第十章 博弈论

nullnull第十章 博弈论 通过前面可知，寡头想达到垄断的结果，需要进行合作，而合作往往难以维持。其均衡是博弈的结果。 博弈论：研究人们在各种战略情况下如何行事。 囚犯的两难处境 囚犯的两难处境 红与黑的游戏红与黑的游戏MAX：profit 红，红 -3， -3 黑，黑 +3，+3 红，黑 +5，-5 共6轮决策，第3轮分数x2，第6轮分数x4 总分最高者获胜null一、博弈论的基本概念博弈是指具有不同利益和目标的多个行为主体共同参加并相互影响的事态发展过程中的策略决策。 博弈论（Game Theory）也称对策论，它是一种分析博弈过程和结果的数学方法，研究具有理性的多个行为主体的决策和行动直接相互作用和影响时，事态发展过程的决策和均衡问题。广泛应用于政治、军事、经济、外交和日常生活的许多领域。null二、特 点参与者具有各自的目标： 参与者都是理性行为者； 参与者之间具有相关性； 事态发展的结果取决于全部参与者的共同行为； 参与者要根据对其他参与者的判断决定自己的行动，因而是对策。null博弈论与优化论的不同优化论是一种单方决策理论 博弈论所揭示的是一种多方决策理论null三、博弈的基本要素参与者Players （玩家）： 即参加博弈过程的行为和决策主体，也是利益主体。在一个博弈中，最少要有两个参与者。 策略Strategies （战略或策略行为）：即参与者在某个博弈时点，根据其掌握的有关博弈信息而选择的决策变量和行动计划，一个参与者的全部可行策略称为他的策略空间。 收益Payoff（支付、得益）和收益函数： 收益是指在既定策略组合条件下参与者的得失情况。每个参与者的收益取决于全部参与者所采取的策略，称为收益函数。null结局 outcome（结果）：指博弈的结果，指既定策略组合条件下全部参与者所得收益的集合。 均衡 Equilibrium （均势）：指达到稳定的策略组合或结局。 博弈： 指参与者、策略、结局之间的联系。它是由博弈的环境和参与者之间的相互影响决定的。null博弈的例子可口可乐与百事可乐（参与者）的价格决策： 双方都可以保持价格不变或提高价格（策略） 博弈目标和得失情况体现为利润多少（收益） 利润的大小取决于双方策略组合（收益函数） 博弈有四种策略组合，其（结局）示为以下收益矩阵null博弈的例子 博弈的模型 包括三个要素：参与者、每个参与者可以选择的策略以及收益函数。 在两个参与者的有限博弈中，标准模型可以用收益矩阵表示。 null四、博弈的分类（一）合作博弈与非合作博弈（根据参与者之间能否通过谈判达成具有约束力的协议或合同来划分） 可以达成协议的为合作博弈cooperative game，合作博弈强调集体理性和整体最优。如买卖双方讨价还价后成交。 不能达成协议的为非合作博弈non-cooperative game，非合作博弈强调个体理性和局部最优。如寡头之间的竞争博弈，双方的利益和目标有冲突，难以达成可以实施的协议，双方都有欺骗和违约的冲动。null博弈的分类（二）静态博弈与动态博弈 （根据参与者选择策略的关系划分） 参与者同时或独立选择策略的博弈是静态博弈。 参与者按照一定的次序选择策略，后选择者了解先选择者的行动，这种博弈是动态博弈。 博弈的分类博弈的分类（三）完全信息博弈与不完全信息博 （根据参与者对其他参与者的特征、策略空间、收益函数等信息的了解程度划分） 全部相互了解即为完全信息博弈； 否则是不完全信息博弈五、博弈的均衡概念 五、博弈的均衡概念 博弈方的不同策略将导致各种不同的均衡，而均衡的特征又与博弈方的行为假设有密切关系。 首先分析静态的非合作的博弈，并且对博弈双方的行为作出以下假设： ①假定博弈双方是理性的 ②假定博弈双方具有完全的信息 ③假定博弈双方独立地进行决策 海滩定位问题 海滩定位问题 null1、支配性策略均衡支配性策略也称上策或优势策略 在博弈中，对有些参与者来说，不管对手采取什么策略，他的策略都保持不变。这种不取决于对手选择的最优策略称为支配性策略（上策或优势策略）。 null支配性策略均衡 囚徒困境 囚徒困境说明，个人理性（最优）与集体理性（最优）可能不一致。 如寡头之间的广告投入、产量控制等。 广告博弈的优势策略均衡？ 广告博弈的优势策略均衡？ 广告博弈的得益矩阵 博弈一方无优势策略 博弈一方无优势策略 不存在优势策略的夫妻之争 不存在优势策略的夫妻之争 null2、纳什均衡纳什均衡是在博弈一方既定的策略下，博弈的另一方所能选择的最佳策略，并且没有改变策略的冲动。 优势策略(上策)均衡是不管博弈一方选择什么策略，博弈的另一方所选择的策略都是最好的。 优势策略均衡是纳什均衡的特例，但是反过来纳什均衡未必是优势策略均衡。 产品选择问题的纳什均衡 产品选择问题的纳什均衡null3、最大最小策略纳什均衡是建立在参与者理性行为基础上的，这就使参与者在决策时面临可能出现某些非理性行为的风险。为了降低风险，决策者可以采取最大最小策略以便降低风险，即在各种策略的最小收益中，选择具有最大收益的策略。其代价是放弃最优策略。3、最大最小策略3、最大最小策略null3、最大最小策略下图是一个产品开发博弈的收益矩阵。其中，按照理性行为会有两种纳什均衡，（无新产品，有新产品）以及（有新产品，无新产品）。但如果采取最大最小策略，两个企业都不推出新产品。null威胁信号？公司之间经常相互发出信号以表明他们的意图、动机和目标。有些信号是威胁性的。 例如，A公司宣布，如果谁挑起价格战，它将坚决奉陪到底，并宣称其规模在本行业中名列前茅，最有降价的实力。 是否所有的威胁都是可信的？ B公司 降价 不降价 降价 100，200 200，-100 不降价 600，1000 1000，700null限制进入在许多行业中在位者可以采取一定的策略性行动形成对进入的威慑。 下图列出了一个进入博弈的收益矩阵。显然，默许是在位者的支配性策略（上策），商战是一个空头威胁，潜在的进入者将会选择进入。null限制进入为了使商战的威胁具有可信性和效果，在位者可以用策略性行动作出承诺，一旦进入发生，它将以低价回击。比如，它可以建造并维持一定的剩余生产能力，这将使它的垄断利润减少30，博弈的收益矩阵变为： 高价不再是一个上策，均衡可能是（高价，不进入）。null贸易政策与国际竞争一个国家的政府对本国战略性产业进行扶持，可以影响国际竞争格局。 政府不干预 欧洲有关国家政府补贴后 空中客车 空中客车 生产 不生产 生产 不生产 生产 -10，-10 100，0 生产 -10，10 100，0 不生产 0，100 0，0 不生产 0，120 0，0波音波音null合作的诱惑在类似囚徒的困境这样的博弈中，个体理性往往导致集体的非理性。在有多个纳什均衡的博弈中，参与者判断失误，或者某个参与者非理性行为，都会导致双方的严重损失。因此，存在着通过合作改善博弈结果的诱惑，这样可以使大家的收益都得到改善。 例如，在上述广告博弈中，如果双方都不做广告，比都做广告收益高。但这种合作难以自动实现。null合作的诱惑对社会无害的合作，往往通过某些规则实现。交通规则 下图列出了斗鸡博弈的收益矩阵。设两辆汽车同时到达一个十字路口，每个驾驶员都有开和等两种选择，博弈结果如下， 需要通过交通规则引导博弈。 null合作的诱惑对社会有害的合作，设法制止。 在囚徒困境博弈中，如果两个囚徒可以形成攻守同盟，则罪犯得到好处，对社会不利。例如在寡头厂商的定价博弈中，勾结定高价对双方都有好处，但对社会不利，因此受到反垄断法的严密监控。寡头厂商的价格博弈收益矩阵如下：null重复博弈和序列博弈 在现实经济社会，完全信息静态博弈的条件并不经常可以得到满足。特别是在市场竞争中，厂商之间的竞争不是一次性的，而是长期和反复的。同时，厂商之间的行为往往是有先后次序的，决策者可以先了解对手的行动，在充分掌握信息的基础上，然后再决定自己的对策。这种情况称为完全信息动态博弈。null重复博弈在下图的价格博弈中，如果是静态博弈，厂商很容易陷入囚徒的困境（低价，低价）。但如果博弈可以无限重复下去，则厂商的最佳策略是“以牙还牙”。这样，考虑到对手会以牙还牙，从长远和整体来看，降低价格不会有什么好处，博弈可能达到合作的结果。null重复博弈 在现实经济运行中，寡头之间的价格默契并不容易，主要原因有： 如果博弈重复是有限的，则最后一次博弈会采取低价策略，理性的结果是抢先低价，一直到第一次博弈；但是，只要以牙还牙的理性行为有一定折扣或（怀疑），合作以避免价格战的结果仍然会出现。 厂商较多，使以牙还牙（对欺骗者进行报复和惩罚）难以实现，合作就十分困难。 厂商之间的成本差别较大，需求和成本变化很快，难以达成默契。null序列博弈在现实中，较常见的是序列博弈，即一方先行动，另一方后行动。 先行者优势 在序列博弈中，先行者处于有利地位。如果是静态博弈，两厂商必须同时宣布决策。根据最大最小原则，可能大家都无新产品。但如果其中某一厂商率先推出新产品，则另一厂商只好放弃进入该市场。null序列博弈在重复博弈的情况下，厂商可能不仅考虑短期收益，而且更重视长期利益。因此，为了维持长期的垄断利润，厂商可能以牺牲短期利益为代价把进入者驱逐出去。这种在博弈中采取一定非理性行为的方法，形成进入威慑的另一种途径，即建立不惜一切代价粗暴对待进入者的名声，而不需要有具体的承诺。（实际上是把牺牲短期利益作为承诺）