第一章综合素能检测 第一章 集合与函数概念综合素能检测及
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。) 1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( ) A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} [答案] C [解析] A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C. 2.(09·陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有<0,则( ) A.f(3)
0,则f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2)2>1,∴f(3)表. x 0 1 -1 f(x) 1 0 -1 x 0 1 -1 g(x) -1 0 1 则f(g(1))的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.不存在 [答案] C [解析] ∵g(1)=0,f(0)=1,∴f(g(1))=1. 4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是( ) A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 [答案] C [解析] 设x+1=t,则x=t-1, ∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1. 5.已知f(x)=,则f(-1)+f(4)的值为( ) A.-7 B.3 C.-8 D.4 [答案] B [解析] f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B. 6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是( ) A.{2} B.(-∞,2] C.[2,+∞) D.(-∞,1] [答案] C [解析] f(x)=-(x-)2+的增区间为(-∞,],由条件知≥1,∴m≥2,故选C. 7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B [答案] D [解析] A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合. 因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D. [点评] 可取特殊集合求解. 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B. 8.(广东梅县东山中学2009~2010高一期末)定义两种运算:a b=,a⊗b=,则函数f(x)= 为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 [答案] A [解析] 由运算与⊗的定义知, f(x)=, ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2, ∴f(x)==-, ∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0
英语 兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数统计中,下列说法正确的是( ) A.最多32人 B.最多13人 C.最少27人 D.最少9人 [答案] D [解析] ∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人. 11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=( ) A.0 B.1 C. D.5 [答案] C [解析] f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=,又f(-1)=-f(1)=-,∴f(2)=1, ∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=. 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=则F(x)的最值是( ) A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7-2,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 [答案] B [解析] 作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2010·江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. [答案] -1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1. 14.已知函数y=f(n)满足f(n)=,则f(3)=________. [答案] 18 [解析] 由条件知,f(1)=2,f(2)=3f(1)=6,f(3)=3f(2)=18. 15.已知函数f(x)= (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________. [答案] (0,2] [解析] a<0时,f(x)在定义域上是增函数,不合题意,∴a>0. 由2-ax≥0得,x≤, ∴f(x)在(-∞,]上是减函数, 由条件≥1,∴0