+ 6a =1， 1 1 a + 2 1 a +···+ 6 1 a =10，则 1a • 2a •···• 6a 的值为_______________________. (20)若 ABCΔ 的内角 A、B 满足 2cos cos 5 A B = ，则 sin sinA B的最大值为_________. 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 三．解答题：在第 21、22、23 题三个题中任选两题作答.在第 24、25、26、27 这四个题目中 按考生报考专业的类别完成两题. （21）（本题满分 14 分） 设向量 a、b 不共线， a =2，（2a+ b）⊥ a，<2a+ b，b−2a>= 45° .求 b 与的大小。 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （22）（本题满分 14 分） 过点M（1，1）的直线与椭圆 2 2 1 4 3 x y+ = 相交与两点 A、B 两点，F是椭圆的右焦点，且 2FA FB FM+ =JJJG JJJG JJJJG，求点 F 到直线 AB 的距离。 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （23）（本题满分 14 分） 如图，在四面体 ABCD 中，AB⊥面 BCD，面 ABC⊥面 ACD, 且∠ACB=∠CBD= 45° . (I)求证 BC⊥ CD ； （II）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的大小. 得 分 评卷人 C A B D C A B D A B D www.pkuzyw.com 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 www.pkuzyw.com （24）（本题满分 15 分，文史类考生不做） 某质检员检 1 件产品时，将正品误判为次品的概率为 0.1，将次品误判为正品的概率为 0.2.试 问：该质检员将“3 将正品 2 件次品”误判为“2 件正品 3 件次品”的概率是多少？（保留 4 为有效数字） 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （25）（本题满分 15 分，文史类考生不做） 设函数 ( ) ln( 1)( 1)f x x x x= − + > − . （I）求函数 ( )f x 的单调区间和最小值； （II）又设0 1a b a b< − < ≤ + ,求证： 2 20 ln ln ln 2a ba b a b a b < + <+ + 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （26）（本题满分 15 分，理工类类考生不做） 袋中有大小相同的红球和白球若干个，其中红、白球的个数的比为 4 : 3 .假设从袋中任取 2 个 球，得到的都是红球的概率为 4 13 . （I）试问：袋中的红、白球各有多少个？ （II）现从袋中逐次取球，每次从袋中任取 1 个球，若取到白球，则停止取球，若取到红球， 则继续下一次取球，试求：取球不超过 3 次便停止的概率. 得 分 评卷人 专业，专注，专心，做最优秀的华侨港澳台联考补习班 北京博飞教育中心 www.pkuzyw.com 13811901826 内部资料 严禁翻印 （27）（本题满分 15 分，理工类类考生不做） 设正数 x、y满足 2 22 4 0x y x+ − = . （I）求 x的取值范围； （II）求 lg lgx y+ 的最大值； 得 分 评卷人