第14周 比的应用

第十四周 比的应用（一） 专题简析： 我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。 例题1。 甲数是乙数的 EQ \F(2,3) ，乙数是丙数的 EQ \F(4,5) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 【思路导航】甲、乙两数的比 2：3 乙、丙两数的比 4：5 甲、乙、丙三数的比 8：12：15 答：甲、乙、丙三数的比是 8：12：15。 练习1 1、 甲数是乙数的 EQ \F(4,5) ，乙数是丙数的 EQ \F(5,8) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 2、 甲数是乙数的 EQ \F(4,5) ，甲数是丙数的 EQ \F(4,9) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 3、 甲数是丙数的 EQ \F(3,7) ，乙数是丙数的2 EQ \F(1,2) ，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。 例题2。 光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。这三个小组各有多少人？ 【思路导航】先求出三个小组人数的连比，再按求出的连比进行分配。 ①一、二两组人数的比 2：3 二、三两组人数的比 4：5 一、二、三组人数的比 8：12：15 ②总份数：8+12+15＝35 ③第一组：140× EQ \F(8,35) ＝32（人） ④第二组：140× EQ \F(12,35) ＝48（人） ⑤第三组：140× EQ \F(15,35) ＝60（人） 答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。 练习2 1、 某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。每种作物各是多少公亩？ 2、 黄山小学六年级的同学分三组参加植树。第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。六年级参加植树的共有多少人？ 3、 科技组与作文组人数的比是9：10，作文组与组人数的比是5：7。已知数学组与科技组共有69人。数学组比作文组多多少人？ 例题3。 甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。原来甲校有图书多少本？ 【思路导航】由甲、乙两校原有图书本数的比是7：5可知，原来甲校图书的本数是两校图书总数的 EQ \F(7,7+5) ，由于甲校给了乙校650本，这时甲校的图书占两校图书总数的 EQ \F(3,3+4) ，甲校给乙校的650本图书，相当于两校图书总数的 EQ \F(7,7+5) － EQ \F(3,3+4) ＝ EQ \F(13,84) 。 650÷（ EQ \F(7,7+5) － EQ \F(3,3+4) ）× EQ \F(7,7+5) ＝2450（本） 答：原来甲校有图书2450本。 练习3 1、 小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。这本书共有多少页？ 2、 甲、乙两包糖的重量比是4：1。从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。原来甲包有多少克糖？ 3、 五年级三个班举行数学竞赛。一班参加比赛的占全年级参赛总人数的 EQ \F(1,3) ，二班与三班参加比赛人数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？ 例题4。 从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得 EQ \F(1,2) ，二儿子分得 EQ \F(1,3) ，小儿子分得 EQ \F(1,9) ，但不能把牛卖掉或杀掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？ 【思路导航】因为 EQ \F(1,2) + EQ \F(1,3) + EQ \F(1,9) ＝ EQ \F(17,18) ， EQ \F(17,18) ﹤1，就是说三兄弟并未将全部牛分完，所以我们求出三个儿子分牛头数的连比，最后再按比例分配。 1 三个儿子分牛头数的连比： EQ \F(1,2) ： EQ \F(1,3) ： EQ \F(1,9) ＝9：6：2 2 总份数：9+6+2＝17 3 三个儿子各分得牛的头数： 17× EQ \F(9,17) ＝9（头） 17× EQ \F(6,17) ＝6（头） 17× EQ \F(2,17) ＝2（头） 答：大儿子分得9头，二儿子分得6头，小儿子分得2头。 练习4 1、 图书室取出一批书，按照一年级得 EQ \F(1,2) ，二年级得 EQ \F(1,3) ，三年级得 EQ \F(1,7) ，正好是41本，各年级各得多少本？ 2、 古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎―― 一男一女，这是他没有预料到的。求出接近于遗嘱条件，把遗产分给三个继承人的比。 （1） 从儿子、母亲、女儿所得的比例来看，他们三人所得的遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。 （2） 从母亲至少得遗产的 EQ \F(1,3) 来看，儿子、母亲、女儿所得遗产的比是（ ）：（ ）：（ ）。 3、 甲、乙、丙三人共做零件900个。甲做总数的30％，乙比丙多做 EQ \F(1,3) 。三人各做多少个？ 例题5。 两个相同的瓶子装满酒精溶液。一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1。若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精与水的体积之比是多少？ 【思路导航】抓住两个瓶子相同的关系，分别求出每个瓶中的酒精占瓶子容积的几分之几再解答。 1 一个瓶中酒精占瓶子容积的比 EQ \F(3,1+3) ＝ EQ \F(3,4) 2 另一个瓶中酒精占瓶子容积的比 EQ \F(4,1+4) ＝ EQ \F(4,5) 3 两瓶子里的酒精占一个瓶子容积的比 EQ \F(3,4) + EQ \F(4,5) ＝ EQ \F(31,20) 4 水占一个瓶子容积的比 2－ EQ \F(31,20) ＝ EQ \F(9,20) 5 混合液中酒精与水的比 EQ \F(31,20) ： EQ \F(9,20) ＝31：9 答：混合液中酒精与水的比是31：9。 练习5 1、 两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌的比是1：3。现将两块合金合成一块，求出锌合金中铜与锌的比。 2、 将一条公路平均分给甲、乙两个工程队修筑。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？ 3、 光华电视机厂上半年生产的电视机产量占全年的 EQ \F(5,8) ，照这样的速度计算，全年可超产1000台。这个工厂上半年生产电视机多少台？ ： 练1 1、 4：5：8 2、 4：5：9 3、 6：35：14 练2 1、 棉田：粮田：其他＝21：6：1 21+6+1＝28 粮田：61600× EQ \F(21,28) ＝46200公亩 棉田：61600× EQ \F(6,28) ＝13200公亩 其他：61600× EQ \F(1,28) ＝2200公亩 2、 第一、二、三组人数的比是15：12：8 15÷（12+8－15）×（15+12+8）＝105人 3、 科技组、作文组、数学组的人数的比是9：10：14 69÷（9+14）×（14－10）＝12人 练3 1、 30÷（ EQ \F(3,3+5) － EQ \F(1,1+5) ）＝144页 2、 130÷（ EQ \F(4,4+1) － EQ \F(7,7+5) ）× EQ \F(4,4+1) ＝480克 3、 8÷（13－11）×（11+13）÷（1－ EQ \F(1,3) ）× EQ \F(1,3) ＝48人 练4 1、 一、二、三年级的比是 EQ \F(1,2) ： EQ \F(1,3) ： EQ \F(1,7) ＝21：14：6 21+14+6＝41 一年级：41× EQ \F(21,41) ＝21本 二年级：41× EQ \F(14,41) ＝14本 三年级：41× EQ \F(6,41) ＝6本 2、 （1）儿子：母亲＝2：1 母亲：女儿＝2：1，从儿子、母亲、女儿所得的比来看，三人所得遗产的比是4：2：1。 （2）对立遗嘱人的愿望可解释为：他要给母亲至少留下 EQ \F(1,3) 遗产，因此母亲应得 EQ \F(1,3) ，余下的 EQ \F(2,3) 按4：1分给儿子和女儿，儿子、母亲、女儿所得的比是8：5：2。 3、 甲：900×30％＝270个 1+3＝4 乙：（900－270）× EQ \F(4,3+4) ＝360个 丙：900－270－360＝270个 练5 1、 把一块合金的质量看作“1” 铜一共是 EQ \F(2,5+2) + EQ \F(1,1+3) ＝ EQ \F(15,28) 锌一共是2－ EQ \F(15,28) ＝ EQ \F(41,28) 新合金中铜与锌的比是 EQ \F(15,28) ： EQ \F(41,28) ＝15：41 2、 EQ \F(1,2) × EQ \F(2,2+1) + EQ \F(1,2) × EQ \F(5,5+2) ＝ EQ \F(29,42) 3、 1000÷（ EQ \F(5,8) ×2－1）× EQ \F(5,8) ＝2500台