5隐函数求导

第五节隐函数求导法问题:隐函数能否不经显化而直接求导?一、隐函数求导法隐函数:,_1062701112.unknown_1095441871.unknown_1127982016.unknown_1128071858.unknown_1151933528.unknown_1095441891.unknown_1063135360.unknown_1063135472.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown显化:._1062701112.unknown_1063135472.unknown_1095441891.unknown_1128071907.unknown_1151933543.unknown_1127982016.unknown_1095441871.unknown_1062952517.unknown_1063135360.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown一般,如果二元方程确定了一个函数,则称之为隐函数._1062701112.unknown_1063135360.unknown_1127982016.unknown_1128072031.unknown_1151933412.unknown_1151933417.unknown_1128072021.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1063135472.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown当然,一经解出,则称为显函数._1062701112.unknown_1063135360.unknown_1089825865.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1151933326.unknown_1126206381.unknown_1095441871.unknown_1063135472.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown例如,方程可以确定函数与,有两个._1063135360.unknown_1063277492.unknown_1095441891.unknown_1151933247.unknown_1151933250.unknown_1151933254.unknown_1127982016.unknown_1089825905.unknown_1095441871.unknown_1089825865.unknown_1063277415.unknown_1063277462.unknown_1063135472.unknown_1062701112.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown但有时不易或不能显化,如方程：._1063135360.unknown_1089826060.unknown_1089884369.unknown_1095441891.unknown_1151933199.unknown_1151933204.unknown_1127982016.unknown_1095441871.unknown_1089884289.unknown_1089884328.unknown_1089826072.unknown_1089825865.unknown_1089825905.unknown_1063135472.unknown_1062701112.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown隐函数的导数：隐函数求导步骤：（1）等式两边同时对求导，（2）遇上的函数（3）整理等式两边求出例：例1解比较：求由方程所确定的隐函数的导数._1062701112.unknown_1095441871.unknown_1126206456.unknown_1151937443.unknown_1151937447.unknown_1095441891.unknown_1062765711.unknown_1063277415.unknown_1062765684.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown方程两边关于x求导(将y视为x的函数),得_1062701112.unknown_1063278747.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1063278787.unknown_1063135360.unknown_1063278725.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown解得._1151937668.unknown显化后,,_1062701112.unknown_1063135360.unknown_1063277462.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1151937819.unknown_1095441871.unknown_1063135472.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown另一分支:,EMBEDEquation.3._1063135360.unknown_1089826060.unknown_1127982016.unknown_1128072362.unknown_1151937941.unknown_1151937946.unknown_1151937951.unknown_1128072375.unknown_1128072278.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1089826072.unknown_1089825865.unknown_1089825905.unknown_1063135472.unknown_1062701112.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown例2解求由方程所确定的隐函数在处的导数._1062701112.unknown_1063283185.unknown_1095441891.unknown_1128432944.unknown_1151948741.unknown_1151948744.unknown_1151948736.unknown_1126206526.unknown_1095441871.unknown_1062765711.unknown_1063277196.unknown_1062765684.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown方程两边关于x求导,得_1062701112.unknown_1063135360.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1063278725.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown由于当时,,_1151949048.unknown_1151949053.unknown例3解所以所求切线方程为：求椭圆在点处的切线方程._1062701112.unknown_1063307159.unknown_1095441891.unknown_1151949469.unknown_1151949474.unknown_1095441871.unknown_1062765711.unknown_1063307049.unknown_1062765684.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown即._1063135360.unknown_1089825905.unknown_1089826072.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1151949775.unknown_1095441871.unknown_1089826060.unknown_1063307598.unknown_1089825865.unknown_1063135472.unknown_1062701112.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown例4解方程两边关于x求导,得_1062701112.unknown_1063135360.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1063278725.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown类似可证练习：解(1)两边关于x求导,(2)先变形为再两边关于x求导,求由下列方程所确定的隐函数的导数._1216104622.unknown_1216104623.unknown二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.适用范围:例5解等式两边取对数得例5解注严格讲,取对数时应取绝对值,如,但,故省略绝对值._1063135360.unknown_1089826060.unknown_1095441871.unknown_1127982016.unknown_1151951625.unknown_1151951629.unknown_1095441891.unknown_1089887174.unknown_1089887206.unknown_1089826072.unknown_1089825865.unknown_1089825905.unknown_1063135472.unknown_1062701112.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown例6解等式两边取对数得例7解设,求._1062701112.unknown_1095441871.unknown_1128073513.unknown_1151952320.unknown_1216103992.unknown_1151952316.unknown_1095441891.unknown_1062765711.unknown_1089886461.unknown_1062765684.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown所以,_1062701112.unknown_1063135360.unknown_1089825865.unknown_1095441891.unknown_1128432077.unknown_1151952632.unknown_1127982016.unknown_1095441871.unknown_1063135472.unknown_1062952517.unknown_1062952568.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown例8解等式两边取对数得方程两边关于x求导,得_1062701112.unknown_1063135360.unknown_1095441871.unknown_1095441891.unknown_1127982016.unknown_1063278725.unknown_1062765779.unknown_1062700580.unknown_1062701070.unknown_1062700557.unknown作业：P130习题3.51.(5)(6)(7)(8)2.(2)(4)3.(1)(2)(3)(4)例解因此例解