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nullnull 概率论与数理统计B 主讲 程世娟null 概率论与数理统计简介 概率论与数理统计是一门专门研究和探索客观世界中随机现象的科学. 它们以随机现象为研究对象,是数学的分支学科. 在金融,保险,经济与企业管理,工农业生产,军事,医学,地质学,空间技术,气象与自然灾害预报以及许多边缘学科与新兴学科，如信息论、排队论、生物统计、统计物理、人工智能、控制论等方面都起到非常重要的作用. 概率论与数理统计知识成为现代科学家与工程师的一门必需的专业基础理论课程. null 生活当中我们遇到的很多实际的问题都可以用概率统计的知识来解决.如: 1把一根木棍随机折成3段,这3段能组成一个三角形的可能性是多少? 抽签问题, 彩票中奖问题,种子发芽率问题,新药的临床检验问题 在雅典奥运会上,美国选手的射击实力明明比中国选手的强,但最后的金牌却属于中国选手,这一现象后所隐藏的统计规律是什么? 人体形态千差万别,服装设计师所设计的服装只有有限的几种型号(大号 中号 小号等)却几乎满足所有人的需要,那服装设计师设计服装时的依据是什么? 根据以往各课程的成绩,你估计期末你的概率及格,你这种估计的可信性是多少? 如过你是一个老板,你订的一大批货五到了,你怎样判断这批货物是否合格,或者说你根据怎样的规则做出接收或拒绝接收的决定null本学期的教学任务: 第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验 null 第一章 概率论的基本概念 §1.1 随机试验、随机事件及样本空间 一、随机试验 二、随机事件 三、事件间的关系与事件的运算 null1、自然界现象的分类 (1)确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。 (2)不确定现象：在一定条件下不一定发生的现象。 a）个别现象；原则上不能在一定条件下重复发生的现象。 b）随机现象：在相同条件下 i)可以重复出现， ii)但其结果无法确知， iii)并且在大量重复试验或观察中呈现出某种统计规律性的现象。 如：抛硬币、打靶、生育问题 一、随机试验：null2、随机试验(Experiment) (1)、试验：对自然现象的观察和进行一次科学实验。 (2)、随机试验的三个特点： a）试验能在相同条件下重复进行； b）每次试验的可能结果不止一个，且 能事先明 确试验的所有可能结果； c）每一次试验之前不能确定哪一个结果会出现； 3、随机试验举例3、随机试验举例E1：抛一枚硬币，观察正面H，反面T出现的情况； E2：将一硬币抛三次，观察出现正面的次数； E3：将一硬币抛三次，观察正面H反面T出现的情况； E4：抛一颗骰子，观察出现的点数； E5：记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数； E6：在一批灯泡中任意取一只，测试其寿命（以小时计）； E7：记录某地一昼夜的最高温度t2,最低温度t1。 4、样本空间：试验的所有可能结果的集合，记为S 。 (写出上例中的样本空间)二、随机事件 1.样本点 ：组成样本空间 的元素 ,即试验的一个可能出现的结果.又称基本事件,记为e 样本空间S可记作S={e} 二、随机事件 1.样本点 ：组成样本空间 的元素 ,即试验的一个可能出现的结果.又称基本事件,记为e 样本空间S可记作S={e} 2.随机事件 ：样本空间S的子集,即部分样本点的集合。通常用大写的A,B,C……来示。 若事件中至少有一样本点发生时,称这一事件发生或出现.随机事件举例 (1) 骰子(2) 记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 试写出下列事件包含的样本点: A={一分钟内至少接到两次呼唤信号} B={一分钟内接到的呼唤次数在6到10之间} C={一分钟内接到的呼唤次数不多于8次} D={一分钟内接到的呼唤次数至少为0次} 4 、必然事件S与不可能事件 4 、必然事件S与不可能事件 S 包含试验的全部样本点，每次试验每次都发生, 因此称为必然事件. 不包括任何样本点，每次试验都不发生, 因而称为不可能事件 1 包含关系：若事件A发生导致 事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为AB 1 包含关系：若事件A发生导致 事件B发生，则称A包含于B，或事件B包含事件A，记为AB 三、事件间的关系与事件的运算 由于事件是样本点的集合，因此事件间的关系与事件的运算应该按集合间的关系与集合的运算. 和事件： AB={e|eA或eB} 可推广到n 个事件和无穷多个事件情形。 null积事件： AB={e|e  A且e  B}4 差事件： A-B={e|eA且eB}null5 不相容性： 若AB= ，则称事件A与B互不相容，或称为互斥， 即指事件A与B不能同时发生. 6 逆事件(对立事件)： 若AB=  ，且A  B =S，则称事件A与事件B互为逆事件. 6 逆事件(对立事件)： 若AB=  ，且A  B =S，则称事件A与事件B互为逆事件. null 注1 概率论中事件间的关系与集合论中集合之间的关系是一致的，详见表 null 注2 事件之 间的运算律与集合之间的运算规律一致 —— ———— ——null 例1、 设某射手对一目标接连进行三次射击，null§1.2 事件发生的频率与概率 一、事件A发生的频率与概率 1、事件发生的频率及计算 2、稳定中心 3、频率fn(A)的基本性质 二、概率的公理化定义 null一、事件A发生的频率与概率 1、事件发生的频率及计算 定义 在相同的条件下，进行了n 次试验， 在这 n 次试验中，事件 A 发生的次数 nA 称为 事件 A 发生的频数。比值 n A / n 称为事件 A 发生的频率，并记成 fn(A) 。null２、频率fn(A)的基本性质 1非负性：AS,fn(A)0 2性：fn(S)=1 3 可加性：若AB=,则fn(AB)=fn(A)+fn(B) ４稳定性：一般地，当试验次数n逐渐增大时,事件A出现的频率总是围绕在某个实常数P(A)附近，这种性质称为频率的稳定性,稳定值P(A)称为稳定中心。 稳定性举例: 抛硬币null二、概率的公理化定义 二、概率的公理化定义 1、定义：设E为随机试验，S为其样本空间，对于E的每一事件A，赋予一实数P(A),若集函数 P(.)满足下列条件： 1 非负性：AS,P(A)0 2 规范性：P(S)=1 3 可列可加性：若A1,A2,为两两互不相容事件列，即ij, AiAj=,有 则称P(A)为事件A的概率. 2、概率的简单性质2、概率的简单性质性质1：不可能事件发生的概率为零。即P()=0 性质2：对于有限个互不相容事件A1, A2, An的事件发生的概率具有有限可加性。即 性质3：如果事件AB，则P(B)P(A),且有概率的减法公式： P(B-A)= P(B)-P(A) 性质4： 对于任何一个事件A，都有0P(A)1 性质5：两对立事件的概率之和等于1。即 null性质6： 对于任意两事件A、B，都有 P(AB)P(A)+P(B) 且有概率的加法公式 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) 概率的加法公式可以推广到更多事件的情形： P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) 3、应用举例3、应用举例 假设事件A、B发生的概率分别为 试在下列三种条件下分别求出 ABBABA