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七年级数学上册一元一次方程应用题100道问题补充

2011-11-18 8页 doc 70KB 679阅读

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七年级数学上册一元一次方程应用题100道问题补充初一数学上册一元一次方程应用题100道问题补充: 第3章 一元一次方程全章综合测试(时间90分钟,满分100分) 一、填空题.(每小题3分,共24分) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______. 2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______. 3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数. 4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________. 5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=...
七年级数学上册一元一次方程应用题100道问题补充
初一数学一元一次方程应用题100道问题补充: 第3章 一元一次方程全章综合测试(时间90分钟,满分100分) 一、填空题.(每小题3分,共24分) 1.已知4x2n-5+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______. 2.若x=-1是方程2x-3a=7的解,则a=_______. 3.当x=______时,代数式 x-1和 的值互为相反数. 4.已知x的 与x的3倍的和比x的2倍少6,列出方程为________. 5.在方程4x+3y=1中,用x的代数式表示y,则y=________. 6.某商品的进价为300元,按标价的六折销售时,利润率为5%,则商品的标价为____元. 7.已知三个连续的偶数的和为60,则这三个数是________. 8.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲、乙一起做,则需________天完成. 二、选择题.(每小题3分,共30分) 9.方程2m+x=1和3x-1=2x+1有相同的解,则m的值为( ). A.0 B.1 C.-2 D.- 10.方程│3x│=18的解的情况是( ). A.有一个解是6 B.有两个解,是±6 C.无解 D.有无数个解 11.若方程2ax-3=5x+b无解,则a,b应满足( ). A.a≠ ,b≠3 B.a= ,b=-3 C.a≠ ,b=-3 D.a= ,b≠-3 12.把方程 的分母化为整数后的方程是( ). 13.在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑300米,乙每分钟跑260米,两人同地、同时、同向起跑,t分钟后第一次相遇,t等于( ). A.10分 B.15分 C.20分 D.30分 14.某商场在统计今年第一季度的销售额时发现,二月份比一月份增加了10%,三月份比二月份减少了10%,则三月份的销售额比一月份的销售额( ). A.增加10% B.减少10% C.不增也不减 D.减少1% 15.在梯形面积公式S= (a+b)h中,已知h=6厘米,a=3厘米,S=24平方厘米,则b=( )厘米. A.1 B.5 C.3 D.4 16.已知甲组有28人,乙组有20人,则下列调配方法中,能使一组人数为另一组人数的一半的是( ). A.从甲组调12人去乙组 B.从乙组调4人去甲组 C.从乙组调12人去甲组 D.从甲组调12人去乙组,或从乙组调4人去甲组 17.足球比赛的规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分,一个队打了14场比赛,负了5场,共得19分,那么这个队胜了( )场. A.3 B.4 C.5 D.6 18.如图所示,在甲图中的左盘上将2个物品取下一个,则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡?( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 三、解答题.(19,20题每题6分,21,22题每题7分,23,24题每题10分,共46分) 19.解方程: 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 20.解方程: (x-1)- (3x+2)= - (x-1). 21.如图所示,在一块展示牌上整齐地贴着许多资料卡片,这些卡片的大小相同,卡片之间露出了三块正方形的空白,在图中用斜线标明.已知卡片的短边长度为10厘米,想要配三张图片来填补空白,需要配多大尺寸的图片. 22.一个三位数,百位上的数字比十位上的数大1,个位上的数字比十位上数字的3倍少2.若将三个数字顺序颠倒后,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数. 23.据了解,火车票价按“ ”的方法来确定.已知A站至H站总里程数为1500千米,全程参考价为180元.下表是沿途各站至H站的里程数: 车站名 A B C D E F G H 各站至H站 里程数(米) 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如:要确定从B站至E站火车票价,其票价为 =87.36≈87(元). (1)求A站至F站的火车票价(结果精确到1元). (2)旅客王大妈乘火车去女儿家,上车过两站后拿着车票问乘务员:“我快到站了吗?”乘务员看到王大妈手中的票价是66元,马上说下一站就到了.请问王大妈是在哪一站下的车(要求写出解答过程). 24.某公园的门票价格规定如下表: 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 票 价 5元 4.5元 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园,如果两班都以班为单位分别购票,则一共需付486元. (1)如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节约多少钱? (2)两班各有多少名学生?(提示:本题应分情况讨论) : 一、1.3 2.-3 (点拨:将x=-1代入方程2x-3a=7,得-2-3a=7,得a=-3) 3. (点拨:解方程 x-1=- ,得x= ) 4. x+3x=2x-6 5.y= - x 6.525 (点拨:设标价为x元,则 =5%,解得x=525元) 7.18,20,22 8.4 [点拨:设需x天完成,则x( + )=1,解得x=4] 二、9.D 10.B (点拨:用分类讨论法: 当x≥0时,3x=18,∴x=6 当x<0时,-3=18,∴x=-6 故本题应选B) 11.D (点拨:由2ax-3=5x+b,得(2a-5)x=b+3,欲使方程无解,必须使2a-5=0,a= ,b+3≠0,b≠-3,故本题应选D.) 12.B (点拨;在变形的过程中,利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数,将小数方程变为整数方程) 13.C (点拨:当甲、乙两人再次相遇时,甲比乙多跑了800米,列方程得260t+800=300t,解得t=20) 14.D 15.B (点拨:由公式S= (a+b)h,得b= -3=5厘米) 16.D 17.C 18.A (点拨:根据等式的性质2) 三、19.解:原方程变形为 200(2-3y)-4.5= -9.5 ∴400-600y-4.5=1-100y-9.5 500y=404 ∴y= 20.解:去分母,得 15(x-1)-8(3x+2)=2-30(x-1) ∴21x=63 ∴x=3 21.解:设卡片的长度为x厘米,根据图意和题意,得 5x=3(x+10),解得x=15 所以需配正方形图片的边长为15-10=5(厘米) 答:需要配边长为5厘米的正方形图片. 22.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x-2,百位上的数字为x+1,故 100(x+1)+10x+(3x-2)+100(3x-2)+10x+(x+1)=1171 解得x=3 答:原三位数是437. 23.解:(1)由已知可得 =0.12 A站至H站的实际里程数为1500-219=1281(千米) 所以A站至F站的火车票价为0.12×1281=153.72≈154(元) (2)设王大妈实际乘车里程数为x千米,根据题意,得 =66 解得x=550,对照表格可知,D站与G站距离为550千米,所以王大妈是在D站或G站下的车. 24.解:(1)∵103>100 ∴每张门票按4元收费的总票额为103×4=412(元) 可节省486-412=74(元) (2)∵甲、乙两班共103人,甲班人数>乙班人数 ∴甲班多于50人,乙班有两种情形: ①若乙班少于或等于50人,设乙班有x人,则甲班有(103-x)人,依题意,得 5x+4.5(103-x)=486 解得x=45,∴103-45=58(人) 即甲班有58人,乙班有45人. ②若乙班超过50人,设乙班x人,则甲班有(103-x)人, 根据题意,得 4.5x+4.5(103-x)=486 ∵此等式不成立,∴这种情况不存在. 故甲班为58人,乙班为45人. 3.2 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点1 合并与移项 1.下面解一元一次方程的变形对不对?如果不对,指出错在哪里,并改正. (1)从3x-8=2,得到3x=2-8; (2)从3x=x-6,得到3x-x=6. 2.下列变形中: ①由方程 =2去分母,得x-12=10; ②由方程 x= 两边同除以 ,得x=1; ③由方程6x-4=x+4移项,得7x=0; ④由方程2- 两边同乘以6,得12-x-5=3(x+3). 错误变形的个数是( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 3.若式子5x-7与4x+9的值相等,则x的值等于( ). A.2 B.16 C. D. 4.合并下列式子,把结果写在横线上. (1)x-2x+4x=__________; (2)5y+3y-4y=_________; (3)4y-2.5y-3.5y=__________. 5.解下列方程. (1)6x=3x-7 (2)5=7+2x 3)y- = y-2 (4)7y+6=4y-3 6.根据下列条件求x的值: (1)25与x的差是-8. (2)x的 与8的和是2. 7.如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程,则k=________. 8.如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解,则a的值是________. 知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题 9.一桶色拉油毛重8千克,从桶中取出一半油后,毛重4.5千克,桶中原有油多少千克? 10.如图所示,天平的两个盘内分别盛有50克,45克盐,问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内,才能使两盘内所盛盐的质量相等. 11.小明每天早上7:50从家出发,到距家1000米的学校上学,每天的行走速度为80米/分.一天小明从家出发5分后,爸爸以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间? (2)追上小明时距离学校有多远? 【综合应用提高】 12.已知y1=2x+8,y2=6-2x. (1)当x取何值时,y1=y2? (2)当x取何值时,y1比y2小5? 13.已知关于x的方程 x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2,求关于x的方程 -15=0的解. 【开放探索创新】 14.编写一道应用题,使它满足下列要求: (1)题意适合一元一次方程 ; (2)所编应用题完整,题目清楚,且符合实际生活. 【中考真题实战】 15.(江西)如图3-2是某风景区的旅游路线示意图,其中B,C,D为风景点,E为两条路的交叉点,图中数据为相应两点间的路程(单位:千米).一学生从A处出发,以2千米/时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时. (1)当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长. (2)若此学生打算从A处出发,步行速度与各景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,并说明这样设计的理由(不考虑其他因素). 答: 案 1.(1)题不对,-8从等号的左边移到右边应该改变符号, 应改为3x=2+8. (2)题不对,-6在等号右边没有移项,不应该改变符号, 应改为3x-x=-6. 2.B [点拨:方程 x= ,两边同除以 ,得x= ) 3.B [点拨:由题意可列方程5x-7=4x+9,解得x=16) 4.(1)3x (2)4y (3)-2y 5.(1)6x=3x-7,移项,得6x-3x=-7,合并,得3x=-7,系数化为1,得x=- . (2)5=7+2x,即7+2x=5,移项,合并,得2x=-2,系数化为1,得x=-1. (3)y- = y-2,移项,得y- y=-2+ ,合并,得 y=- ,系数化为1,得y=-3. (4)7y+6=4y-3,移项,得7y-4y=-3-6, 合并同类项,得3y=-9, 系数化为1,得y=-3. 6.(1)根据题意可得方程:25-x=-8,移项,得25+8=x,合并,得x=33. (2)根据题意可得方程: x+8=2,移项,得 x=2-8,合并,得 x=-6, 系数化为1,得x=-10. 7.k=3 [点拨:解方程3x+4=0,得x=- ,把它代入3x+4k=8,得-4+4k=8,解得k=3] 8.19 [点拨:∵3y+4=4a,y-5=a是同解方程,∴y= =5+a,解得a=19] 9.解:设桶中原有油x千克,那么取掉一半油后,余下部分色拉油的毛重为(8-0.5x)千克,由已知条件知,余下的色拉油的毛重为4.5千克,因为余下的色拉油的毛重是一个定值,所以可列方程8-0.5x=4.5. 解这个方程,得x=7. 答:桶中原有油7千克. [点拨:还有其他列法] 10.解:设应该从盘A内拿出盐x克,可列出表格: 盘A 盘B 原有盐(克) 50 45 现有盐(克) 50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内,则根据题意,得50-x=45+x. 解这个方程,得x=2.5,经检验,符合题意. 答:应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内. 11.解:(1)设爸爸追上小明时,用了x分,由题意,得 180x=80x+80×5, 移项,得100x=400. 系数化为1,得x=4. 所以爸爸追上小明用时4分钟. (2)180×4=720(米),1000-720=280(米). 所以追上小明时,距离学校还有280米. 12.(1)x=- [点拨:由题意可列方程2x+8=6-2x,解得x=- ] (2)x=- [点拨:由题意可列方程6-2x-(2x+8)=5,解得x=- ] 13.解:∵ x=-2,∴x=-4. ∵方程 x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2, ∴方程5x-2a=0的根为-6. ∴5×(-6)-2a=0,∴a=-15. ∴ -15=0. ∴x=-225. 14.本题开放,答案不唯一. 15.解:(1)设CE的长为x千米,依据题意得 1.6+1+x+1=2(3-2×0.5) 解得x=0.4,即CE的长为0.4千米. (2)若步行路线为A—D—C—B—E—A(或A—E—B—C—D—A), 则所用时间为 (1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时); 若步行路线为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C—D—A), 则所用时间为 (1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时). 故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A(或A—E—B—E—C— 1. 7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 2. (5y+1)+ (1-y)= (9y+1)+ (1-3y) 3 .[ (- 2)-4 ]=x+2 4. 20%+(1-20%)(320-x)=320×40% 5. 2(x-2)+2=x+1 6. 2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 7. 11x+64-2x=100-9x 8. 15-(8-5x)=7x+(4-3x) 9. 3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22 10. 3/2[2/3(1/4x-1)-2]-x=2 (x+5y)-(3y-4x)=x+5y-3y+4x 1/2(x6^2-y)+1/3(x-y^2)+(x^2)(^为平方号) 10a+6b-7a+3b-10a+10b+12a+8b 4xy-2y+3x-xy (3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 2a-[3b-5a-(3a-5b)] (6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) 7x2-7xy+1 6-5b-(3a-2b)-(1-6b) (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) (3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) (x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] (2k-1)x2-(2k+1)x+3 2(x-2)-3x-2 2y-3y+1-6y 3b-6c+4c-3a+4b 2a-5b+4c-7a+5a+5b-4c 4a+6c+7a-6a+7b-3c-6b 5b+2c-7b+4z-3z 3b+3c-6a+8b-7c-2a 3c-7b+5z-7b+4a-6n+8b-3v+9n-7v
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