梯形的面积教案

梯形的面积 默认分类 2009-12-11 09:44:16 阅读420 评论0   字号：大中小 订阅 教材分析： 本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的，这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四边形、三角形的面积计算公式，初步理解了平移、旋转的思想，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，对梯形面积公式的推导，有一定的启发。 本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式；二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积，解决实际问题。通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。 教学目标： １、探索并掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确计算梯形的面积； ２、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力； ３、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。 教学重点：理解并运用梯形的面积计算公式。 教学难点：梯形面积公式的推导过程。 教学关键：怎样把梯形转化为学过的图形来推导出梯形的面积公式，找到转化后图形与梯形各要素之间的关系。 教学过程： 一、课前复习 同学们，前几天我们学习了平行四边形和三角形的面积的计算方法，回忆一下，平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？三角形的呢？ （这样是为学习梯形的面积计算做好了铺垫。因为三角形面积公式及其推导过程与梯形有许多相似之处，有了前几节课的基础，学生推导出梯形面积公式就并不困难。） 请同学们看这幅图片，汽车玻璃是什么形状的 (课件出示课本88页汽车图) ？你会计算这块玻璃形的面积吗？（大多数学生会否定）今天我们就来学习梯形的面积，相信学习完这节课你就能解决这个问题了。板书课题：梯形的面积 (在实际情景中，认识计算梯形面积的必要性。这样导入，使学生感受到数学与实际生活的密切联系，恰到好处地激发学生求知的欲望，使学生产生一种探求知识的动力。) 二、探索转化： 1、引导学生提出解决问题方向： 我们在学习平行四边形和三角形面积时，采用了割补的方法、拼摆的方法，把要研究的新图形转化为已经会计算面积的图形，再利用已学过的图形推导出新图形的面积计算方法。现在我们又要计算梯形面积，怎么办呢？（转化）你准备用什么方法把梯形转化为我们学过的图形？ （运用迁移规律,注意从旧到新、引导学生在整理旧知的基础上学习新知，体现“温故知新”的教学思想。） 2、动手转化: （老师为每组同学都准备好一些梯形，其中有一组是两个完全相同的梯形） 小组活动一： （1）梯形可以合理转化为什么图形？怎样转化？（2）转化后的图形与梯形有什么联系？ 小组合作交流，老师巡视指导。 全班汇报。 学生可能出现的情况: （新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”，强调“教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历知识的学习过程”。所以，在教学中，我留给学生充分的时间，小组合作，鼓励做法多样。） 3、公式推导： 同学可真聪明，想出了这么多的转化方法，我们先根据第一种转化方法来推导梯形的面积公式。 小组活动二： 现在请同学们思考一下，拼成的平行四边形的各部分与梯形的各部分有什么关系？它们的面积又有什么关系？梯形的面积计算方法又是怎样的呢？ 小组交流一下，把你们组的发现或结论写下来。 全班交流自己的发现或结论。 归纳总结梯形的面积计算方法。 梯形面积  =（上底+下底）x高÷2    为什么要除以2呢？ （在操作探究的基础上，我引导学生自己来总结梯形面积的计算公式，通过这样的，体现了让“学生自主探究、自主学习”的教学理念，满足了“学生希望自己是一个发现者、研究者、探索者”的需要，进一步的促进了学生的学习兴趣。让学生把他想到的推导方法展示出来，既达到突出“重点”，又化解“难点”的目的。） 4、用字母示梯形面积公式 同学们，如用a表示梯形上底，b表示下底， h表示高，s表示面积， 谁能用字母表示出梯形的面积公式？指名说，老师板书。 其实利用这几种转化方法（指前面画的图）也可以推出梯形的面积公式，小组合作推导一下。然后全班交流推导过程。 （鼓励学生采用多种方法进行推理，让学生各抒已见，进一步体会转化方法的价值。） 三、应用公式解决问题 1、我们已推导出了梯形的面积公式，那么我们就用梯形的面积公式解决一些实际问题吧! 课件出示例3主题图 同学们知道这是哪儿吗？（三峡水电站）三峡水电站是我国最大的水电站， 它的的横截面的一部分是梯形，现在我们要求这个横截面的面积。谁知道横截面是什么意思？ 同学们请看图，你能求出这个梯形的面积吗？   学生试做，二生板书。 订正时，让学生评价，重在理顺学生的解题思路。 （通过动手操作，自主探究，学生获得梯形面积的计算公式后，出示了课本的例题，求梯形大坝的横截面面积。通过实际问题的解决，将学生探究发现的数学知识转化为自身的能力， “学以致用”，来解决生活的实际问题。） 2、现在请同学们再来看这幅汽车图片，现在你能计算这汽车的玻璃面积了吗？ 课件出示玻璃的数据，学生试做，二生板书。集体评价。 （解决了前面导课提出的的问题，回应引入，使学生更加深刻地感受到数学与实际生活的密切联系。） 四、练习检测： 1、填空： 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于(         ), 拼成的平行四边形的高等于(          ) 、梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的（        ）。梯形的面积等于（                ）。 (理清学生思路，规范学生的数学语言，培养学生思维的逻辑性)  2、是判断题，判断出对错并且说出原因，提高学生对新课的理解。 （1）两个面积相等的梯形可以拼成一个平行四边形。          （     ） （2）梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，面积扩大4倍。   （     ） （3）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。               （     ） （4）两个梯形面积相等，但形状不一定相同。               （     ）           五、反思总结，拓展延伸 1、学生谈收获，谈学习方法。 2、组内互评：这节课你最想表扬谁，为什么？ 学习内容：西师版小学数学第九册教材P100-103上例1、例2、“课堂活动”的内容及“练习二十”第1题。 学习目标： 1、知识与能力目标：掌握梯形的面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。 2、过程与方法目标：通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生进一步认识转化的思考方法在研究梯形面积时的运用。 3、情感态度与价值观目标：进一步培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的方法解决实际问题的能力。 学习重点：正确地进行梯形面积的计算。 学习难点：梯形面积公式的推导。 教 具：投影、小黑板。 学 具：若干个梯形图片（其中有两个完全一样的）。 学习过程： 一、导入新课 1、提问：我们学习过哪几种平面图形的面积计算？计算公式分别是什么？ 2、你能说出平行四边形的面积公式是如何推导的吗？三角形的面积公式呢？ 3、创设情境： 投影显示： 启发谈话：同学们能依照平行四边形和三角形面积的方法，把梯形也转化成已学过的图形，计算出它的面积吗？（板书课题） 二、新课展开 1、操作探索 ⑴拼一拼，让学生拿出自己准备的两个完全一样的梯形动手拼一拼。 提问：你拼成了什么图形，怎样拼的？演示一遍。 ⑵看一看，观察拼成的平行四边形。 提问：你发现拼成的平行四边形和梯形之间的关系了吗？ 出示小黑板：拼成的平行四边形的底等于 ，平行四边形的高等于 ，每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的 。 ⑶想一想：梯形的面积怎样计算？ 学生讨论，指名回答，师板书。 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 师：（上底+下底）表示什么？为什么要除以2？ ⑷做一做：计算“前面出示的梯形”的面积。 2、扩散思维 师：如果我们手中只有一个梯形，你们能不能自己动脑想出别的计算方法推导它的公式？下面小组讨论。分组汇报： 生1：做对角线，把梯形分割成两个三角形，如下图⑴： 图⑴ 生2：从上底的一个顶点做另一腰的平行线，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形。如下图⑵。 图⑵ 生3：从上底的两个顶点作下底的垂线，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，如下图⑶。 图⑶ 师小结：得出图（4）。 图（4） 师：同学们真聪明，想出了好多种方法，推导出了梯形的面积计算公式，但不管采取何种方法都可以得出梯形的面积是“上底与下底的和乘以高再除以2。” 3、反馈练习 完成课本P102“课堂活动”的内容（一人板演）。 三、应用深化 1、出示例子：一个梯形的上底是2cm，下底是5cm，高是3cm。求这个梯形的面积。 学生尝试计算： ( 2 + 5 ) ×3÷2 = 7×3÷2 =21÷2 =10.5（平方厘米） 答：它的横截面的面积是2.52平方厘米。 四、巩固练习：P103“练习二十”第1题。 五、全课小结