晶体管放大电路

1 电路方法·第九章 （初稿）陈江 北京大学信息科学技术学院 2006 年 9 月 ================================= 第九章 晶体管放大电路 Transistor Amplifiers 在这一章里，我们将接触到： 基本组态的晶体管放大电路和经典放大电路 我们希望达到的学习目标是： 掌握基本 BJT 和 FET 放大电路的特性和分析方法 理解经典晶体管放大电路的 会用基本放大器模块设计和构造放大电路 进一步理解和掌握运算放大器的原理 ================================= 目 录 第 9 章 晶体管放大电路 ............................................................................................................................... 2 9.1 BJT 和 FET 的特性和等效电路 ...................................................................................................... 2 9.1.1 BJT 和 FET 的特性 ............................................................................................................... 2 9.1.2 BJT 和 FET 的动态小信号模型 ........................................................................................... 6 9.2 引理：密勒定理 及其 对偶定理 .................................................................................................. 8 9.3 单管放大器的三种基本组态 ........................................................................................................ 10 9.3.1 三种组态的引出 ................................................................................................................. 10 9.3.2 基本组态之一：同时放大电压和电流的放大器 ............................................................. 11 9.3.3 基本组态之二：电压跟随的电流放大器 ......................................................................... 17 9.3.4 基本组态之三：电流跟随的电压放大器 ......................................................................... 20 9.3.5 晶体管常用组态的比较 ..................................................................................................... 22 9.4 多管放大电路 ................................................................................................................................ 23 9.4.1 级联放大电路 ..................................................................................................................... 23 9.4.2 复合管：达林顿电路 ......................................................................................................... 24 9.4.3 互补放大器：CMOS 反相放大器..................................................................................... 25 9.4.4 互补输出级：推挽电路 ..................................................................................................... 26 9.4.5 高增益放大：有源负载 ..................................................................................................... 28 9.4.6 差分放大电路：长尾放大器 ............................................................................................. 28 9.4.7 运算放大器：带有推挽输出的高增益级联差分放大器 ................................................. 30 习题............................................................................................................................................................... 33 2 第9章晶体管放大电路 半导体技术经过半个世纪的发展，目前形成已经相当庞大的产业，而晶体管放大器正是支撑着这帝 国的元勋之一。目前，由于半导体集成放大电路的成熟、廉价、便捷，在一般需要放大器的电路中， 集成放大器已经成为首选，而采用分立的晶体管元件搭造放大电路的情形则越来越少见。但只有掌 握晶体管放大器的基本原理和优缺点，才可以在应用集成放大器时更为得心应手，并在某些需求较 为苛刻的情形下自己用分立元件来构造电路。 在上一章中，从非线性电路的角度出发，介绍了放大器电路的一般分析和设计方法。本章则较系统 化地介绍一些基本的晶体管（这里是指 BJT 和 FET）放大电路。这里声明“基本”，是因为它们往 往只是实际放大电路的一部分而已——实用、耐用、易用的放大电路一般还会包括各种各样的反馈 电路、输入和输出端的保护电路、调节电路等等。 为了更清楚地阐述经典的晶体管放大电路。有必要首先对 BJT 和 FET 的特性和等效电路作进一步的 描述和分析，然后引出最基本的三种组态的单管放大电路。在此基础上介绍一些经典的多管放大电 路，直至引出目前设计电路时最常用的放大器件：集成运算放大器。 9.1 BJT和 FET的特性和等效电路 9.1.1 BJT 和 FET 的特性 相对而言，目前 FET 的应用如日中天，而 BJT 却给人以明日黄花的印象 —— 在数字电路中、FET 几乎已经一统天下。而在 BJT 的一些保留地（譬如要求功率较大、工作频率较高等场合）中，虽然 BJT 还没有完全下岗，但是随着半导体技术的进步，BJT 在大功率、高速率这些领域的优势也已经 不那么明显了。夸张一点地说，现在 BJT 上镜次数最多的地方，恐怕就是教课书里了☺ ——尽管 BJT 的应用场合正在减少，但是在原理上，它依然还是很重要的☺。 人们对 FET 青眼有加的原因，自然在于 FET 在多数方面具有比 BJT 更良好的特性。下面以对比的 角度来描述 BJT 和 FET 的特性——作为晶体管放大器，相似之处不少，而相异之处也很多。 „ 关于端子和类型： BJT 是毋庸置疑的三端元件（基极 B、发射极 E 和集电极 C），尽管有时候大功率 BJT 看起来只有两 个管脚：为了有效散热，有一个极是贴在外壳上的，于是金属外壳充当了管脚。 而 FET 其实是也是三端元件（栅极 G、源极 S、漏极 D）。尽管绝缘栅型的 FET 还有一个背栅极 B （或称为衬底）。但是背栅极 B 不具备什么功能，很多集成电路中它经常需要接在直接和源极短接的， 所以一般分析问题时也不必考虑它的存在。 从对称性上讲，BJT 和 FET 还是略有不同的： � FET 的内部结构中，S 极和 D 极是对称的，因此逻辑上 S 极和 D 极是可以互换的（当然，如果 3 在制造过程中短接了 B 极和 S 极，那么这个对称性就不存在了）。 � 而 BJT 在工艺结构上是不对称的（E 区和 C 区的主要差别是掺杂浓度不一样，而发射结和集电 结的结面积也不一样），所以 E 极和 C 极原则上是不能互换的——确切地说，两端互换使用会 使它丧失放大性能（譬如，如果把某个增益为 100 的放大电路中的 BJT 互换 E、C 极后使用， 电路的增益很可能会变成 1.5）。 在种类上，BJT 根据 E、B、C 三个区的掺杂类型分为 NPN 和 PNP 两种对偶的类型；而 FET 根据沟道中载流子的类型分为 N 沟道和 P 沟道两种对偶的类型。在实际应用中，都经常同时采用对偶类 型的晶体管来实现性能更好的电路。 不论 BJT 还是 FET，对偶的类型之间具有相仿的工作特性，因此 任选其中一个就有足够的代表性了。沿袭过去的习惯，在下文的 举例和分析问题时用得最多的，还是 NPN 型的 BJT 和 N 沟道的 FET。 另一方面，由于 FET 是一个很宽泛的概念（只要是通过电场来实 现受控源就算），相对于 BJT 单调的三明治式的结构，有较大的灵 活性，因此也就有更丰富的类型。具体地说： � 根据 FET 的栅极和沟道之间的隔绝的办法，可以把 FET 分为 绝缘栅型 FET（用绝缘栅来分隔）和结型 FET（用反向偏置的 PN 结来分隔）；根据栅极和源极 等电势时是否存在导通的沟道，可以分为增强型（不存在导通沟道）和耗尽型（存在导通沟道） 两类。如果再考虑集成制造工艺的差别，FET 还可以细分为更多的类型… � 而 BJT 则没有太多的花样可以玩/，充其量也就是根据两个 PN 结的制造方法，分为点接触型、 面接触型和平面型之类。不同的结构主要影响到 BJT 中允许通过的最大电流的能力，以及极间 等效电容的大小（也就影响到高频特性）等性能。 „ 关于三个端子之间的控制关系： BJT 和 FET 各自的三个端之间具有类似的控制关系。 这三个端子中： � 一个端是控制端（分别是图中的 B、G）； � 另两个端之间则构成了一条通道（分别是图中的 C～E、D～S）； � 控制端相对于通道的电压（分别是图中的 VBE、 VGS）决定了通道可以导通的最大程度。 所谓的导通的最大程度，也就是说通道上电流（分别是图中的 ICE、IDS）的最大值。所以可以简明地 说： BJT 的 VBE控制了 ICE的最大值； FET 的 VGS控制了 IDS的最大值。 请注意，在这里强调的是“最大值”，而不是通道上的实际电流，因为这个电流的大小还取决于通道 两端电压（分别是图中的 VCE、VDS）。事实上，根据这两个电压的不同情形，晶体管会有不同表现： � 控制电压足够小（不超过一定门限 VT）： NPN型BJT B E C PNP型BJT B E C D S G N沟道FET (增强型MOSFET) D S G P沟道FET (增强型MOSFET) B E C 控制电压 受 控 电 流 控制电压 受 控 电 流 D S G BJT FET 4 此时无论通道两端电压如何，通道上都不会有明显电流，除非出现击穿现象； � 控制电压比较大（超过一定门限 VT），通道两端电压不是很大： 此时，两个电压对通道上的电流都有控制作用。在给定控制电压条件下，通道电流一般是随着 通道两端电压的增加而增加的，这可以近似为一定的电阻特性。而控制端的电压虽不能控制通 道电流，但是可以控制这个等效近似电阻的大小。这种情形下的晶体管有点儿象个压控电阻。 � 控制电压比较大（超过一定门限 VT），通道两端电压足够大： 如果通道两端电压足够大，则通道上就会达到最大电流。而这个最大电流基本由控制电压控制。 此时，稍微改变通道两端电压，也不能明显改变通道电流，这可以近似为一定的电流源特性。 这种情形下的晶体管有点儿象个压控电流源。 然而，BJT 和 FET 也存在一个很大的不同：BJT 还有一个流控电流源的身份作为马甲☺。虽然控制 IC最大值的是 VBE，但是 VBE 和 IC 之间却是显著的非线性关系，而且 VBE 非常小的相对变化量会对 应于 IC上百倍的变化（譬如，VBE的典型值为 0.7V，但是当它有 60mV 的较小变化时，IB和 IC竟可 以产生十倍以上的变化）。虽然这是我们在上一章中所期待的高增益，但是在实际应用中，却带来了 偏置电路很难设定等等麻烦。另一方面，BJT 在导通时，IC和 IB之间却是近似的线性关系——从通 道上从 E 极流向 C 极的电流在经过 B 区时会遭遇 B 区主要载流子的复合，最后就像按比例抽税一样， 形成了互成比例的 IC和 IB。因此，在考虑到 VBE和 IB之间几乎一一对应的关系之后，人们习惯于用 把 BJT 当作电流放大器（流控电流源）来处理。 对于初学者而言，有时候可能会觉得这有些令人困惑。但是在实际中会发现，BJT 的这种双重身份 却是有助于对电路进行便捷的分析的。 „ 关于工作区： 在实际的电路中的晶体管，除了上述三种情形之外，还有可能处于经历击穿、过载、反向等情形。 在输出特性曲线图（也就是以控制电压或电流作为参数的通道伏安特性曲线族）上，可以明显地划 分出各种状态。从两张图中也可以看出，在大部分区域，BJT 和 FET 具有类似的特点。 � 截止区： 控制电压很小时，则只要通道两端电压不至于导致击穿，通道都呈现关断状态——只有极其微 弱（纳安量级以下）的穿透电流。分析电路时一般可以忽略该电流。这可以算是压控电流源的 输出电流为零时的特殊情形。 � 恒流区： 控制电压较大，且通道两端电压比较大，则晶体管等效为受控电流源。这是 BJT 和 FET 能够当 作受控源的区域，所以放大电路中起放大作用的晶体管都工作在这个区域，因此这个区域有时 也叫做线性放大区。 � 饱和区： 控制电压较大，但是通道两端电压不够，晶体管可以近似等效为压控电阻。因此这个区域有时 也叫做可变电阻区。至于“饱和区”这个名字，是指晶体管出现的一种饱和现象：通道电流受 到了通道两端电压较小的约束，于是单纯地增加控制端电压也不能明显提高通道电流。 � 击穿和过载区： 当通道上电压过大（击穿）、或消耗功率太大（热过载），晶体管将失效。正常工作时晶体管不 应该进入这个区域——确切地说，因为热过载是在一定时间内热量积累难以散去，导致在过热 条件下晶体结构被永久性破坏，所以在短暂的时间里进入过载区再退出来，其实也不是完全不 5 可以；而击穿现象本身是个很快速的物理过程，因此即使是短暂的电压过高，也将导致击穿发 生。不过需要指出的是，击穿对于 BJT 和结型 FET 而言并不是永久性的破坏，但是对于绝缘栅 型 FET 却是致命的——击穿时会对绝缘栅造成永久性破坏。 � 反向区： 如果说在第一象限内 FET 和 BJT 的输出特性还基本相象，那么第三象限内，BJT 和 FET 的特性 就算是基本不同了——因为 FET 的 D 和 S 极之间的对称性，因此在反向工作的时候 FET 的特 性也是能正常工作的（只是因为坐标轴选取的不对称，导致两侧图线有些差异）；而 BJT 在反向 条件下却是不工作的。 由于 BJT 和 FET 都有导通和截止两种状态之分，因此，一般在数字电路中晶体管往往工作于功耗较 小的饱和区和截止区——因为在这两个区域中工作时，晶体管通道电流和通道两端电压总是一个很 大，另一个很小。但是对于放大电路而言，为了实现上一章所述的受控源的形式，晶体管必须工作 于恒流区（线性放大区）内。 有时候有些地方可能会令新手感到迷惑，譬如，BJT 的可变电阻区、恒流区一般分别称为它的饱和 区、线性放大区。这里的“饱和”、“线性放大”，其实是针对 BJT 的转移特性 Ic/Ib 而言，而不是针对 输出特性而言的。 „ 和理想受控源之间的差距： 理想的线性受控电流源的增益是常数，输出阻抗为无穷大，而且输出 端的电路变化对输入端不应该产生任何影响。然而，世事不如意者， 十有八九/ —— 即使工作在线性放大区内部的时候，BJT 和 FET 也 不能满足这些条件。下面从几个方面去观察它们。 � 结构： 首先，不论是什么样的理想受控源，都是四端元件。因此输入回路和输出回路可以完全独立， 两个端口之间可以没有什么固定的关联。但是 BJT 和 FET 都是三端元件，因此在模仿受控源搭 建电路时，必须注意到这个约束。 � 增益： 二者在线性区内的增益都不是常数——这体现为输出特性曲线族的曲线之间有些稀疏不均。二 者都是在控制电压较大、通道内电流较大时增益较大（输出特性曲线族上，越是靠近右上部， 则曲线之间越是稀疏）。 � 输出阻抗： 二者的输出端的输出阻抗并非无穷大——这体现为输出特性曲线的斜率不为零，也就是说，增 加通道两端的电压时，能够略为增加通道中流过的电流量。对于 BJT，导致这个结果的现象称 为基区宽度调制效应（集电结反偏电压的提高，改变了集电结的耗尽层厚度，结果导致基区厚 度略略减小）；对于 FET，导致这个结果的现象称为沟道长度调制效应（沟道两端电压升高时， 沟道中夹断的部分略略增加，而未夹断的部分略略缩短）。 � 输出端对输入端的影响： 二者的输入特性会部分受到输出端电流和电压的影响（这体现为输入端特性曲线族并没有完全 重合为一条曲线）。事实上，在低频的情况下，这个影响还是比较小的——对于 FET，几乎可以 完全忽略；而对于 BJT，绝大多数情况下也可以忽略。 Vi gmVi 理想压控电流源 Vo 6 „ 关于偏置电路： 偏置电路对于非线性器件的线性化而言，可以算是生命线了。在真正定量计算电路时，需要在定量 求得静态工作点之后，才能利用动态等效电路来对动态小信号部分进行计算。而在构造放大电路时， 由于 BJT 和 FET 的静态特性也不相同，所以把它们“钉”在线性区里的做法也是不太一样的： � 控制极电流：使 BJT 进入线性区需要一定的基极偏置电流，而 FET 的栅极则不需要； � 控制极偏压：当 BJT 工作于线性区内时 VBE总是大致为 0.6～0.7V 左右，而使 FET 工作于线性 区内所需的 VGS则不一定——同一批出厂的 FET 之间，开启门限电压 VT 相差 1V 也是可能的。 这在计算中会带来很大的不便——以至于关于 FET 的习题也较少☺。 „ 关于其他问题： 对比 FET 和 BJT 时，还有一些其它方面是值得关注的： � 从集成电路制造工艺的角度去看，FET 相对 BJT 还具有若干的优势：制造工艺相对简单，每管 占用的芯片面积较小，发热量较小（特别是数字集成电路的静态功耗），当特征尺寸缩小时 FET 有很多重要指标都能变好（分布电容、频率响应、延迟、导通阻抗、最大导通电流、最小工作 电压、同一型号不同批次的元器件之间的差异等等…）。所有这些有利条件，使得 FET 在 IC 中 占据了统治地位。尤其是数字逻辑等应用领域，几乎是清一色的 FET 电路。 � BJT 受环境温度的影响比 FET 严重得多。这是由于 BJT 的工作机理中，同时需要用到掺杂半导 体中的少子和多子。而当温度升高时，半导体的本征激发会大大加强，以至于少子数量急剧增 加，结果使得掺杂半导体的特性趋于本征半导体，这将使得 PN 结的特性大打折扣。而 FET 的 工作仅依赖于多子，而多子的数量随温度的变化并不明显，因此 FET 的性能并不会随温度变化 而时好时坏。 9.1.2 BJT 和 FET 的动态小信号模型 严格地说，本节讲述的主要是当信号为低频小信号时，BJT 和 FET 工作于线性区时的一种直流和交 流模型。晶体管的模型并不是唯一的——只要能较准确地反映元器件的各种性能，那么一般情况下， 自然是哪种方便就采用哪种。譬如 BJT ，就有经典的 Ebers－Moll 模型，它们是根据平衡载流子浓 度的方程推导出来的，能用统一的形式较精确地描述 BJT 工作于恒流区、饱和区和截止区的情形。 然而，对于我们目前只考虑线性区的情形，引入非线性方程似乎有点儿自寻烦恼。/ 事实上，在建立模型的过程中，常常会进行定量的分析比较，才能理解在等效电路中，到底哪些参 量是重要的、有决定意义的，而哪些是不重要的、可以忽略的。虽然复杂的模型未必一定精确，但 是简单的模型一般总是粗糙的☺。因此在这里先声明一下，本章描述的模型是比较粗糙简单的那一 类——之所以这样从粗从简，是因为现今的读者自己分析电路时，只需要有原理性的认识和理解即 可。在需要精确分析和设计电路时，一般都可以依赖于较完善的 EDA 软件来进行很详细透彻的仿真 和计算。因此，这里只描述简单的模型，目的是为了“抓住主要矛盾”☺。 „ FET 的模型 先讲 FET 的模型，是因为它相对简单☺ —— 这主要归功于 FET 栅极良好的绝缘性：不管是绝缘栅 型还是结型 FET，其输入电流都接近于零，因此一般情形下不必分析其输入特性曲线。对于 FET 的 输出特性曲线（如图所示），在恒流区内，可以用如下方程来描述 FET 的伏安特性： 7 ( ) ( )2 1 2 = − +pd gs T ds K WI V V V L λ 利用这个非线性方程和退化了的输入特性方程，按照前一章中所述，原则上就可以求解 FET 所在电 路的问题了。 对于低频交流小信号，FET 可以采用如右图所示的受控源模型。其中： � 输入端可以近似为开路（实际输入阻抗的量级在数兆欧以 上），输入电流近似为零（量级在数纳安以下）； � 输出端受控电流源的跨导增益为： Δ= Δ gs m d V g I 一般情形下 gm的数值较小，典型值为千分之几到十分之几 西门子。 � 反映沟道长度调制效应的等效电阻 rds是个较大的电阻（量级约为兆欧）。引入它是为了表示 FET 这个受控源的非理想性。 显然，根据上文中 FET 在恒流区的受控伏安特性的表达式，是可以推导出 gm和 rds的数值的。此外， 实际上串联在非理想受控电流源（gmVgs和 rd的并联支路）上方的还有沟道等效体电电阻，但是这两 个电阻要远远小于非理想受控电流源的内阻 rds，一般也远远小于 D 极外部所连接的电阻，因此在上 图中就已经忽略了。 „ BJT 的模型 对于 BJT，由于存在控制端电流，因此建立模型时不但要考虑输出特性，还应考虑到输入特性。然 而，虽然能够推导出 BJT 的压控电流特性为： 1 ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ be T V V c sI I e ， 其中 q kTVT = 但是通过这个式子来估算 Ic却并不实用——因为在恒流区内 Vbe微小的差别就会导致 Ic较大的差异， 但是偏置电路却很难给出非常精确的 Vbe。另一方面，式子中的 VT还是环境温度的函数，在具体电 路工作时很可能会有明显变化。 那么假定已知 Ic，可以利用这个式子反过来计算 Vbe么？当然可以，虽然这样做也没有什么意义—— 因为不用计算也知道 Vbe大致就是 PN 结导通时的结压降（还是 0.7V 这个老面孔☺）。 既然用压控电流源来建模不是很便捷，那么 BJT 的另一个身份——流控电流源——就可以派上用场 了。对于低频交流小信号，BJT 可以采用如右图所示的 T 形受控源模型。其中： � B 区内横向的体电阻 rb 是个很小的电阻（量级约为数十欧 姆到上百欧姆）； � 发射结电阻 re 是个和静态工作点有关的量。具体地说，在 室温（27℃）下，如果已知 IeQ，可以根据半导体的特性得 到 re的计算公式为： 26≈e eQ r I ， Source Grid Drain gmVgs rdsVgs re rb rc βIb Ib b’Base Emitter Collector 8 其中如果 IeQ单位为 mA，则 re单位为欧姆。虽然计算下来 re并不大（一般为几欧到十几欧）， 但是在电路中的影响却往往比 rb更大。 � 反映基区厚度调制效应（或称为 Early 现象）的等效电阻 rc是个较大的电阻（量级约为数百千 欧）。引入它是为了表示 BJT 这个受控源的非理想性。不过在多数情况下因为比外电路的电阻要 大许多，因此在电路估算中常常会被近似为无穷大而忽略。 � 电流增益β是一个比较大的无量纲数（典型值为几十到几百倍）： B C I I Δ Δ=β 虽然逻辑上也可以推导β的数值，但是一方面，BJT 的制造工艺会导致β的数值有数倍的差异 （同一批相同型号的 BJT 之间，β相差两三倍是正常现象）；另一方面，随着静态工作点的不同、 环境温度的不同，同一个 BJT 的β也会发生明显的变化，因此精确计算其数值并没有什么意义。 而设计电路时，一般可以在题设中假定一个典型值。 此外，实际上串联在 re下方的还有一个发射区内的等效体电阻，但是由于发射区内掺杂浓度很高， 因此这个小电阻一般在上图中就已经忽略了；而串联在非理想受控电流源（βIb 和 rc 的并联支路） 上方的还有集电结等效电阻和Ｃ区内的体电阻，但是这两个电阻要远远小于非理想受控电流源的内 阻，一般也远远小于 C 极外部所连接的电阻，因此在上图中也已经忽略了。 „ 关于高频特性： 当电路的工作频段较高时，FET 和 BJT 中各个部位的结电容和引线时形成的分布电参量就不能再忽 略了。而这些因素，将导致晶体管对于高频信号的增益下降、相移增大，可能使放大电路完全失去 放大的功能，甚至出现“自激”等现象——即：不输入任何信号，却在放大器输出端出现振荡信号。 为了对晶体管的高频特性进行定量分析，一般都是在建模时引入各个极之间的等效分布电容（如图 所示）。需要注意的是，这些分布电容的大小是显著不同的。工程上可以根据 PN 结耗尽层或沟道场 区的等效面积、等效厚度来近似估计（当然，一种懒惰的方法就是去查器件手册☺）。一般性的，有： � BJT 的 CBE > CBC >> CCE； � FET 的 CBS ≈ CBD ≈ CGD ≈ CGD >> CDS； � 绝缘栅型 FET 的分布电容 > 结型 FET 的分布电容 > BJT 的分布电容。 另一方面，在分析电路的高频响应能力时，这些分布电容一般会被归入到级联的 RC 低通网络中去 分析。对于 RC 低通网络而言，时间常数（τ＝RC）是决定其高频性能最重要的指标——回路中串 联的电容和电阻越大，则截止频率越低。因此等效极间电容越大的器件，高频响应能力往往会更差。 另一方面，FET 电路的输出阻抗往往要比 BJT 的大，于是这两个因素导致 FET 的高频截止频率一般 比 BJT 低许多。 9.2 引理：密勒定理 及其 对偶定理 在掌握了晶体管的等效电路之后，我们已经做好了分析晶体管放大电路的准备了。不过在介绍放大 电路之前，先在此引入两个很简单而又很实用的小定理。在涉及到放大器的电路运算中，利用它们 可以对电路进行化简，很便捷地得到其他一些结论。 9 „ 密勒定理 假设线性网络中有两个节点 A 和 B，其中 B 节点电压为 A 节点的 G 倍 （即：VB = G·VA），那么如果二者之间存在阻抗为 Z 的支路，则该支 路可以被等效为 A 和 B 两个节点分别接有 ZA和 ZB的阻抗到地，其中： Z G ZA −= 1 1 ； Z G ZB 11 1 −−= 这个定理是非常直观的，以至于不需要用什么篇幅就可以。由于： � A 点 在 原 支 路 和 等 效 支 路 上 的 电 流 均 为 ， ( )1A A A AA A V GV V VI Z Z G Z −= = =− � B 点在原支路和等效支路上的电流均为， ( ) 1 11 B B B B B B V G V V VI Z ZZ G − − −= = =− 因此根据置换定理，这个等效是成立的。 ■ „ 密勒定理的对偶定律 假设线性网络中有两个支路 A 和 B，其中 B 支路电流为 A 支路的 G 倍 （即：IB = G·IA），那么如果二者之间存在一个节点，其到地阻抗为 Z， 则该支路可以被等效为 A 和 B 两个支路分别流经 ZA 和 ZB的阻抗到地， 其中： ( )ZGZA += 1 ； ( )ZGZB 11 −+= 这个小定理也是非常直观的，以至于也不需要用什么篇幅就可以证明。 由于在两种情形下，阻抗 Z、ZA、ZB两端的电压是相等的： ( ) ( ) ( )ZGIZGIZIIV BABAZ 111 −+⋅=+⋅=⋅+= 因此根据置换定理，这个等效是成立的。 ■ 乍看起来，这两个定理之间的形式不完全一样。其实，后者采用导纳来表述，再考虑到参考极性的 的问题，可以看出它们的形式其实是一致的。 在两个小定理虽然简单，但是在计算放大电路时如果熟练地加以运用，往往可以事半功倍地偷工减 料☺。 VBVA IA Z IＢ VBVA IA IＢ ZA ZＢ IA Z IB IA IＢ ZA ZＢ 10 9.3 单管放大器的三种基本组态 9.3.1 三种组态的引出 由于 BJT 和 FET 都是三端元件，所以在当作四端的受控源来使用时，输入回路和输出回路必然会共 享一个端子。因此，在三个端子分别会担当共享端、输入端和输出端之一。按照排列组合，不难得 知，一共有共六种情形。以 BJT 为例，将六种情形列入下表： 编号 组态 输入回路 输出回路 图示 ① BE CE 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ② 共发射极 CE CE BE 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ③ BE CB 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ④ 共基极 CB CB BE 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ⑤ CB CE 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ⑥ 共集电极 CC CE CB 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 然而，表格中灰色背景的②④⑥三种情形，在实际应用电路中是不存在的。道理很简单，放大器的 输出回路必须能输出可观的电压，以及可观的电流。然而： � 第②、⑥两种情形下，输出回路的电流就是晶体管的基极电流，而这是很微小的电流； � 第④种情形下，输出回路的电压就是晶体管的 BE 结压降，而这总是很微小的电压。 因此，所谓的 BJT 所谓的共射极（CE）、共基极（CB）和共集极（CC）这三种组态，也就是特指表 中①、③、⑤这三种情形。至于 FET 放大电路，根据相仿的原因，也只存在共源（CS）、共栅（CG） 11 和共漏（CD）三种组态的三种情形，如下表所示： 编号 组态 输入回路 输出回路 图示 ① 共源极 CS GS DS 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ② 共栅极 CG GS GD 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 ③ 共漏极 CD DG DS 输 入 回 路 输 出 回 路 输 入 回 路 输 出 回 路 把上面这些形形色色的组态都称为放大器，实在是比较笼统。那么这些组态之间具体有什么差别呢？ 概括地说，它们最主要的差别在于放大功能的不同： � BJT 的共射和 FET 的共源组态：放大电压信号，同时并放大电流信号； � BJT 的共基和 FET 的共栅组态：放大电压信号，并实现电流跟随（即电流增益为１）； � BJT 的共集和 FET 的共漏组态：放大电流信号，并实现电压跟随（即电压增益为１）。 看似第一种组态在放大信号方面很占上风，然而另外两个电路也不无可取之处——在输入阻抗、输 出阻抗、高频截止频率等指标上，后两种组态和第一种有显著的不同。这也使得这些组态各有所长， 各有用武之地。 9.3.2 基本组态之一：同时放大电压和电流的放大器 BJT 的共射和 FET 的共源组态是最常用的电压放大电路。在这里，通过一个曲折的演化路径来阐述 它们：恒流源Æ跨导放大器Æ电压放大器。采用这种方式，虽然不是开门见山，但是更容易理解这 种组态的晶体管放大器的根本原理。 „ 恒流源 虽然在前面电路分析的部分介绍过理想电流源，但是并没有真实的电路元件与之相对应。不过，考 虑到 FET 和 BJT 的本质都是压控电流源，所以，要用它们来搭建一个电流源 电路应该并不费吹灰之力——只要让它们的控制端电压一定，那么输出端电 流自然就是一定的。 根据上述的原则，构造 BJT 的恒流源的方法是： � 必须用偏置电路使得 BJT 工作于线性区； � 必须是 Vbe为一个固定电压； � 从 C 极或者 E 极输出电流。 VCC Rb2 Rb1 RL 12 据此可以得到一个 BJT 的电流源电路（如右图）。从图中可以看出，只要选取合适的 Rb1和 Rb2的阻 值，就可以使得 BJT 工作于线性区，同时又能确定 BJT 的 VbeQ，从而确定 C 极的电流 Ic——而这个 电流正是通过负载 RL的电流。 然而，这个电流源电路存在一些麻烦： � 这个电流源并不能对于任意 RL 都能输出预期电流 IcQ 的——事实上，如果 RL 比较大，将会在 RL上形成较大压降，导致 BJT 的 C 极电压 VcQ较低。如果 C 极电压低于 B 极电压的话，BJT 将进入饱和区。那么，前面在线性区的前提下推导出来的结论都将出现偏差，或者说，电流源 将不再是电流源了。 � 由于 BJT 对 Vbe的敏感，Vbe微小的变化就会导致 Ic 相当大的变化。如果 Rb1和 Rb2 的选取得不 适当或者有较大偏差，就难以得到预期的输出电流。 � 此外，在设定其静态工作点时，外部电阻的选取是与 BJT 的输入特性（Vbe～Ib 间的关系）、电 流增益β有关的。这意味着对于更换 BJT 时或者当环境变化导致输入特性和电流增益发生变化 时，电路的静态工作点会有较大变化。而这将导致恒流源输出的电流发生变化。 对于上文所描述的电流源的若干问题中，除了第一个“麻烦”是原理上的限制，难以有改进的余地 之外，对于后面两个问题，有如下一些经典的改进方法： VCC Re RL Rb2 Rb1 a VCC RL D Rb b VCC R RL c T1 T2 VCC RC Rb2 Rb1 d Re RL T1 T2 T T � 在图 a 中（引入射极电阻 Re）： 只要 Rb1 和 Rb2 选取得比较小，那么这两个支路上的电流就可以远大于 BJT 的基极静态电流 IbQ， 此时可以认为 Rb1 和 Rb2近似构成一个串联电路（忽略被 BJT 分流走的 IbQ）。因此，B 极静态电 压 VbQ≈VCC·Rb2/(Rb1+Rb2)。考虑到 BJT 工作于线性区时 Vbe总是约为导通电压 VT（硅管约为 0.7V 左右），则 VeQ≈VbQ－VT。显然，E 极静态电流 IeQ＝VeQ/Re，如果假设β足够大的话，IcQ ≈IeQ。综合这几个算式，可以知道： 2 1 2 1 ⎛ ⎞= ≈ −⎜ ⎟+⎝ ⎠L b cc R cQ T e b b R VI I V R R R � 在图 b 中（利用辅助二极管 D，其伏安特性和 BJT 的输入特性完全一致）： 不难得知，BJT 的基极静态电流 IbQ总是和二极管 D 上电流相同的，因此不难有： ( )1 2 = ≈ = − LR cQ bQ cc T I I I V V R β � 在图 c 中（利用辅助 BJT 管 T1，其伏安特性和 T2 的伏安特性完全一致）： 由于两个 BJT 的基极和发射极都连接在一起，所以根据 Vbe对 Ic的控制作用可以知道，两个 BJT 的 IbQ和 IcQ都是相同的。显然，经过电阻 R 的电流是 IR=IcQ+2IbQ。另一方面：由于 BJT 的基极 电压为 VT，因此有：VT + RIR = VCC。综合这两个算式可以得到： ( )1 2 = = ≈ = −+LR cQ R R cc TI I I I V VR β β 13 其中的近似步骤是假设了β>> 1。对于这个电路，由于两个 BJT 电路特性相同，而输出电流也 基本相同，所以人们称之为镜像电流源。 � 在图 d 中（引入互补 BJT 管 T1，其输入特性和 T2 一致）： 显然，在图中有：VeQ2＝VbQ1+Vbe1－Vbe2。如果 T1输入特性和 T2 一致，那么 Vbe1＝Vbe2。然后， 类似于图 a 的做法可知： 2 1 2 1 ⎛ ⎞= ≈ ⎜ ⎟+⎝ ⎠L b cc R cQ e b b R VI I R R R 在上面的各个算式中，输出电流 IRL对电阻的取值并不那么苛刻，而且电路中基本上不出现β（因为 可以被忽略了☺），这意味着构造出来的电流源是相对比较稳定的。对于图 d，甚至算式中还不出现 VT，这意味着即使环境温度变化，电路的输出电流也不会受到明显影响——事实上，这个电路称为 具有温度补偿的电流源。 需要补充说明的是： � 上述方法都是利用 NPN 型 BJT 来构造的电流源。如 果利用 PNP 型 BJT，可以构造完全类似的电路（如右 图 a 所示）。差别只在于，负载是接在 PNP 型 BJT 的 C 极和地线之间的。在构造电路的时候，如果负载要 求有一端接地，那么用这种方式来构造电路，可能会 更方便； � 上述方法都是利用 BJT 来构造的电流源。如果利用 FET，那么也可以构造完全类似的镜像电流源电路（如 右图 b 所示）——因为线性区的 FET 也可以等效为压控电流源。 „ 跨导放大器 所谓的跨导放大器，就是输入电压信号，输出放大后的电流信号 ——这听起来更象是 FET 和 BJT 这样的压控电流源元器件的本职 工作，而上文所述的电流源电路，反而象是它们的临时兼职而已。 ☺ 对于前文介绍的电流源电路，之所以输出固定电流，是因为控制 极（BJT 的基极或者 FET 的栅极）的电压是固定的。那么，如果 要想得到变化的电流，很直观的想法就是：用信号去改变控制极 的电压，自然就可以在输出端得到随信号变化而变化的电流。 考虑到这个过程不应该影响晶体管的静态工作点，以免它脱离线性区，因此可以借助于前一章中所 描述的交流耦合电路：譬如，通过耦合电容，将交流小信号叠加到晶体管的控制极，那么就可以在 负载上得到随信号而变化的电流了——这就是跨导放大器。 右上图所示即为 BJT 构造的跨导放大器。当然，用 FET 也可以构造相仿的电路。 „ 电压放大器 VDD R R VCC RL RL a b VCC RL Re VS RS Rb1 Rb2 14 当然现在最重要的目标，还是要构造电压放大器。那么，怎样 才能从一个跨导放大器（即压控电流源）改装成一个电压放大 器（即压控电压源）呢？很显然的想法就是，利用一个电阻， 把受控的电流变成受控电压就行了。这难道不是很简单的事情 么？ 因此，使上文中跨导放大器的输出电流完全通过一个电阻 Rc， 显然，Rc 两端的电压就是希望得到的输出电压了，因此负载应 该并联在 Rc两端。再次考虑到耦合的问题，显然不希望接入的 负载 RL会影响到晶体管的静态工作点，因此可以考虑采用隔直 耦合电容来断开 RL的直流通路。于是可以得到右图。 然而，虽然图中只有交流信号能通过 RL而形成交流电压，但是 RL 两端都不接地，在某些场合是不太方便的（有的电路要求负 载有一端接地）。如果考虑这样的情况，那么也可以另一个几乎 完全相同的电路（如右图所示）。这个图中唯一的改变在于负载 的另一端接地了。 对于这两个电路，RL 上的交流信号都是一样的——因为在这个 电路中，对 Vcc这一点进行观察可以发现，这一点只有直流电压， 没有交流电压。因此把这一点的电信号分解为静态工作点和动 态小信号时可以发现，只有静态电压，而没有任何交流电压— —从这个角度看，可以认为 Vcc这一点是交流接地的。 因此，两张图中，在考虑动态小信号的时候，RL 都是一端接在 C 极另一端接在交流地线上，和 Rc 是并联的，这一点可以在下文的动态等效电路中看得更为清楚。 „ 增益、输入阻抗和输出阻抗的计算 上面两张图就是经典的 BJT 共射极放大器（CE）。做为一个放大器，最值得关心的自然是它的增益、 输入和输出阻抗。为此，首先要画出当 BJT 工作于线性区时，此放大器电路的动态等效电路图。借 助于本章第一节中所描述的 BJT 的 T 型等效电路图，可以得到下图。其中： � 黄色背景的部分为 BJT 的 T 型等效 电路。其中，因为一般 rc >> Rc > Rc//RL，所以图中可以取 rc Æ∞，认 为是断路； � 输入和输出端的耦合电容都取足够 大，所以在信号所在的频段范围内可 认为是短路的； � Vcc 这一点只有直流电压，所以在对 于动态小信号而言，是相当于接地 的。 对于这个电路，利用密勒定理的对偶定理 对 b’点进行处理，不难得知，它与右图是 等价的。其中： ( )( )1 1= + +e eR r Rβ VCC Rc Re VS RS Rb1 Rb2 RL VCC Rc Re VS RS Rb1 Rb2 RL Re VS RS Rb1 Rb2 re rb Rc RL βIbIb b’ R1 VS RS Rb1 Rb2 rb Rc RL βIbIb b’ Ri RoR’i b’ R2 15 ( )( )12 1 −= + +e eR r Rβ 由此，不难进行下列运算： � BJT 的基极以内的等效输入阻抗： ( )( )1' 1= + = + + +i b b e eR r R r r Rβ � 整个放大电路的等效输入阻抗： 1 2 '= & &i b b iR R R R � BJT 的基极电压为： = + i b s s i RV V R R � BJT 的基极电流为： ( )' '= = +b i sb i i s i V RVI R R R R � BJT 的集电极电流为： ( )'= = +i sc b i s i RVI I R R R ββ � 负载 RL上的电压为： ( ) ( )' '= − = − + & L c L i s R c c i s i R R RV V R I R R R β � 共射极放大器的增益为： ( )( )'= = − + & LR c L i VS s i s i V R R R A V R R R β � 为计算放大器的输出阻抗 Ro，只需令 Vs=0，并把 RL替换为电压源 VX。由于 Rc以左的电路全 部为零（停电了！☺），所以显然电压源 VX的输出电流为 VX/Rc。因此，整个放大器的输出阻抗 即为： =o cR R 。 „ 对于增益的讨论： 为了便于讨论，可以把增益写为： ' = − + &i ii c c LVS s i i c R R R RA R R R R β � 首先，从前面的负号可以看出，共射极放大器输出的信号与输入信号具有相反的符号，因此共 射极放大器是一个反相放大器； � 第一项的分式是因为源的不理想性造成的。当源内阻趋于零时，则该分式趋于 1； � 最后一项的比例是可以化简为 RL/(Rc+RL)。这是由于负载对 C 极电流产生了分流作用而形成的。 当负载为空载（RL＝∞）时，则该分式趋于 1； � 中间项βRc/R’i 是共射极放大器最根本的增益。如果能假设β足够大，那么将 R’i 的表达式代入 之后，该比例式近似为： ( )( )' 1= − = − ≈ −+ + + +c c cCE i e e e e e R R RA R r r R r R β β β 其中，在室温条件下 re≈26mV/IeQ，这个数值一般小于外接的电阻 Re。因 此，共射放大器的增益的最简化版本为：ACE≈－Rc/Re。这种完全取决于外 部电阻的形式，是很好的结果：一方面便于通过调整电阻来控制放大器的 增益，另一方面由于电阻的稳定性，使得放大器的增益不容易受外部环境 Re1 Re2 Ce 16 的影响而发生改变。 � 如果令 Re＝0，则共射放大器可以获得最大的增益：ACE≈－Rc/re。然而，这样做的代价就是增 益依赖于静态工作点，而不是基本取决于外部电阻。因此，高增益的代价是损失一定的稳定性。 对于这个矛盾可以考虑在共射极放大器的发射极采用右图所示的电路——其中，取 Re2>>Re1>>re，而电容则为较大容值的旁路电容，在信号频段其阻抗接近于零，使得 Re2被短路。 在这个电路中，一方面，由于 Re1+Re2 较大，可以很好地稳定 BJT 的静态工作点；另一方面， 由于 Re1 较小，也可以获得较大的增益 ACE≈－Rc/Re1 。 � 为了使增益更大，可以考虑使用较大的 Rc。然而，这样的做法是有条