4.2 解一元一次方程的算法(3)

4.2 解一元一次方程的算法(3) 【学习目标】 1．在具体情景中建立方程模型． 2．能准确应用去括号法则解一元一次方程。 【重点难点】 重点：利用去括号的法则解含括号的一元一次方程。 难点：解含多重括号的一元一次方程 【学习过程】 一、知识链接 1 下面去括号是否正确？ （1） 2-(3x-5)=2-3x-5， （2） 5x-3(2x-4)=5x-6x-12 2．去掉下列式子中的括号 (1)＋(2x＋1)＝ ； (2)－(x－5)＝ ； (3)3(2x＋1)＝ ； (4)－3(x－5)＝ 　 ． 3、根据乘法分配律和去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号与前面的“＋”号去掉，括号内各项都____________符号； 括号前面是“－”号，把括号与前面的“－”号去掉，括号内各项都____________符号； 去括号时要注意： (1)不要漏乘括号内的 ； (2)若括号前面是“－”号，记住去括号后括号内 . 4.下图中马路的旁边栽了几颗树？间隔几段？段数和棵数有什么规律？ 二、新课学习 下面我们就来看一道与植树有关的问题 问题1：现有树苗若干棵，栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔5.5米栽一棵，则树苗正好用完．你能算出原有树苗的棵数和这段路的长度吗? 思考：①要求的量有几个？ ②如何设未知数，以便更好地建立方程？ ③若设原有树苗x棵，试填写下表： 方案 间隔长 应栽树数量 道路长 方案1 5m 方案2 5.5m ④题目中的等量关系是什么？ 解：设原有树苗x棵，如果每隔5米栽一棵，则路长为5(x＋21－1)；如果每隔5.5米栽一棵，则路长为5.5(x－1)。 根据路长相等．所以建立方程： 5(x＋21－1)＝5.5(x－1) 即：5(x＋20)＝5.5(x－1) 想一想：①这个方程可以直接移项吗？ ②如何去掉括号？它的依据是什么？ ③请你解出这个方程。 问题2、下面方程的解法对不对？如果不对，请改正。 解方程： eq \f(2,5)(2x+3)=2+x 解：去括号，得: eq \f(4,5)x+3=2+x 移项，得: eq \f(4,5)x+x=2－3 化简，得: eq \f(9,5)x=－1 方程两边除以 eq \f(9,5)，得：x= - eq \f(9,5) 讨论：哪些步骤出了错误？怎么纠正？ 问题3、解方程：( eq \f(1,2)x－7)－( eq \f(1,3)x－2)=x 解：去括号得： ____________ 移项得： ____________ 合并同类项得：____________ 化系数为1得：____________ ∴ 方程的解为：____________ 思考：（1）如何验根？请你口头叙述： （2）请你归纳含括号的一元一次方程的解题步骤： ①____________； ②____________； ③____________； ④____________。 问题4、 解含有多重括号的方程 解方程： eq \f(1,3)[ eq \f(3,2)( eq \f(2,3)y－ eq \f(2,9))－ eq \f(2,3)]=2 思考：（1）能否用几种方法解方程？ （2）能否先去掉中括号？ 三、知识小结 1、路长 树的颗数 间隔长的关系 2、去括号要注意什么？ 3、含括号的一元一次方程的解题步骤： 四、巩固练习 一）、解方程： 1、5－3(y－ eq \f(1,3))=2（写出检验过程） 2、5(x＋8)－5＝6(2x－7)； 3、40－5(3x－7)＝－4(x＋17)； 4、3(x－7)－2[9－4(2－x)]＝22． 二）、解答题． 1．若某数与1的差的2倍比某数与1的和大3，求此数． 2．在公式an＝a1＋(n－1)d中，已知a1＝2，d＝3，an＝20，求n的值． 3、设y1= eq \f(1,5)x+1，y2= eq \f(1,4)x－2，当x为何值时，y1、y2互为相反数？ 作业 p 118 A 组 5、6、7 B 组 2