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线性代数课件 第四章 向量组的线性相关性——第5节

2011-10-26 50页 ppt 1MB 23阅读

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线性代数课件 第四章 向量组的线性相关性——第5节null线 性 代 数线 性 代 数第四章  向量组的线性相关性第四章  向量组的线性相关性null一、齐次线性方程组解的性质一、齐次线性方程组解的性质1.解向量的概念设有齐次线性方程组若记(1)null则上述方程组(1)可写成向量方程若null  称为方程组(1) 的解向量,它也就是向量方程 (2)的解.null2.齐次线性方程组解的性质证明null证明证毕.二、基础解系及其求法二、基础解系及其求法1.基础解系的定义nullnull2.线性方程组基础解系的求法nullnullnull依次得nullnullnullnull...
线性代数课件 第四章 向量组的线性相关性——第5节
null线 性 代 数线 性 代 数第四章  向量组的线性相关性第四章  向量组的线性相关性null一、齐次线性方程组解的性质一、齐次线性方程组解的性质1.解向量的概念设有齐次线性方程组若记(1)null则上述方程组(1)可写成向量方程若null  称为方程组(1) 的解向量,它也就是向量方程 (2)的解.null2.齐次线性方程组解的性质证明null证明证毕.二、基础解系及其求法二、基础解系及其求法1.基础解系的定义nullnull2.线性方程组基础解系的求法nullnullnull依次得nullnullnullnullnull说明1.解空间的基不是唯一的.2.解空间的基又称为方程组的基础解系.null定理1null解nullnullnull例2 解线性方程组解对系数矩阵施 行初等行变换null即方程组有无穷多解, 其基础解系中有三个线性无关的解向量.null所以原方程组的一个基础解系为故原方程组的通解为null证三、非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组解的性质证明1.非齐次线性方程组解的性质null证明证毕.null2.非齐次线性方程组的通解非齐次线性方程组Ax=b的通解为nullnull4.线性方程组的解法(1)应用克莱姆法则(2)利用初等变换  特点:只适用于系数行列式不等于零的情形, 计算量大,容易出错,但有重要的理论价值,可 用来证明很多命题.  特点:适用于方程组有唯一解、无解以及有 无穷多解的各种情形,全部运算在一个矩阵(数 )中进行,计算简单,易于编程实现,是有效 的计算.null解nullnullnullnull解例5 求下述方程组的解null所以方程组有无穷多解.且原方程组等价于方程组null求基础解系 令依次得null求特解所以方程组的通解为故得基础解系null另一种解法null则原方程组等价于方程组null所以方程组的通解为null四、小结四、小结1.齐次线性方程组基础解系的求法null由于令null故null为齐次线性方程组的一个基础解系.2. 线性方程组解的情况思考题思考题思考题解答思考题解答null
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