指数函数3

nullnull姓名：范金泉 单位：宿迁市马陵中学高中数学 必修１null情境问题：一般地，函数y=ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数．指数函数的定义：指数函数的图象与性质：R (0，＋) R上的减函数 图象恒过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1R上的增函数null情境问题：对于函数y＝ax(a＞0且a≠1)，图象恒过定点(0，1)． 若a＞1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1； 若0＜a＜1，则当x＞0时，y 1；而当x＜0时，y 1． null数学应用：(1) 3x≥1；(2) 0.2x＜1；(3)3x≥30.5；(4)0.2x＜25；(5)9x＞3x-2；(6)3×4x－2×6x≤0．例1．解下列不等式： null数学建构：例2．说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图： (1)y=2x－2(2)y=2x＋2(3)y=2x－2(4)y=2x＋2注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律： 左右平移：y＝f(x)  y＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：y＝f(x)  y＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)． (2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移．null数学应用：null数学探究：注： (1) 函数图象对称变换的一般规律： 完全变换：关于y轴对称 y＝f (x)  y＝f (－x)； 关于x轴对称 y＝f (x)  y＝－f (x)． 不完全变换：典型的有y＝f (x)  y＝f (|x|)与y＝f (x)  y＝|f (x)|． (2) 函数的图象如有渐近线，对称变换时，渐近线应和图象一起翻折．(6)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数|f(x)－1|的图象？ (5)如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2|x|和y＝2|x－2|的图象？null数学建构：平移变换：对称变换：完全对称变换：1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝－f(x)的图象关于x轴对称；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(－x)的图象关于y轴对称；3．函数y＝f(x)的图象与到函数y＝－f(－x)的图象关于原点对称．1．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x＋a)的图象关系为左右平移；2．函数y＝f(x)的图象与函数y＝f(x)＋a的图象关系为上下平移；局部对称变换：1．y＝|f(x)|的图象是保留函数y＝f(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；2．函数y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数y＝f(x)都可以示为y＝f(|x|)形式．null数学应用：例3．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．null数学应用：例4．求函数 的最小值以及取得最小值的x时值． null数学应用：(1)函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于 ． (2)函数y＝2-|x|的值域为 ． (3)设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值． (4)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围． null小结：1．指数函数的性质及应用； 2．指数型函数的定点问题； 3．指数型函数的草图及其变换规律．null作业：P54习题2.2(2)6，7，10．null数学探究：