第二章 简单随机抽样

null第二章 简单随机抽样第二章 简单随机抽样第一节 概述 第二节 总体均值与总量的简单估计 第三节 总体比例的简单估计 第四节 样本量的确定 第五节 放回简单随机抽样第一节 概述第一节 概述一、简单随机抽样 1、定义：全部可能的样本被抽中的概率都相等。 2、分类：有放回SRS 、无放回SRS。 3、特点：有放回SRS ，只讨论和使用考虑顺序的情形； 无放回SRS，只讨论和使用不考虑顺序的情形。 4、结论：在实践中，一般多采用不考虑顺序无放回SRS。 二、实施方法 1、抽签法 2、随机数法 三、局限性 1、要求总体中的每个单元都有一个号码 2、实际调查中困难很多第二节 总体均值与总量的简单估计第二节 总体均值与总量的简单估计一、简单估计及其无偏性 在没有其它信息的条件下，对总体均值的简单估计为： 抽样理论证明样本平均数是总体均值的有效、无偏估计量。 证明：对称性论证法。null二、估计量的方差null说明： 在不考虑1-f的情况下，估计量的方差与样本容量n成反比； 样本均值的方差与总体方差成正比。null三、估计量的方差估计用s2代替S2null总量的方差估计： 置信区间： 例题例题为调查某地区1960个村新棉收购情况，以简单不重复抽样方式随机抽取49个村进行调查，求得 试以95%的可靠程度估计该地区平均每村收购多少斤？样本效果的测定样本设计效果的测定样本设计效果又称为抽样效果，判断的根据估计量方差或均方误差。 SRS是最基本的样本设计，因此，习惯上将各种样本设计的估计量方差或均方误差与SRS简单估计量方差对比测定样本设计效果，称之为设计效果系数。 Deff=MSE(θ)/Vsrs（θ）null设计效应与样本量的确定 设计效应是指一个特定的抽样设计估计量的方差对相同样本量下不放回简单随机抽样的估计量的方差之比。 即：设计效应还可用来确定样本量。第三节 总体成数的简单估计第三节 总体成数的简单估计一、对总体的描述 成数：总体中具有某种特征的单位在总体中所占的比例。 null 例：从5620个中学中抽出一个含有300个学校的简单随机样本，其中有187个学校赞成一项提案，试估计赞成该提案的比例及总的学校数。null二、估计量及其性质 null例：对某问题进行调查，在总体中抽取容量为200的简单随机样本，若赞成，反对及不表态的人数分别为132，51，17，试给出赞成、反对及不回答比例的90%的近似置信区间。null置信区间： 第四节 样本量的确定第四节 样本量的确定一、确定样本量的原则与主要考虑因素 1、费用 2、误差限 3、其他因素 原则：在经费一定的前提下，样本容量的选择要使精度达最高，或在精度要求确定的前提下，样本容量的选择要使经费达到最省。null二、估计总体均值或总量时样本量的确定方法 若给定估计量的方差上限Vnull（1）若给定d （2）若给定r （3）若给定cnull例：一批电子元件有1600只，为估计元件的平均寿命，先根据抽样计算出样本平均寿命为8400小时，差为760小时，如果要求估计的绝对误差限为168小时，可靠程度在95%以上，问至少应抽取多少只元件？null三、估计总体比例时样本量的确定法 1、若给定d 2、若给定r null3、若给定方差上限V 4、若给定变异系数上限c null例：在人口变动情况调查中，出生率是一个十分重要的指标。根据以前调查的数据，出生率的估计可取为18‰，问在置信度为95%下，实际调查估计P的绝对误差限为0.5‰和相对误差限为5%各需要多大的样本量？null例：某销售公司希望了解全部3000家客户对该公司的综合满意程度，决定用电话来调查一个简单随机样本，这时销售公司希望以95%的把握保证客户满意的总体比例P在样本比例p±10%的范围内，但对总体P无法给出一个大致的范围，这时，应该调查多少个客户才能保证对总体比例估计的要求？四、逆抽样法四、逆抽样法适用对象：稀有事件的比例估计问题 原理：根据调查精度的要求，事先确定其样本中含有稀有事件的个数m，然后一个一个地随机抽取样本，直至样本中含有m个稀有事件为止，此时样本量是一个随机变量。 主要结论： 1. E(n)=m/p 2. 总体比例无偏估计为：p=m-1/n-1 3. 离散系数（精度）上界：cv2(p) ≈1/m-1 第五节 放回简单随机抽样第五节 放回简单随机抽样一、估计量及其性质 样本方差s2是总体方差 的无偏估计量