计算实际利率问题

计算实际利率问 一、按年支付利息，到期一次归还本金。 例：5年期债券，期初支付1000元购买债券，票面面值1250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。 计算实际利息的方程是：（设 是实际利率） 方程含义的解释： 第1年末收到利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益为 ，同理第2年末、第3年末、第4年末收到利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益分别为 、 、 ，第5年末收到利息59元和票面本金1250元，这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益，而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为 ，两者相等得到上面方程。 该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法，由于涉及更多数学方法，这里不赘述，只是给出求解结果为 。 下面格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。 年份 期初摊余成本（a） 实际利率（b） (按10%计算) 现金流入（c） 期末摊余成本d=（a+b-c） 第1年 1000 100 59 1041 第2年 1041 104 59 1086 第3年 1086 109 59 1136 第4年 1136 114 59 1191 第5年 1191 118 1250+59 0 二、到期一次归还本金并支付利息。 例：5年期债券，期初支付1000元购买债券，票面面值1250元，票面利息4.72%，期末收到票面本金1250元和5年利息5×59元。 计算实际利息的方程是：（设 是实际利率） 方程含义的解释： 5年末收到利息5×59元，第5年末收到票面本金1250元，这些都是第一年开始时支出的1000元得到的收益，而这1000元到5年期末按复利计算的本金和收益为 ，两者相等得到上面方程。 该方程求解用到计算数学中解高次代数方程的插值算法，由于涉及更多数学方法，这里不赘述，只是给出求解结果为 。 下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。 年份 期初摊余成本（a） 实际利率（b） (按9.05%计算) 现金流入（c） 期末摊余成本d=（a+b-c） 第1年 1000 90.5 0 1090.5 第2年 1090.5 98.69 0 1189.19 第3年 1189.19 107.62 0 1296.81 第4年 1296.81 117.36 0 1414.17 第5年 1414.17 130.83* 1250+59×5 0 130.83*=127.98（1414.17×9.05%）+2.85（计算过程出现的尾差） 其中：尾差2.85=1250+59×5-1414.17-127.98 三、原定按年支付利息，到期一次归还本金，但中途归还本金。 例：5年期债券，期初支付1000元购买债券，票面面值1250元，票面利息4.72%，每年末收到利息59元（=1250×4.72%），期末收到票面本金1250元和最后一年利息59元。 但是在执行了2年后的第3年初得知，第3年末要归还本金625元和利息59元，其余本金625元在5年末归还，因此调整第4年和第5年的利息都为30元（=625×4.72%），按照前面方式一的实际利率 为10%，反过来计算第3年初的投资额 （即摊余成本）的公式为： 方程含义的解释： 第3年末收到本金625元和利息59元，其到5年期末按复利计算的真正收益为 ，同理第4年末收到利息30元，其到5年期末按复利计算的真正收益为 ，第5年末收到利息59元和票面本金625元，这些都是第3年开始时支出的 元得到的收益，而这 元到5年期末按复利计算的本金和收益为 ，两者相等得到上面方程。 解出 =1139元，将第3年初的摊余成本调整为1139元。 下面表格说明每年的现金流入和期末的摊余成本。 年份 期初摊余成本（a） 实际利率（b） (按10%计算) 现金流入（c） 期末摊余成本d=（a+b-c） 第1年 1000 100 59 1041 第2年 1041 104 59 1086 第3年 1139 114 625+59 569 第4年 569 57 30 596 第5年 596 60 625+30 0 _1251776729.unknown _1251778914.unknown _1283230368.unknown _1283230817.unknown _1283230890.unknown _1283230753.unknown _1251779031.unknown _1283230184.unknown _1251777342.unknown _1251778903.unknown _1251776979.unknown _1251777335.unknown _1251776691.unknown _1251776722.unknown _1251776580.unknown