为了正常的体验网站,请在浏览器设置里面开启Javascript功能!

概率论和数理统计考试题库

2011-11-10 27页 doc 1MB 681阅读

用户头像

is_068168

暂无简介

举报
概率论和数理统计考试题库数理统计练习题 一、填空题 1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B(A)=0.8,则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为 ,则此射手的命中率 。 3、设随机变量X服从[0,2]上均匀分布,则 1/3 。 4、设随机变量 服从参数为 的泊松(Poisson)分布,且已知 =1,则 ___1____。 5、一次试验的成功率为 ,进行100次独立重复试验,当 1/2_____时 ,成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。 6...
概率论和数理统计考试题库
数理统计练习题 一、填空题 1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B(A)=0.8,则P(A+B)=__ 0.7 __。 2、某射手对目标独立射击四次,至少命中一次的概率为 ,则此射手的命中率 。 3、设随机变量X服从[0,2]上均匀分布,则 1/3 。 4、设随机变量 服从参数为 的泊松(Poisson)分布,且已知 =1,则 ___1____。 5、一次试验的成功率为 ,进行100次独立重复试验,当 1/2_____时 ,成功次数的方差的值最大,最大值为 25 。 6、(X,Y)服从二维正态分布 ,则X的边缘分布为 。 7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 ,则E(X)= 。 8、随机变量X的数学期望 ,方差 ,k、b为常数,则有 = ; = 。 9、若随机变量X ~N (-2,4),Y ~N (3,9),且X与Y相互独立。设Z=2X-Y+5,则Z ~ N(-2, 25) 。 10、 的两个 无偏 估计量,若 ,则称 比 有效。 1、设A、B为随机事件,且P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∪B)=0.6,则P( )=_0.3__。 2、设X(B(2,p),Y(B(3,p),且P{X ≥ 1}= ,则P{Y≥ 1}= 。 3、设随机变量X服从参数为2的泊松分布,且Y =3X -2, 则E(Y)=4 。 4、设随机变量X服从[0,2]上的均匀分布,Y=2X+1,则D(Y)= 4/3 。 5、设随机变量X的概率密度是: ,且 ,则 =0.6 。 6、利用正态分布的结论,有 1 。 7、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 ,则E(Y)= 3/4 。 8、设(X,Y)为二维随机向量,D(X)、D(Y)均不为零。若有常数a>0与b使 ,则X与Y的相关系数 -1 。 9、若随机变量X ~N (1,4),Y ~N (2,9),且X与Y相互独立。设Z=X-Y+3,则Z ~ N (2, 13) 。 10、设随机变量X~N (1/2,2),以Y表示对X的三次独立重复观察中“ ”出现的次数,则 = 3/8 。 1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,则 0.6 。 2、四个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 ,则密码能被译出的概率是 11/24 。 3、射手独立射击8次,每次中靶的概率是0.6,那么恰好中靶3次的概率是 =0.123863 。 4、已知随机变量X服从[0, 2]上的均匀分布,则D (X)= 1/3 。 5、设随机变量X服从参数为 的泊松分布,且 ,则 = 6 。 6、设随机变量X ~ N (1, 4),已知Φ(0.5)=0.6915,Φ(1.5)=0.9332,则 0.6247 。 7、随机变量X的概率密度函数 ,则E(X)= 1 。 8、已知总体X ~ N (0, 1),设X1,X2,…,Xn是来自总体X的简单随机,则 ~ 。 9、设T服从自由度为n的t分布,若 ,则 。 10、已知随机向量(X,Y)的联合密度函数 ,则E(X)= 4/3 。 1、设A,B为随机事件,且P(A)=0.6, P(AB)= P( ), 则P(B)= 0.4 。 2、设随机变量X与Y相互独立,且 , ,则P(X =Y)=_ 0.5_。 3、设随机变量X服从以n, p为参数的二项分布,且EX=15,DX=10,则n= 45 。 4、设随机变量 ,其密度函数 ,则 = 2 。 5、设随机变量X的数学期望EX和方差DX>0都存在,令 ,则DY= 1 。 6、设随机变量X服从区间[0,5]上的均匀分布,Y服从 的指数分布,且X,Y相互独立,则(X, Y)的联合密度函数f (x, y)= 。 7、随机变量X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则D(3X -2Y )= 44。 8、设 是来自总体X ~ N (0, 1)的简单随机样本,则 服从的分布为 。 9、三个人独立地向某一目标进行射击,已知各人能击中的概率分别为 ,则目标能被击中的概率是3/5 。 10、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度 , 则EY = 1/2 。 1、设A,B为两个随机事件,且P(A)=0.7, P(A-B)=0.3,则P( )=__0.6 __。 2、设随机变量X的分布律为 ,且X与Y独立同分布,则随机变量Z =max{X,Y }的分布律为 。 3、设随机变量X ~N (2, ),且P{2 < X <4}=0.3,则P{X < 0}=0.2 。 4、设随机变量X 服从 泊松分布,则 = 。 5、已知随机变量 的概率密度为 ,令 ,则 的概率密度 为 。 6、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则 2.4 。 7、X1,X2,…,Xn是取自总体 的样本,则 ~ 。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度 ,则EX = 2/3 。 9、称统计量 的 无偏 估计量,如果 = 。 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为 小概率事件原理。 1、设A、B为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.3, ,则 0.3 。 2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则 18.4 。 3、设随机变量X~N (1/4,9),以Y表示对X的5次独立重复观察中“ ”出现的次数,则 = 5/16 。 4、已知随机变量X服从参数为 的泊松分布,且P(X=2)=P(X=4),则 = 。 5、称统计量 的无偏估计量,如果 =θ 。 6、设 ,且X,Y相互独立,则 t(n) 。 7、若随机变量X~N (3,9),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X-2Y+2,则Z ~ N (7,29) 。 8、已知随机向量(X, Y)的联合概率密度 ,则EY = 1/3 。 9、已知总体 是来自总体X的样本,要检验 ,则采用的统计量是 。 10、设随机变量T服从自由度为n的t分布,若 ,则 。 1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.4, P(B)=0.5, ,则 0.55 。 2、设随机变量X ~ B (5, 0.1),则D (1-2X )= 1.8 。 3、在三次独立重复射击中,若至少有一次击中目标的概率为 ,则每次射击击中目标的概率为 1/4 。 4、设随机变量 的概率分布为 ,则 的期望EX= 2.3。 5、将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数,则X和Y的相关系数等于-1。 6、设(X, Y)的联合概率分布列为 Y X -1 0 4 -2 1/9 1/3 2/9 1 1/18 a b 若X、Y相互独立,则a = 1/6 ,b = 1/9 。 7、设随机变量X服从[1,5]上的均匀分布,则 1/2 。 8、三个人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为 ,则密码能被译出的概率是3/5 。 9、若 是来自总体X的样本, 分别为样本均值和样本方差,则 ~ t (n-1) 。 10、 的两个无偏估计量,若 ,则称 比 有效 。 1、已知P (A)=0.8,P (A-B)=0.5,且A与B独立,则P (B) = 3/8 。 2、设随机变量X~N(1,4),且P{ X ( a }= P{ X ( a },则a = 1 。 3、随机变量X与Y相互独立且同分布, , ,则 。 4、已知随机向量(X, Y)的联合分布密度 ,则EY= 2/3 。 5、设随机变量X~N (1,4),则 = 0.3753 。(已知((0.5)=0.6915,((1.5)=0.9332) 6、若随机变量X~N (0,4),Y~N (-1,5),且X与Y相互独立。设Z=X+Y-3,则Z ~ N (-4,9) 。 7、设总体X~N(1,9), 是来自总体X的简单随机样本, 分别为样本均值与样本方差,则 ; 。 8、设随机变量X服从参数为 的泊松分布,且 ,则 = 6 。 9、袋中有大小相同的红球4只,黑球3只,从中随机一次抽取2只,则此两球颜色不同的概率为 4/7 。 10、在假设检验中,把符合H0的总体判为不合格H0加以拒绝,这类错误称为 一错误;把不符合H0的总体当作符合H0而接受。这类错误称为 二 错误。 1、设A、B为两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 。 2、设X是10次独立重复试验成功的次数,若每次试验成功的概率为0.4,则 2.4 。 3、设随机变量X的概率分布为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.3 0.2 0.4 则 = 0.7 。 4、设随机变量X的概率密度函数 ,则 = 。 5、袋中有大小相同的黑球7只,白球3只,每次从中任取一只,有放回抽取,记首次抽到黑球时抽取的次数为X,则P {X=10}= 0.39*0.7 。 6、某人投篮,每次命中率为0.7,现独立投篮5次,恰好命中4次的概率是 。 7、设随机变量X的密度函数 ,且 ,则c = -2 。 8、已知随机变量U = 4-9X,V= 8+3Y,且X与Y的相关系数 =1,则U与V的相关系数 =-1。 9、设 ,且X,Y相互独立,则 t (n) 10、概率很小的事件在一次试验中几乎是不可能发生的,这个原理称为 小概率事件原理 。 1、随机事件A与B独立, 0.4 。 2、设随机变量X的概率分布为则X2的概率分布为 3、设随机变量X服从[2,6]上的均匀分布,则 0.25 。 4、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,且每次命中率为0.4,则 =_18.4__。 5、随机变量 ,则 N(0,1) 。 6、四名射手独立地向一目标进行射击,已知各人能击中目标的概率分别为1/2、3/4、2/3、3/5,则目标能被击中的概率是 59/60 。 7、一袋中有2个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸到一个白球的概率是 ,则袋中白球的个数是 4 。 8、已知随机变量U = 1+2X,V= 2-3Y,且X与Y的相关系数 =-1,则U与V的相关系数 = 1 。 9、设随机变量X~N (2,9),且P{ X ( a }= P{ X ( a },则a= 2 。 10、称统计量 的无偏估计量,如果 = θ 二、选择题 1、设随机事件 与 互不相容,且 ,则( D )。 A.    B.   C.  D. 2、将两封信随机地投入四个邮筒中,则未向前面两个邮筒投信的概率为( A )。 A. B. C.  D. 3、已知随机变量 的概率密度为 ,令 ,则 的概率密度 为( D )。 A.  B. C. D. 4、设随机变量 ,满足 , 是 的分布函数,则对任意实数 有( B  )。 A. B. C. D. 5、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 1、设 , 为随机事件, , ,则必有( A )。 A.   B. C. D. 2、某人连续向一目标射击,每次命中目标的概率为 ,他连续射击直到命中为止,则射击次数为3的概率是( C )。 A. B. C. D. 3、设 是来自总体 的一个简单随机样本,则最有效的无偏估计是( A )。 A. B. C. D. 4、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 5、设 为总体 的一个样本, 为样本均值,则下列结论中正确的是( D )。 A. ; B. ; C. ; D. ; 1、已知A、B、C为三个随机事件,则A、B、C不都发生的事件为(A)。 A.  B. C. A+B+C  D. ABC 2、下列各函数中是随机变量分布函数的为( B )。 A. B. C. D. 3、 是二维随机向量,与 不等价的是( D ) A. B. C. D. 和 相互独立 4、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 5、设总体 ,其中 未知, 为来自总体的样本,样本均值为 ,样本方差为 , 则下列各式中不是统计量的是( C )。 A. B. C. D. 1、若随机事件 与 相互独立,则 =( B )。 A. B.   C. D. 2、设总体X的数学期望EX=μ,方差DX=σ2,X1,X2,X3,X4是来自总体X的简单随机样本,则下列μ的估计量中最有效的是( D ) 3、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 4、设离散型随机变量的概率分布为 , ,则 =( B )。 A. 1.8 B. 2 C. 2.2 D. 2.4 5、在假设检验中, 下列说法错误的是( C )。 A. 真时拒绝 称为犯第二类错误。 B. 不真时接受 称为犯第一类错误。 C. 设 , ,则 变大时 变小。 D. 、 的意义同(C),当样本容量一定时, 变大时则 变小。 1、若A与B对立事件,则下列错误的为( A )。 A. B. C. D. 2、下列事件运算关系正确的是( A )。 A.   B.   C.     D. 3、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 4、若 ,则(D )。 A. 和 相互独立 B. 与 不相关 C. D. 5、若随机向量( )服从二维正态分布,则① 一定相互独立; ② 若 ,则 一定相互独立;③ 和 都服从一维正态分布;④若 相互独立,则 Cov (X, Y ) =0。几种说法中正确的是( B )。 A. ① ② ③ ④ B. ② ③ ④ C. ① ③ ④ D. ① ② ④ 1、设随机事件A、B互不相容, ,则 =( C )。 A. B. C. D. 2、设A,B是两个随机事件,则下列等式中( C )是不正确的。 A. ,其中A,B相互独立  B. ,其中 C. ,其中A,B互不相容  D. ,其中 3、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 4、设随机变量X的密度函数为f (x),则Y = 5 — 2X的密度函数为( B ) 5、设 是一组样本观测值,则其标准差是( B )。 A.   B. C.   D. 1、若A、B相互独立,则下列式子成立的为( A )。 A. B. C. D. 2、若随机事件 的概率分别为 , ,则 与 一定(D )。 A. 相互对立   B. 相互独立   C. 互不相容   D.相容 3、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于(B )。 A. B. C. D. 4、设随机变量X ~N(μ,81),Y ~N(μ,16),记 ,则( B )。 A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 5、设随机变量X的密度函数为f (x),则Y = 7 — 5X的密度函数为( B ) 1、对任意两个事件 和 , 若 , 则( D )。 A. B.   C. D. 2、设 、 为两个随机事件,且 , , , 则必有( B )。 A. B. C. D. 、 互不相容 3、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 4、已知随机变量 和 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则 ( A )。 A. 3       B. 6  C. 10 D. 12 5、设随机变量X ~N(μ,9),Y ~N(μ,25),记 ,则( B )。 A. p1p2 D. p1与p2的关系无法确定 1、设 两个随机事件相互独立,当 同时发生时,必有 发生,则( A )。 A. B.   C. D. 2、已知随机变量 的概率密度为 ,令 ,则Y的概率密度 为( A )。 A.   B. C. D. 3、两个独立随机变量 ,则下列不成立的是( C )。 A. B.  C. D. 4、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 5、设总体X的数学期望EX=μ,方差DX=σ2,X1,X2,X3是来自总体X的简单随机样本,则下列μ的估计量中最有效的是( B ) 1、若事件 两两独立,则下列结论成立的是( B )。 A. 相互独立 B. 两两独立 C. D. 相互独立 2、连续型随机变量X的密度函数f (x)必满足条件( C )。 3、设 是任意两个互相独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为 和 ,分布函数分别为 和 ,则( B )。 A. 必为密度函数 B. 必为分布函数 C. 必为分布函数 D. 必为密度函数 4、设随机变量X, Y相互独立,且均服从[0,1]上的均匀分布,则服从均匀分布的是( B )。 A. X Y B. (X, Y)  C. X — Y D. X + Y 5、设 为标准正态分布函数, 且 , 相互独立。令 ,则由中心极限定理知 的分布函数 近似于( B )。 A. B. C. D. 三(1)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲,假设男性女性各占一半。现随机地挑选一人,求此人恰好是色盲者的概率。   设A:表示此人是男性; B:表示此人是色盲。   则所求的概率为      答:此人恰好是色盲的概率为0.02625。   三(2)、已知5%的男性和0.25%的女性是色盲,假设男性女性各占一半。若随机地挑选一人,发现此人不是色盲,问此人是男性的概率。 设A:表示此人是男性; B:表示此人是色盲。   则所求的概率为 EMBED Equation.DSMT4   答:此人是男人的概率为0.4878。 。 三(3)、一袋中装有10个球,其中3个白球,7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次,每次一个,求第二次取得白球的概率。   解 设 表示表示第i次取得白球,i=1,2。   则所求事件的概率为   答:第二次取得白球的概率为3/10。 三(4)、一袋中装有10个球,其中3个白球,7个红球。现从中采用不放回方式摸球两次,每次一个,若第二次取得白球,则第一次也是白球的概率。 解 设 表示表示第i次取得白球,i=1,2 。 则所求事件的概率为 EMBED Equation.DSMT4 答:第二次摸得白球,第一次取得也是白球的概率为2/9。 三(5)、市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货,其供应量第一厂家为第二厂家的两倍,第二、第三厂家相等,且第一、第二、第三厂家的次品率依次为2%,2%,4%。若在市场上随机购买一件商品为次品,问该件商品是第一厂家生产的概率为多少? 解 设 表示产品由第i家厂家提供,i=1, 2, 3;B表示此产品为次品。 则所求事件的概率为 = 答:该件商品是第一产家生产的概率为0.4。 三(6)、甲、乙、丙三车间加工同一产品,加工量分别占总量的25%、35%、40%,次品率分别为0.03、0.02、0.01。现从所有的产品中抽取一个产品,试求(1)该产品是次品的概率;(2)若检查结果显示该产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率是多少? 解:设 , , 表示甲乙丙三车间加工的产品,B表示此产品是次品。 (1)所求事件的概率为 EMBED Equation.DSMT4 (2) 答:这件产品是次品的 概率为0.0185,若此件产品是次品,则该产品是乙车间生产的概率为0.38。 三(7)、一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B。加工零件A时停机的概率是0.3,加工零件A时停机的概率是0.4。求(1)该机床停机的概率;(2)若该机床已停机,求它是在加工零件A时发 生停机的概率。 解:设 , ,表示机床在加工零件A或B,D表示机床停机。 (1)机床停机夫的概率为 EMBED Equation.DSMT4 (2)机床停机时正加工零件A的概率为 三(8)、甲、乙、丙三台机床加工一批同一种零件,各机床加工的零件数量之比为5:3:2,各机床所加工的零件合格率依次为94%,90%,95%。现从加工好的整批零件中随机抽查一个,发现是废品,判断它是由甲机床加工的概率。 解 设 , , 表示由甲乙丙三机床加工,B表示此产品为废品。(2分) 则所求事件的概率为 = 答:此废品是甲机床加工概率为3/7。 三(9)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,其概率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。已知该人误期到达,求他是乘坐火车的概率。 (10分) 解:设 , , , 分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,B表示误期到达。 则 = 答:此人乘坐火车的概率为0.209。 三(10)、某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,其概率分别为5%、15%、30%、50%,乘坐这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。 解:设 , , , 分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,B表示如期到达。 则 答:如期到达的概率为0.785。 四(1)设随机变量X的概率密度函数为 求(1)A; (2)X的分布函数F (x); (3) P (0.5 < X <2 )。   解: (3) P(1/20.25)。 解: (3) P(X>1/4)=1—F(1/4)=7/8  四(4)、已知连续型随机变量X的概率密度为 求(1)A;(2)分布函数F (x);(3)P (-0.5 < X <1)。 ) 解: (3) P(-0.50时,F Z (z)=P (Z≤z)=P (max (X, Y)≤z) =P (X≤z, Y≤z)=P (X≤z)P (Y≤z)= = 。   因此,系统L的寿命Z的密度函数为 f Z (z)=   五(2)、已知随机变量X~N(0,1),求随机变量Y=X 2的密度函数。 解:当y≤0时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (X 2≤y)=0; 当y>0时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (X 2≤y)= = 因此,f Y (y)= 五(3)、设系统L由两个相互独立的子系统L1、L2串联而成,且L1、L2的寿命分别服从参数为 的指数分布。求系统L的寿命Z的密度函数。   解:令X、Y分别为子系统L1、L2的寿命,则系统L的寿命Z=min (X, Y)。   显然,当z≤0时,F Z (z)=P (Z≤z)=P (min (X, Y)≤z)=0; 当z>0时,F Z (z)=P (Z≤z)=P (min (X, Y)≤z)=1-P (min (X, Y)>z) =1-P (X>z, Y>z)=1-P (X>z)P (Y>z)= = 。   因此,系统L的寿命Z的密度函数为 f Z (z)=   五(4)、已知随机变量X~N(0,1),求Y=|X|的密度函数。 解:当y≤0时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (|X |≤y)=0; 当y>0时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (|X |≤y)= = 因此,f Y (y)= 五(5)、设随机向量(X,Y)联合密度为 f(x, y)= (1) 求系数A; (2) 判断X,Y是否独立,并说明理由; (3) 求P{ 0≤X≤2,0≤Y≤1}。 解:(1)由1= = 可得A=6。 (2)因(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为 fX (x)= 和 fY (y)= , 则对于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y),所以X与Y独立。 (3)P{ 0≤X≤2,0≤Y≤1}= = 五(6)、设随机向量(X,Y)联合密度为 f (x, y)= (1) 求系数A; (2) 判断X,Y是否独立,并说明理由; (3) 求P{ 0≤X≤1,0≤Y≤1}。 解:(1)由1= = 可得A=12。 (2)因(X,Y)关于X和Y的边缘概率密度分别为 fX (x)= 和 fY (y)= , 则对于任意的 均成立f (x, y)= fX (x)* fY (y),所以X与Y独立。 (3)P{ 0≤X≤1,0≤Y≤1}= = 五(7)、设随机向量(X,Y)联合密度为 f(x, y)= (1) 求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y); (2) 判断X,Y是否独立,并说明理由。 解:(1)当x<0或x>1时,fX (x)=0; 当0≤x≤1时,fX (x)= 因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX (x)= 当y<0或y>1时,fY (y)=0; 当0≤y≤1时,fY (y)= 因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY (y)= (2)因为f (1/2, 1/2)=3/2,而fX (1/2) fY (1/2)=(3/2)*(3/4)=9/8≠f (1/2, 1/2), 所以,X与Y不独立。 五(8)、设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为 f (x, y)= (1) 求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y); (2) 判断X与Y是否相互独立,并说明理由。 解:(1)当x≤0时,fX (x)=0; 当x>0时,fX (x)= 因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX (x)= 当y≤0时,fY (y)=0; 当y>0时,fY (y)= 因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY (y)= (2)因为f (1, 2)=e-2,而fX (1) fY (2)=e-1*2e-2=2 e-3≠f (1, 2), 所以,X与Y不独立。 五(9)、设随机变量X的概率密度为 设F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的密度函数。 解:当y<0时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (F(X )≤y)=0; 当y>1时,F Y (y)=P (Y≤y)=P (F(X )≤y)=1; 当0≤y≤1时,F Y (y)=P (Y≤y)=P ((F(X )≤y)= = 因此,f Y (y)= 五(10)、设随机向量(X,Y)联合密度为 f(x, y)= (1)求(X,Y)分别关于X和Y的边缘概率密度fX(x),fY(y); (2)判断X,Y是否独立,并说明理由。 解:(1)当x<0或x>1时,fX (x)=0; 当0≤x≤1时,fX (x)= 因此,(X,Y)关于X的边缘概率密度fX (x)= 当y<0或y>1时,fY (y)=0; 当0≤y≤1时,fY (y)= 因此,(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY (y)= (2)因为f (1/2, 1/2)=2,而fX (1/2) fY (1/2)=(3/2)*(1/2)=3/4≠f (1/2, 1/2), 所以,X与Y不独立。 六(1)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。   解:D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=7+9+2*6=28   D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=7+9-2*6=4   Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =7-9= -2     所以,(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和   六(2)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。   解:D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+1+2*2=14   D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+1-2*2=6   Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =9-1=8     所以,(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(3)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。   解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+6-2*(-6)=27   D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+6+2*(-6)=3   Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-6= 3     所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(4)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+9-2*(-5)=23 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+9+2*(-5)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(5)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=1+4-2*(-1)= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=1+4+2*(-1)=3 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =1-4= -3 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(6)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=4+25+2*1=31 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=4+25-2*1=27 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =4-25= -21 所以,(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(7)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=5+4+2*2=13 D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=5+4-2*2=5 Cov(X+Y, X-Y)= DX-DY =5-4=1 所以,(X+Y, X—Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(8)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*(-2)= 17 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*(-2)=9 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(9)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y) = 4+9-2*(-3)= 19 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y) = 4+9+2*(-3)=7 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =4-9= -5 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 六(10)、已知随机向量(X,Y)的协方差矩阵V为 求随机向量(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵。 解:D(X-Y)= DX+DY-2Cov(X, Y)=9+4-2*3= 7 D(X+Y)= DX+DY+2Cov(X, Y)=9+4+2*3=19 Cov(X-Y, X+Y)= DX-DY =9-4= 5 所以,(X—Y, X+Y)的协方差矩阵与相关系数矩阵分别为 和 七(1)、设总体X的概率密度函数是 其中 为未知参数。 是一组样本值,求参数 的最大似然估计。   解:似然函数         七(2)、设总体X的概率密度函数是 是一组样本值,求参数 的最大似然估计。   解:似然函数 七(3)、设总体X的概率密度函数是 >0为未知参数, 是一组样本值,求参数 的最大似然估计。   解:似然函数   七(4)、设总体的概率密度函数是 其中 >0是未知参数, 是一组样本值,求参数 的最大似然估计。 解:似然函数 七(5)、设总体X服从参数为 的泊松分布 ( =0,1, ),其中 为未知参数, 是一组样本值,求参数 的最大似然估计。 解:似然函数 七(6)、设总体X的概率分布为 。 设 为总体X的一组简单随
/
本文档为【概率论和数理统计考试题库】,请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑, 图片更改请在作品中右键图片并更换,文字修改请直接点击文字进行修改,也可以新增和删除文档中的内容。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生,若发现您的权利被侵害,请联系客服邮件isharekefu@iask.cn,我们尽快处理。 本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用。 网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。

历史搜索

    清空历史搜索