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高中数学必修一第一章_集合与函数概念综合素能检测及答案

2011-10-30 9页 doc 219KB 63阅读

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高中数学必修一第一章_集合与函数概念综合素能检测及答案第一章综合素能检测 第一章 集合与函数概念综合素能检测及答案 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于(  ) A.{0,1,2,6,8}     B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} [答案] C [解...
高中数学必修一第一章_集合与函数概念综合素能检测及答案
第一章综合素能检测 第一章 集合与函数概念综合素能检测及 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于(  ) A.{0,1,2,6,8}     B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} [答案] C [解析] A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C. 2.(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则(  ) A.f(3)0,则f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2)2>1,∴f(3)
. x 0 1 -1 f(x) 1 0 -1 x 0 1 -1 g(x) -1 0 1 则f(g(1))的值为(  ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 [答案] C [解析] ∵g(1)=0,f(0)=1,∴f(g(1))=1. 4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(  ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 [答案] C [解析] 设x+1=t,则x=t-1, ∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1. 5.已知f(x)=,则f(-1)+f(4)的值为(  ) A.-7 B.3 C.-8 D.4 [答案] B [解析] f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B. 6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是(  ) A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,1] [答案] C [解析] f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞,],由条件知≥1,∴m≥2,故选C. 7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于(  ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B [答案] D [解析] A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合. 因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D. [点评] 可取特殊集合求解. 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B. 8.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算:a b=,a⊗b=,则函数f(x)= 为(  ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 [答案] A [解析] 由运算与⊗的定义知, f(x)=, ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2, ∴f(x)==-, ∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0英语
兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是(  ) A.最多32人 B.最多13人 C.最少27人 D.最少9人 [答案] D [解析] ∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人. 11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  ) A.0     B.1     C.     D.5 [答案] C [解析] f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=,又f(-1)=-f(1)=-,∴f(2)=1, ∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=. 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则F(x)的最值是(  ) A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7-2,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 [答案] B [解析] 作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2010·江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. [答案] -1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1. 14.已知函数y=f(n)满足f(n)=,则f(3)=________. [答案] 18 [解析] 由条件知,f(1)=2,f(2)=3f(1)=6,f(3)=3f(2)=18. 15.已知函数f(x)= (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. [答案] (0,2] [解析] a<0时,f(x)在定义域上是增函数,不合题意,∴a>0. 由2-ax≥0得,x≤, ∴f(x)在(-∞,]上是减函数, 由条件≥1,∴0规定
个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本,共纳税420元,则这个人的稿费为________. [答案] 3800元 [解析] 由于4000×11%=440>420,设稿费x元,x<4000,则(x-800)×14%=420, ∴x=3800(元). 三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分)设集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x<-1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值范围: (1)A∩B≠∅,(2)A∩B=A. [解析] (1)因为A∩B≠∅,所以a<-1或a+3>5,即a<-1或a>2. (2)因为A∩B=A,所以A⊆B,所以a>5或a+3<-1,即a>5或a<-4. 18.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围. [解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2), ∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1, 即f(x)=2x2-4x+3. (2)由条件知2a<1f(1). 20.(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? [解析] 如图,剪出的矩形为CDEF,设CD=x,CF=y,则AF=40-y. ∵△AFE∽△ACB. ∴=即∴= ∴y=40-x.剩下的残料面积为: S=×60×40-x·y=x2-40x+1 200=(x-30)2+600 ∵00,判断并证明f(x)=x+在(0,]上的单调性. [解析] (1)∵a<0,∴y=在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数, 又y=x为增函数,∴f(x)=x+在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数. (2)f(x)=x+在(0,]上单调减, 设00, ∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,]上单调减. 22.(本题满分14分)设函数f(x)=|x-a|,g(x)=ax. (1)当a=2时,解关于x的不等式f(x)0). [解析] (1)|x-2|<2x,则 或 ∴x≥2或. (2)F(x)=|x-a|-ax,∵0
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