简谐振动的合成

设 1s内 比 多转角度 多转圈数 ：拍频 注意： 1、拍频是合振幅或振动强度变化的频率 不是合位移变化的频率 令 = + = ， 拍周期 ，拍频 2、 较小时“拍”现象才比较明显 3、从 曲线上看“拍”现象，p257 4、 只适用于同方向简谐振动的合成 三、相互垂直简谐振动的合成 1、 同频率： P 位移 轨迹方程： 椭圆方程 （1） ， ， ， 合振幅 “沿任意方向的一个简谐振动可以分解为两个相互垂直 同频率的简谐振动”。 ， （2） ， （3） ， （4） ， ，（3）、（4） （5） 其它数值，斜椭圆，p259 “任意一个简谐振动、某些椭圆运动和某些圆周运动可以 分解为两个相互垂直同频率的简谐振动” 2、不同频率： （1）频率相差较小时，轨迹不稳定，p259 （2）频率相差较大时，如果 为整数比，轨迹是稳定的闭 合曲线：李萨如图形，形状由 及 ， 决定，p259 （3） 不是整数比，轨迹永不闭合，合成运动是非周期运动 “任何复杂的振动都可以看作两个或多个简谐振动的合成” 第4节 阻尼振动 受迫振动 共振 1、 阻尼振动 弹簧振子，弹力 ，阻力 （常数）：阻力系数 令 ：固有频率， ， ：阻尼因子 ——阻尼振动微分方程 1、 小阻尼（欠阻尼） ， EMBED Equation.3 ，振动能量 ，准周期运动 2、 过阻尼和临界阻尼 过阻尼 临 过 临界阻尼 ， 2、 受迫振动 周期性外力：强迫力，受迫振动 弹簧振子，弹力 ，阻力 周期性外力 ， ：外力频率， ：外力的幅度 令 ， ， ——受迫振动微分方程 + 较大时， ，简谐振动 振动频率=强迫力的频率 三、共振 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 时 ：共振条件 ，共振条件 ， ， 外力对系统输入能量，系统因阻尼而损耗能量，稳定状态下， 在一个周期内，外力的功和阻力的功恰好相抵消，这正是系统 维持等幅振动的原因 当 ， 时，外力和速度总是同方向，外力对系统 总是作正功，系统能量 （ ），振幅 ，形成共振 例：取质点向右运动通过A时开始 计时（ ），经过 后，质 点第一次通过B点，再经过 第二次通过B点，已知质点 通过AB 两点时速率相同，AB=10cm 求：（1）振动方程（2） =？ 解：（1） ，平衡位置在AB 中点， ， ， ， （2） ， ， = 例：均质细杆（ ， ），弹簧 求：振动周期 解：重力 向下 较小时，弹力 = 向右 取顺时针为正 较小时， ， ， 例：将一根弹簧（ ）从中间一分为二，每一部分 串联 并联 例：电梯匀加速 上升 求：弹簧振子系统的 解：以电梯为参考系，惯性力 静止形变 ， 重力 ，惯性力 弹力 ， 与电梯的加速度无关 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 在周期性外力 作用下，振幅 达到极大值的 现象称为共振 PAGE 3 _1035316285.unknown _1043567929.unknown _1043585163.unknown _1047191730.unknown _1047477719.unknown _1141928436.unknown _1141930510.unknown _1239170367.unknown _1239170385.unknown _1141930659.unknown _1141928901.unknown _1047477844.unknown _1047719433.unknown _1080195538.unknown _1101744569.unknown _1047477979.unknown _1047477749.unknown _1047477789.unknown _1047477733.unknown _1047390501.unknown _1047390963.unknown _1047391272.unknown _1047477669.unknown _1047390970.unknown _1047390507.unknown _1047390952.unknown _1047389965.unknown _1047390497.unknown _1047389904.unknown _1043585758.unknown _1043585918.unknown _1043586773.unknown _1043586841.unknown _1043586873.unknown _1046098638.unknown _1047191570.unknown _1043586882.unknown _1043586857.unknown _1043586810.unknown _1043586834.unknown _1043586278.unknown _1043586764.unknown _1043586146.unknown _1043586273.unknown _1043585927.unknown _1043585910.unknown _1043585205.unknown _1043585377.unknown _1043585183.unknown _1043585196.unknown _1043569573.unknown _1043584835.unknown _1043585132.unknown _1043585150.unknown _1043584853.unknown _1043570017.unknown _1043584779.unknown _1043570688.unknown _1043569900.unknown _1043569999.unknown _1043569588.unknown _1043568839.unknown _1043569090.unknown _1043569174.unknown _1043569070.unknown _1043568082.unknown _1043568801.unknown _1043568814.unknown _1043567945.unknown _1043560172.unknown _1043566714.unknown _1043567699.unknown _1043567757.unknown _1043567795.unknown _1043567828.unknown _1043567901.unknown _1043567773.unknown _1043567233.unknown _1043567249.unknown _1043567257.unknown _1043566898.unknown _1043566642.unknown _1043566680.unknown _1043566695.unknown _1043566660.unknown _1043560390.unknown _1043560454.unknown _1043560699.unknown _1043560706.unknown _1043560601.unknown _1043560431.unknown _1043560304.unknown _1035382726.unknown _1035384276.unknown _1035403657.unknown _1035403906.unknown _1035404236.unknown _1035404964.unknown _1035406168.unknown _1035406696.unknown _1035406786.unknown _1043560163.unknown _1035406980.unknown _1035406711.unknown _1035406528.unknown _1035406671.unknown _1035405700.unknown _1035405724.unknown _1035406154.unknown _1035405547.unknown _1035404373.unknown _1035404940.unknown _1035404321.unknown _1035404339.unknown _1035404109.unknown _1035404221.unknown _1035404037.unknown _1035403751.unknown _1035403790.unknown _1035403707.unknown _1035402897.unknown _1035403596.unknown _1035403625.unknown _1035403147.unknown _1035402822.unknown _1035402839.unknown _1035384322.unknown _1035383708.unknown _1035383778.unknown _1035383790.unknown _1035383804.unknown _1035383586.unknown _1035383496.unknown _1035383506.unknown _1035383458.unknown _1035353285.unknown _1035382254.unknown _1035382365.unknown _1035382619.unknown _1035382337.unknown _1035353756.unknown _1035353774.unknown _1035353641.unknown _1035353691.unknown _1035352675.unknown _1035353200.unknown _1035353263.unknown _1035352771.unknown _1035352421.unknown _1035352524.unknown _1035316512.unknown _1035207054.unknown _1035314053.unknown _1035315172.unknown _1035315509.unknown _1035316124.unknown _1035316250.unknown _1035315604.unknown _1035315412.unknown _1035315448.unknown _1035315233.unknown _1035315335.unknown _1035314605.unknown _1035315104.unknown _1035315066.unknown _1035315086.unknown _1035314619.unknown _1035314445.unknown _1035207712.unknown _1035208099.unknown _1035209447.unknown _1035209557.unknown _1035208832.unknown _1035209312.unknown _1035208708.unknown _1035207720.unknown _1035207297.unknown _1035207596.unknown _1035207103.unknown _1035205480.unknown _1035206305.unknown _1035206438.unknown _1035206738.unknown _1035206326.unknown _1035206400.unknown _1035205763.unknown _1035205969.unknown _1035205611.unknown _1035188872.unknown _1035188955.unknown _1035189025.unknown _1035188946.unknown _1035186853.unknown _1035188088.unknown _1035188112.unknown _1035188037.unknown _1035009780.unknown _1035120715.unknown _1035009135.unknown _1035009740.unknown _1035008885.unknown