01算数部分

G:\05年辅导\讲课材料\第一部分 算术.doc Created by huzhiming 第 1 页 共 11 页 第一部分 算术 本部分内容容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求] 数的概念和性质，数的四则运算及其应用． [样题] 1．设直线方程 ，且 的截距是 的截距的 倍，则 与 谁大？(C) (A) (B) (C) 一样大 (D) 无法确定 2．方程 的根的个数为(A) (A) (B) (C) (D) 3．某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘 加上右手中石子数乘 之和为 ，则左手中石子数为奇数，还是偶数？(A) (A)奇数 (B)偶数 (C)无法确定 (D)无石子 4．小明今年一家四口人，全家年龄之和为 岁，父亲比母亲大一岁，姐姐比小明大两岁，四年前全家年龄之和为 岁，则父亲今年多少岁？(D) (A) (B) (C) (D) 5．一顾客去甲商店买价格为 元的鞋子，给了甲店主一张 元钞票，因甲没有零钱，所以到乙商店换钱，然后将鞋子和 元钱一起给了该顾客，顾客走后，乙店主发现那张 元钞票为假币，索要甲店主一张 元真币．问甲店主赔了多少钱？(A) (A) 元 (B) 元 (C) 元 (D) 元 6．从生产的一批灯泡中任意抽取 个，测的寿命（小时）分别为 ，若用它们来估计这批灯泡的平均寿命应为(C) (A) (B) (C) (D) 7．设 均为大于零的实数，且 ，则 与 谁大？(A) (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 8．张某以 元/股的价格买进股票 手，又以 元/股买进 手，又以 元/股买进 手，他要不赔钱，至少要卖到什么价钱（元/股）？（ 手 EMBED Equation.3 股）(D) (A) (B) (C) (D) 9．相同表面积的立方体和球，谁的体积大？(B) (A)前者 (B)后者 (C)一样大 (D)无法确定 10．兔狗赛跑，规定各跑完 尺后，再跑回原地．它们速度分别是：狗一次蹦 尺，兔一次蹦 尺；规定狗蹦三次的同时，兔只能蹦两次．问谁先回到原地？(A) (A)狗 (B)兔 (C)一起到 (D)无法确定 [重要问题] 样题中的问题类型： 分数运算（2，7）、奇偶数性质（3）、平均数（6，8）、简单方程（4）、数的简单运算（1，5）、其他． 已考问题类型： 植树问题（最小公倍数）（03，04）、分数运算（比较大小，百分数（比））（03）、平均数（质数概念）(03)、数的简单运算（求和）(03,04)、比和比例（04），简单不等式（04），相遇相追（04）． [内容综述] 1．数的概念 整数、分数、小数、百分数等等． 2．数的运算 （1）整数的四则运算；（2）小数的四则运算；（3）分数的四则运算* 3．数的整除 整除、 倍数、约数、奇数、偶数、质（素）数*、合数、质因数、 公倍数、最小公倍数、 公约数、最大公约数、互质数、最简分数 4．比和比例 比例、 ，正比例关系、 ，反比例关系等 ． [典型例题] 1．算术平均数（平均值）问题 （1）筑路队修一条公路，前 天共修 m，后 天共修504m，平均每天修多少米？ 分析： ． （2）有 个数，最小的是 ，从第二个数起，每个数都比它的前一个数多 ，求这 个数的平均数是多少？ 分析： ， 或 ． （3）某书店二月份出售图书3654册，比一月份多出售216册，比三月份少出售714册，第二季度的出售量是第一季度出售量的 倍，求书店上半年平均每月出售图书多少册？ 分析： （又如前10个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题） 2．植树问题* （1）全兴大街全长1380米，在大街两旁每隔12米栽一棵梧桐树，两端都栽．求共栽梧桐多少棵？ 分析： ． （2）1000米大道两侧从起点到终点每隔50米安装一盏路灯，相邻路灯间安装一面广告牌，这样共需要 ．（03） A．路灯40盏，广告牌40面． B．路灯42盏，广告牌40面． C．路灯42盏，广告牌42面． D．路灯40盏，广告牌42面． 分析：共需路灯 ，共需广告牌 ． （3）在一条长3600 米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40 米原已挖好一个坑，现改为每隔60 米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是（ ）．（04） A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍数是120，在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30 和60． （4）将一边长为2米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上，为了安全，钉子的间距不能超过30厘米，且四角必须固定，求需要的最少钉子数． 分析：根据要求，每边至少需要7个空，所以至少需要 个钉子． 3．相遇与追及问题 （1）甲、乙两地相距 千米，A,B两辆卡车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过 小时相遇．已知A卡车每小时行 千米，问B卡车每小时行多少千米？ 分析：根据 ，及 便得 ． （2）运场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发．甲每分钟跑390米，乙每分钟跑310米．求多少分钟后甲超过乙一圈？ 分析：所求时间为 ． （3）某部队以每分钟100米的速度夜行军，在队尾的首长让通信员以3倍于行军的速度将一命令传到部队的排头，并立即返回队尾．已知通信员从出发到返回队尾，共用了9分钟，求行军部队队列的长度？ 分析：设队伍长度为 ，则 ， 解得 ． （4）在一条公路上，汽车A 、B 、C 分别以每小时80 、70 、50 公里的速度匀速行驶，汽车A 从甲站开向乙站，同时车B 、车C 从乙站出发与车A 相向而行开往甲站，途中车A 与车B 相遇两小时后再与车C 相遇，那么甲乙两站相距（ ）. （04） A . 2010 公里 B . 2005 公里 C . 1690 公里 D . 1950 公里 分析：设甲乙两站相距 公里，则 ，解得 ． 4．顺流而下与逆流而上问题 （1）两个码头相距144千米，一艘汽艇顺水行完全程需要6小时．已知这条河的水流速为每小时3千米，求这艘汽艇逆水行完全程需要的时间． 分析：根据 得 ，所求时间为 ． （2）两个码头相距352千米，一艘客轮顺流而下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程需要16小时．求这条河的水流速度． 分析：因为 ，所以 解得 ． 5．列车过桥与通过隧道问题 （1）一列火车全长270米，每秒行驶18米，全车通过一条隧道需要50秒．求这条隧道的长． 分析：设隧道长为 ，则 ，所以 ． （2）一卡车从甲地驶向乙地，每小时行60千米，另一卡车从乙地驶向甲地，每小时行55千米．两车同时出发，在离中点10千米处相遇，求甲乙两地之间的距离． 分析：行驶时间为 ，甲乙两地之间的距离为 ． 6．分数与百分数应用问题** （1）．已知 ，则 ．（03） A． ． B． ． C． ． D． ． 分析： ． （2）一款手表，连续两次降价 后，现在售价是 元，求这款手表的原价． 分析：设手表的原价为 ，则 ，所以 ． （3）有东西两个粮库，如果从东库取出 放入西库，东库存粮的吨数是西库存粮吨数的 ．已知东库原来存粮5000吨，求西库原来的存粮数． 分析：设西库原来的存粮数为 ，则 ， 所以 ． （4）某工厂二月份产值比一月份的增加 ，三月份比二月份的减少 ，那么 ．（03） A．三月份与一月份产值相等． B．一月份比三月份产值多 ．* C．一月份比三月份产值少 ． D．一月份比三月份产值多 ． 分析：设一月份的产值为 ，则三月份的产值为 ，所以一月份比三月份产值多 ． 7．简单方程应用题 某机床厂今年每月生产机床100台，比去年平均月产量的2倍少40台，求去年的平均月产量． 分析：设去年的平均月产量为 ，则 ，所以 ． 8．比和比例应用题 （1）甲、乙两个仓库共存有抗洪物资810吨，从两个仓库各调出150吨物资后，甲、乙两仓库所剩的物资比是 ，原来甲、乙两仓库各存有物资多少吨？ 分析：设原来甲、乙两仓库所存的物资分别为 ，所以 即 解得 ． （2）一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，这样甲、乙二人合起来共做了22天．问甲、乙两人各做了多少天？ 分析：设甲、乙两人分别做了 天和 天．根据题意得 解得 ． （3）甲、乙两种茶叶以x : y （重量比）混合配制成一种成品茶，甲种茶每斤50 元，乙种每斤40 元，现甲种茶价格上涨10 % ，乙种茶价格下降10 % 后，成品茶的价格恰好仍保持不变，则 等于（ ）. （04） A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6 分析：由于 ，所以 ． 9．求单位量与求总量的问题 （1）修整一条水渠，原计划由 人修，每天工作 小时，6天可以完成任务．由于特殊原因，现要求 天完成，为此又增加了 人，求每天要工作几小时？ 分析：设每天要工作 小时，则 ， 所以 ． （2）搬运一堆渣土，原计划用8辆相同型号的卡车15天可以完成，实际搬运6天后，有两辆卡车被调走．求余下的渣土还需要几天才能运完？ 分析：设要运完余下的渣土还需要 天，则 ， 所以 ． （3）某校有若干女生住校，若每间房住4 人，则还剩20人未住下，若每间住8人，则仅有－间未住满，那么该校有女生宿舍的房间数为（ ）. A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 分析：设女生宿舍的房间数为 ，则 ，解得 ． 10．和倍、差倍与和差问题 （1）把324分为A,B,C,D四个数，如果A数加上2，B数减去2，C数乘以2，D数除以2之后得到的四个数相等，求这四个数各是多少？ 分析：根据题意得 解得 ． （2）父亲今年43岁，儿子今年13岁．问几年以前，父亲的年龄是儿子的4倍？ 分析：设 年，则 ，所以 ． （3）父亲今年38岁，儿子今年10岁．问几年以后，父亲的年龄是儿子的3倍？ 分析：设 年，则 ，所以 ． [模拟练习] 1． ． A． ． B． ．* C． ． D． ． 2．设 ，则 （ ）．（04） A．2 B．1* C．0 D． 3．若 是一个大于100的正整数，则 一定有约数[ ] (A)5. (B)6.* (C)7. (C)8. 答(B) 4．记不超过15的质数的算术平均数为 ，则与 最接近的整数是 ． A．5． B．7．* C．8． D．11． 5．一个三角形三内角大小之比为 ，则这个三角形[ ] (A)是直角三角形．* (B)是钝角三角形． (C)是锐角三角形． (D)可能是直角三角形，也可能是钝角三角形或锐角三角形． 答(A) 6．正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为[ ]（0.742） (A) 2. (B)3.* (C) 5. (D) 9. 7． 的平均值等于[ ] (A) 49. (B)50. (C) 51.* (D) 52. 8．组织一次有200人参加的象棋比赛，若比赛采取淘汰制且只取第一名，则需要进行比赛的场次为[ ] (A) 198. (B) 199.* (C) 200. (D) 201. 9．设 ，则下列命题中正确的是［　　］ (A) 若 均是无理数，则 也是无理数． (B) 若 均是无理数，则 也是无理数． (C) 若 是有理数， 是无理数，则 是无理数．* (D) 若 是有理数， 是无理数，则 是无理数． 10．在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是（ ） (A) 每个人必须和奇数个人握手 (B) 每个人必须和偶数个人握手 (C) 所有人和别人握手的次数的和必为偶数* (A) 所有人和别人握手的次数的和必为奇数 11．有一正的既约分数，若在其分子加上24，分母加上54，则其分数值不变，此既约分数的分子与分母的乘积等于( ) (A)24 (B) 30 (C)32 (D)36* 12．一个充气的救生圈的大部分水平放在一张桌子上，一只蚂蚁沿半径33厘米的救生圈上最高的圆周爬行，另一个蚂蚁沿垂直桌子的半径9厘米的圆周爬行．他们同时从同一点出发，爬行速度相同，问小圆上的蚂蚁爬几圈第一次碰上大圆的蚂蚁？( ) (A)99 (B) 66 (C)33 (D)11 * 13．9121除以某质数，余数得13，这个质数是 （ ） (A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23* 14．某小组有1元，10元，100元的纸币共4张，将它们都换成5角的硬币，刚好可以平分给7人，设总币值为X元，则X （ ） (A) (100,110) (B) (110,120) * (C) (120,130) (D) (210,220) 15．一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学人数[ ] (A) 一定是2的倍数，但不一定是4的倍数．* (B) 一定是4的倍数． (C) 不一定是2的倍数． (D) 上述三个都不正确． 16．一班同学围成一圈，每位同学的一侧是一位同性同学，而另一侧是两位异性同学，则这班的同学人数[ ] (A) 一定是4的倍数．* (B) 不一定是4的倍数． (C) 一定是2的倍数，不一定是4的倍数． (D) 上述三个都不正确． 17．一段马路一边每隔30m立有一电线杆，另一边每隔25m栽有一树，在马路入口与出口处刚好同时有电线杆与树相对而立，他们之间还有7处也同时有电线杆与树相对立，此段马路总长度为（ ） (A) 900m (B) 1050m (C) 1200m * (D)1350m 18．甲、乙两人加工一批零件，已知甲单独加工要10小时完成，而甲和乙工作效率之比为 ，现两人同做了2小时之后，还剩下270个零件未加工，这批零件共有[ ] (A)360个． (B)400个．* (C)480个． (D)540个． 答(B) 19．古时有士兵1800人守城，准备了120日的粮食，若增兵600人，而每人每日粮食定量比原来减少了 ，则所准备粮食可以支持[ ] (A)120日． (B)125日． (C)130日． (D)135日．* 答(D) 20．从一根圆柱形钢材上截取160cm长的一段，截取部分的重量正好是原来重量的 ，则剩下部分的长度是[ ] (A)120cm. (B)80cm. (C)40cm.* (D)20cm. 答(C) 21．一水池有两个进水管A,B，一个出水管C．若单开A管，12小时可灌满水池，单开B管，9小时可灌满水池，单开C管，满池的水8小时可放完．现A,B,C三管齐开，则水池满水需要[ ]（0.861） (A) 13小时24分． (B) 13小时48分． (C) 14小时24分．* (D) 14小时48分． 22．甲、乙两人合作种植某种作物，所得利益应平分．收获时共收了6400kg，甲得了3800kg，其余归乙．同时甲补偿了乙2400元，那么该作物每kg值[ ]（0.91） (A) 3元． (B) 3.6元． (C) 4元．* (D) 4.8元． 23．某区有东、西两个正方形广场，面积共1440 ．已知东广场的一边等于西广场周长的 ，则东广场的边长为[ ]（0.83） (A) 8m. (B) 12m. (C) 24m. (D) 36m.* 24．队列长度是800米队伍的行军速度为每分钟100米，在队尾的某人以3倍于行军的速度赶到排头，并立即返回队尾所用的时间是[ ] (A) 2分钟. (B) 分钟. (C) 4分钟. (D) 6分钟.* 25．设 是边长为 的正方形， 是以 四边的中点为顶点的正方形， 是以 四边的中点为顶点的正方形，则 的面积与周长分别是[ ] (A) . (B) .* (C) . (D) . 26．一个圆柱底面直径和高都为8，一个圆锥底面直径和高都为4，则圆锥和圆柱的体积比为（ ） （A）1:2　　（B）1:24*　　（C）1:8　　（D）1:4 27．一艘小艇在江上顺水开100公里用4小时，在同样水流速度下，逆水开90公里用了6小时，这艘小艇在静水上开120公里要用时间是（ ） （A）4小时　（B）5小时　　（C）4.5 小时 (D) 6小时* 28．用边长为1的小正方体堆成的几何体，每一层摆的都是正方形．从下向上第一层16块，第二层9块，第三层4块，第四层1块．这个几何体的表面积是( ) (A) 56 (B) 180 (C) 72 * (D) 120 29．曱、乙、丙三人分奖金，三人所得之比为 ，曱分得900元，则奖金总数为 ( ) (A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元 30．某项任务曱4日可完成，乙5日可完成，而丙需6日完成，今曱、乙、丙三人依次一日一轮换工作，则完成此任务需( ) (A) 5日 (B) 日 (C) 日* ( D) 日 31．由A地至B地，曱需走14小时，乙需走12小时，曱、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与曱见面，乙此时返行会曱约需走( ) (A) 0.3小时 (B )0.4小时* (C)0.5小时 (D)0.6小时 (取最接近的选项) 32．甲池中储有水15 ,乙池中有水20 ，今往两池再注入共40 的水，使甲池水量为乙池水量的1.5倍，则应往乙池注入的水量为（　　　） (A) 10 　*　(B)　12.5 　(C) 15 　　(D) 17.5 33．甲从A地出发往B地方向追乙，走了6个小时尚未追到，路旁店主称4小时前乙曾在此地，甲知此时距乙从A地出发已有12小时，于是甲以2倍原速的速度继续追乙，到B地追上乙，这样甲总共走了约（　　　） (A) 8小时　 (B) 8.5小时*　　　　(C) 9小时　　　　(D) 9.5小时 (取最近的选项) 34．周长相同的圆、正方形和正三角形的面积分别为 和 ，则[ ] (A) ．* (B) ． (C) ． (D) ． PAGE 1 _1142452465.unknown _1153308687.unknown _1153311993.unknown _1153313176.unknown _1155478725.unknown 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