第六届“中原之星”小学数学竞赛题解

第六届“中原之星”数学竞赛 1991年第六届“中原之星”数学竞赛 四年级试 一、用简便方法计算：89999999＋8999998＋899997＋89996＋8995＋894＝(　　　　　　)。 解：原式＝99999900－(1＋2＋3＋4＋5＋6)＝99999879。 二、小红参加独唱比赛，八位评委老师中有两位给她打了96分，其余几位老师分别给她打了92分、98分、95分、91分、97分、94分，去年一个最高分，去年一个最低分，小红的平均得分是(　　　　)分。 解：(97＋96＋96＋95＋94＋92)÷6＝95(分)。 三、下图中有七个三角形，每个三角形的顶点上有一个小圆，把1—9九个数分别填入这九个小圆里，使每个三角形顶点上三个数的和都是15。 解： 四、水果店运来的苹果比梨多850千克，苹果卖出一半，剩下的苹果比梨少75千克。运来苹果(　　　　)千克，梨(　　　　)千克。 解：画出线段图： 　　　　　　苹果 75 850 　　　　　　梨 可见，苹果是(75＋850)×2＝1850(千克)，梨是1850－850＝1000(千克)。 五、用十个9写几个数，如9、99、999等，再用这几个数列一个算式，使得数等于1991。 解：999＋999－9＋(9＋9)÷9＝1991。 六、把一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪成两张，一张是正方形，一张是长方形，再把长方形纸剪成两张，一张是正方形，一张是长方形，最后得到的长方形纸的面积是(　　　　)。 解：3×2＝6(平方厘米)。 七、一个长方形操场，长60米，扩建后长增加15米，宽增加8米，扩建后操场的面积增加到1275平方米，操场原来的宽是(　　　　)米。 解：1275÷(60＋15)－8＝9(米)。 八、下面的算是由1—9九个数字组成的，请把缺少的数字填入方框里。 　　　　　　　　　　　　　　 9□□ －　□ 4□ □□ 1 解：927－546＝381或927－346＝581。 九、一群猴子分一堆桃子，如果每只猴子分得的桃子同样多，那么桃子就少12个；如果再增加12个桃子，那么每只猴子正好分12个桃子，这群猴子最少有(　　　　)只，这堆桃子最少有(　　　　)个。 解：这群猴子最少有12＋1＝13(只)，这堆桃子最少有13×12－12＝144(个)。 十、小华做一道乘法，内容是求一个数的439倍是多少，他的得数是24657，老师说：“你的得数只有千位上的数字错了。”这道题的正确得数是(　　　　)。 解：从积的万位上的数字是2和个位上的数字是7判断，这个数只能是53或63，试算得到53×439＝23267，63×439＝27657，所以这个数是63。 五年级 一、用简便方法计算：28×1111＋9999×8。 解：原式＝28×1111＋1111×(9×8)＝1111×100＝1111000。 二、计算：0. 4 －0. 。 解：原式＝0.345345……－0.121212……＝0. 2413 。 三、某人买了两件物品, 他把一件物品标价的小数点看错了位置, 付给售货员14.07 元, 售货员让他付 43.32 元。这两件物品的标价分别是(　　　　)元和(　　　　)元。 解: 少付的 43.32－14.07＝29.25 (元) 是某件物品标价的十分之九, 所以这件物品的标价是 29.25÷0.9＝32.5 (元), 另一件物品的标价是 43.32－32.5＝10.82 (元)。 四、一个梯形，高乘上底得36平方厘米，高乘下底上底得72平方厘米，这个梯形的面积是(　　　　)平方厘米。 解：(36＋72)÷2＝52(平方厘米)。 五、已知ABFD是长方形，CD＝2AC，DE＝EF，三角形ABC的面积是14平方厘米，阴影部分的面积是(　　　　)平方厘米。 　　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　 F 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 E A C D 解：连接BD，三角形BCD的面积是14×2＝28(平方厘米)，三角形BDE的面积是(14＋28)÷2＝21(平方厘米)，阴影部分的面积是28＋21＝49(平方厘米)。 六、下面的算式里，“中”“原”“之”“星”各代一个不同的数字，“*”代表任意数字，请译出这个算式。 　　　　　　　　　　　　　中原之星 　　　　　　　　　　×　　中原之星 　　　　　　　　　　　　　 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解：从算式的结构看，“之”＝0。因为积的最高位上的数字只能是1，所以第三个本位积的最高位上的数字只能是9，于是“中”＝3。从第三个本位积是9***判断，“原”“星”只能是1或2，试算得到3201×3201＝10246401，3102×3102＝9622404，所以“原”＝2，“星”＝1。 七、下图里的方格都是正方形，在图中画一条直线，把图形分成形状相同、面积相等的两部分。 解： 八、乌龟和兔子赛跑, 全程 2000 米,乌龟每分钟爬 25 米, 兔子每分钟跑 320 米, 兔子自以为跑得快, 在途中睡了一觉, 结果反而比乌龟晚到 1.25 分钟。兔子在途中睡了(　　　　)分钟。 解：当乌龟爬行 2000÷25 分钟到达终点时, 兔子还在中途, 兔子跑那一段路程只用了 2000÷320－1.25 分钟, 其余时间都在睡觉, 所以兔子睡了 2000÷25－(2000÷320－1.25)＝75 (分钟)。 九、五年级同学参加糊纸盒劳动, 平均每人糊 76 个。已知每人至少糊 70 个, 其中还有一个同学糊了 88 个, 如果不把这个同学计算在内, 那么平均每人糊 74 个。糊得最快的同学最多糊了(　　　　)个。 解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时, 因为他比其余同学的平均数多 88－74＝14 (个), 而使大家的平均数增加了 76－74＝2 (个), 说明总人数是 14÷2＝7 (人)。因此, 糊得最快的同学最多糊了 74×6－70×5＝94 (个)。 十、图中五角星的A、B、C、D、E五个角一共是(　　　　)度。 解：中心的五边形的一个角是180°×(5－2)÷5＝108°，与它相邻的角是180°－108°＝72°，所以五角星的一个角是180°－72°×2＝36°，五个角一共是36°×5＝180°。 六年级试题 一、甲数比乙小 ，丙数比甲大 ，三个数相比，(　　)数最大。 解：乙数是甲数的1÷(1－ )＝ ，丙数是甲数的1＋ ＝ ，因为 ＜ ，所以乙数最大。 二、下面八个数中，有三个数都是相邻的两个三位数的积，这三个数是(　　　　)、(　　　　)、(　　　　)。 77562　198021　2970　13340　15625　93324　39203　333506 解：相邻的两个三位数的积至少是五位数，可以排除2970。相邻的两个自然数的个位数，只能是0、2、6，可以排除198021、15625、93324、39203，所以，满足要求的三个数是77562、13340、333506。试算得知，77562＝278×279，13340＝115×116，333506＝577×578。 三、一项工程，甲乙合作8天完成，乙丙合作6天完成，丙丁合作12天完成，甲丁合作(　　　　)天完成。 解：1÷( ＋ － )＝24(天)。 四、在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，三角形AEF的面积是平行四边形ABCD的面积的 。 　　　　　　　　　　　　　 A D F B E C 解：三角形ABE、三角形ADF的面积都是平行四边形ABCD的 ，三角形FEC的面积是平行四边形ABCD的 ，所以，三角形AEF的面积是平行四边形ABCD的面积的1－ － － ＝ 。 五、下面算式中“祖”、“国”、“好”各代表一个不同的数字，“*”代表任意的数字，请译出这个算式。 　　　　　　　　　　　　　祖 国 好 　　　　　　　　　　×　　祖 国 好 　　　　　　　　　　　　* * * * 　　　　　　　　　 　* * * * 　　　　　　　　　* * * * 　　　　　　　　　* * * 祖 国 好 解：一个一位数的平方，尾数仍是这个一位数的，只有5和6；一个两位数的平方，尾数仍是这个两位数的，只有25和76；一个三位数的平方，尾数仍是这个三位数的，只有625和376，所以这个算式是625×625＝390625或376×376＝141376。 六、一桶油，第一天用去桶中油的 ，第二天用去桶中油的 ，第三天用去桶中油的 ，以此类推，第九天用去桶中油的 ，还剩10千克，这桶油原来有(　　　　)千克 。 解：10÷(1－ )÷(1－ )÷…÷(1－ )＝100千克。 七、一篓苹果，先拿出140个，又拿出余下的 ，这时剩下的苹果正好是原来的 ，这篓苹果原来有(　　　　)个。 解：拿出140个以后，余下的的相当于原来的 ÷(1－ )＝ ，所以，这篓苹果原来有140÷(1－ )＝240(个)。 八、一种玩具，上面有一个红色按钮、一个黄色按钮和100个能站能坐的小木偶。按一下红色按钮，就会有一个站着的小木偶坐下去，按一下黄色按钮，就会使站着的小木偶的个数增加一倍。现在只有3个小木偶站着，要想使站着的小木偶增加到21个，最少要按(　　　　)次按钮，按的顺序是(　　　　　　　　　　　　　)。 解：最少要按5次按钮，按的顺序是黄、黄、红、黄、红。 九、某班数学考试，甲、乙、丙三人名列前三名，成绩分别是96分、95分、94分。三人试卷上三种类型的题(填空题、计算题、)都扣了分。已知： (1)乙的填空题、应用题两项的扣分与甲的应用题扣分一样多； (2)丙的填空题比计算题多扣2分； (3)三人的应用题总共扣了5分。 请把三人扣分的具体情况填入下表： 解： 填空题 计算题 应用题 甲 1 1 2 乙 1 3 1 丙 3 1 2 十、一个正方形，如果把它的两组对边分别减少2厘米、3厘米，所得长方形的面积就比原来正方形的面积减少54平方厘米，原来正方形的面积是(　　　　)平方厘米。 解：减少的部分, 可以看作是由两个长等于正方形的边长, 宽分别是 2 厘米、3 厘米的长方形重叠而成的。所以, 正方形的边长是 (54＋2×3)÷(2＋3)＝12(厘米), 面积是 12×12＝144(平方厘米)。