债务、投资与产品市场行为

债务、投资与产品市场行为 1 债务、投资与产品市场行为 Debt，Investment and Product Market Behavior 房四海 姜彦福 周克 ∗ Sihai FANG ,Yanfu JIANG ,Ke ZHOU 提要：许多学者已经广泛而深入地讨论了资本结构、投资与产品市场行为三者之间 的关系。他们表明，公司的债务融资可以导致较低的投资支出以及软弱的或者强劲的产品市 场竞争行为。但是，这些学者在建模的过程中仅仅把研究视角集中于上述三者中的两者。本 文试图对这三者进行综合考察。我们表明，在公司的债务融资行为是理性的条件下，债务与 投资可以是互替变量；而且，如果假设公司在产品市场上进行 Bertrand 价格竞争，增加的 债务发行可以导致较低的投资规模与较高的产品价格。 关 键 词：债务 投资 产品市场行为 有限责任效应 可信承诺 Abstract：Some scholars have discussed extensively the interaction of capital structure, investment and product market behaviors. They suggest that debt leads to lower investment expenditures and weaker or stronger product market competition. They, however, look only at two of the above behaviors. This paper develops a model which examines all three behaviors and shows that debt and investment can be substitutes in a model where firms rationally take on debt. Furthermore, it is demonstrated that when firms compete with prices in the product market, an increase in debt leads to lower investment and higher prices. Key Words：Debt Investment Product Market Behavior Limited Liability Effect Credible Commitment ∗ 房四海 ,博士 ,清华大学经济管理学院访问学者 ,北京泰和华清商品管理顾问有限公司执行董事， Email:fangsihai@163.net;姜彦福，清华大学经济管理学院教授，博士生导师，主任；周克，首创证券副总经 理，经济学硕士。本文在 2002 年中国金融国际研讨会集发表并在大会作主题演讲。） 债务、投资与产品市场行为 2 1．引言 在不完全竞争的市场环境下，公司的战略性行为一直是产业组织理论探讨的 一个主题。许多学者经常讨论的一个问题是：什么因素影响了公司的产出激励？ 给定起作用的因素，这些因素对公司的产出激励产生效应的机制又是什么？ 本文的主题在于讨论公司的资本结构、投资与其产品市场行为三者之间的相 互关系。在资本结构中，债务融资对公司产品市场行为产生作用的机制是通过股 东与债权人的利益冲突而得以实现的。对公司而言，股东与债权人是两个性质完 全 不 同 的 利 益 相 关 者 ， 他 们 对 公 司 的 利 益 相 关 具 有 “ 状 态 依 存 （state-contingent）”的特征：在破产状态下，债权人是公司的剩余索取者， 若情形反是，股东则是公司的剩余索取者；状态依存使股东对公司承担的义务只 是“有限责任”。给定股东的有限责任，在需求不确定的条件下，债务融资会改 变股东与经理的激励，使公司在产品市场中更加富有进攻性，从而提高了公司事 前的预期价值。许多学者从股东的有限责任出发，探讨了债务融资对公司产品市 场行为的战略性意义，如：Brander 与 Lewis（1986），Maksimovic（1988）， Rotemberg 与 Scharfstein（1990），Showalter（1995）。 有些学者在掠夺性理论的基础上发展了一些模型以考察债务融资与公司产 品市场行为之间的关系，例如，Fudenberg 与 Tirole （1986），Brander 与 Lewis（1988），Poitevin（1989）以及 Bolton 与 Scharfstein（1990）。这 些理论文献表明，杠杆的增长会使公司在产品市场中成为一个“软弱（Weaker）” 的竞争者。它的竞争对手会扩大产出亦或是降低产品价格，试图使其进入破产状 态，把其驱逐出市场，从而在将来攫取更大的租金。 就公司的投资行为而言，它与公司在产品市场中的竞争之间又存在什么关系 呢？Brander 与 Spencer（1983）表明，投资的增加会降低边际生产成本，从 而，公司在产品市场上采取一个更加富有进攻性的战略的承诺是可信的。在公司 进行 Cournot 产出竞争的条件下，并且双寡头具有不同的边际成本时，边际生 产成本低的公司会扩大产出，获得更多的利润。在他们的模型中，投资的扩大会 导致更低的产品价格与更多的产出。 从上面简单的阐述中我们可以看到，这些学者在分析债务或投资与公司产品 市场行为之间的关系时，都是把其中一个变量看作为给定的，从而得出了具有一 定意义的结论。毫无疑问，这种局部均衡的分析方法对于理解公司行为的某些方 债务、投资与产品市场行为 3 面是十分有用的，但是，必须承认，公司的债务发行、投资支出、产品市场行为 三者之间存在着关联。不失一般性及现实性，如果我们假设公司在进行投资选择 之前进行债务发行，那么，它在产品市场上的表现又会如何呢？我们会不会象这 些学者所做的那样得到一个肯定的结论呢？此外，公司在投资之前进行债务融资 的假设会不会仍然导致 Myers（1977）预言的“债务悬挂（debt overhang）” 问题呢？1 对公司而言，债务与投资对其在产品市场中的行为具有不同的作用：这二者 可以是互补变量，也可以是互替变量。在不完全的产品市场条件下，债务与投资 使公司在产品市场中具有一种战略性优势。一个较高的债务水平促使公司仅仅关 心那些高的需求状态，2 而递增的投资支出又会使公司获得较低的边际生产成 本，从而，在产品市场中，公司会作出扩大产出的反应。但是，较高的负债水平 增加了公司破产的概率，在破产状态下，公司股东从投资中的所获收益为零，因 而，公司又会作出缩减投资的选择。显然，债务与投资在互补与互替之间的转换 取决于这两种效应的占优性。 我们在本文中主要分析债务与投资之间的这种互替互补转换。我们表明，正 的边际收益是债务与投资成为互替变量的一个充分条件。如果公司在产品市场中 进行 Bertrand 价格竞争，那么，高的债务水平会促使公司对其产品索要一个较 高的价格。给定较高的产品价格与债务的悬挂，公司将会减少投资支出。在此情 形下，债务与投资是互替的，即，对公司而言，债务的增加会导致较低的投资与 较为保守的产品市场战略。 本文的结构安排如下：2 节描述了模型的基本结构；3 节刻画了在均衡时公 司的产品市场决策，给定投资与债务水平；4 节分析公司的均衡投资选择，给定 债务水平；5 节描述均衡债务水平选择；6 节分析需求的增长对上述结论的影响； 7 节讨论了与本文模型有关的两个问题；最后为结论。 2．模型 我们的博弈模型的时间跨度为三时期。在产品市场中，有两间公司，i与 j， 1 Myers（1977）讨论到，如果不存在投资决策之前的不确定性，债务融资会导致公司投资不足，因为投 资的利益归债权人所有，股东却负担全部的投资成本。在 Myers 模型中，那些遭受投资不足问题的公司会 作出根本不进行投资的决策，而不仅仅是缩减投资支出。Myers 模型预测，债务融资没有任何收益可言， 在公司的资本结构中，仅仅存在股权融资。 2 在本文中，我们不考虑公司经理与股东之间潜在的利益冲突，而是把二者看作为同一行为主体。 债务、投资与产品市场行为 4 进行 Cournot 产出竞争。它们生产的产品为互替品。每一间公司都有一个投资 项目，这个投资项目可以降低它们的边际生产成本。例如，投资项目可以是生产 过程的技术创新。一旦认识到投资项目可以降低边际生产成本，每一间公司可以 在作出投资决策之前改变它们的资本结构。债券市场是完全竞争的，债务发行收 入归公司股东支配。我们假设公司发行的债务为长期的、不可再谈判的债务，在 产品市场决策作出之后到期，而且，只有具有这些特征的债务可以影响投资决策。 3 在投资决策作出之后，每一公司进行生产决策。股东与债权人都是风险中性的， 公司经理以最大化股权价值为目标。在博弈的每一阶段，两间公司同时行动，而 且，它们具有完美信息，即，两间公司可以观察到前一阶段的博弈结果。 图 1 图 1 为公司决策的行动顺序。在博弈的第一阶段，每一公司进行债务融资 决策，决定债务发行的额度， iD 。债务在一个完全竞争的资本市场上发行，发 行价为， iW 。债务在第三阶段期末到期。融资收入归股东支配进行投资。如果 第三阶段的利润是充分的，足以满足对债权人的支付，则剩余利润分配给股东。 我们假设不存在贴现行为，因而， iW 等于债权人在第三阶段的期望收益。需要 注意的是，在文中我们假设债务是按照公平的市场价值发行的，如果给定在债务 发行之后公司具有的投资激励。这意味着在我们的模型中债权人是理性预期的， 他知道股东对债务发行收入具有完全的支配权。我们作此假设的目的在于使公司 的债务发行不是任意的，也就是说，债权人的理性预期能够避免公司进行一个任 意大的债务发行。公司可以理性地预期到债务杠杆对第二阶段的投资决策以及第 三阶段的产出决策的效应，并在此基础上对最优的债务融资水平进行选择。 3 在现实中，公司也可以在投资沉淀之后产品市场决策之前发行长期债务。但是，如果我们在模型中作此 设定，公司的债务融资决策就会与 Brander 与 Lewis（1986）模型的结论相一致。具体的讨论可以参见 本文的第 7 节。 阶段 1 阶段 2 阶段 3 公司选择 iD ， iD 是共同知识， 债 权 人 付 出( )jii DDW , ，公司 获得现金 iW 公司选择 iI iI 是 共 同 知 识,股东获得 ( )ii IW − 公司选择 iq iq 是共同知识， z 实现， ( )zqqR jii ,, 实现， 债权人与股东分别获 得各自的支付 债务、投资与产品市场行为 5 在第二阶段，公司选择投资水平， iI 。投资资金来自债务发行收入。我们假 设如果债务融资水平不足以满足公司期望的投资水平，则由股东补足这个差额； 如果情况反是，则债务发行的剩余资金分配给股东。 在第三阶段，公司选择产出水平， iq ，进行 Cournot 产出竞争。在第三阶 段期末，对产品的市场需求得以实现，公司获得营业利润，在扣除掉可变成本与 债务的本息之后，股东得到剩余利润。 在我们的模型中，每一公司的战略空间包括三个阶段的选择：第一阶段的债 务融资水平；第二阶段的投资水平，它是第一阶段债务发行水平的函数；第三阶 段的产出选择，是第一阶段债务发行水平、第二阶段投资水平的函数。 我们用， ( )zqqR jii ,, ，表示公司在第三阶段的收益，其中， iq 为公司 i的产 出， jq 为公司 j的产出， z为一随机变量，它反映了产出市场的不确定性。我们 假设公司的产品是相互可替代的， z反映市场对公司产品的需求水平，由此，实 现的 z对二公司而言是同一的。随机变量 z 在区间 ( )ZZ , 上是连续分布的，其概 率密度函数为， ( )zf 。因为在寡占的市场结构中，公司 j产出的增加会导致公司 i总收益与边际收益的减少，因此我们假设公司的边际收益是产出的递减函数。 不失一般性与现实性，假设 z一个较高的实现值对应着一个较好的自然状态，这 可以理解为市场对公司产品具有较旺盛的需求。由此，我们可以理解在较好的自 然状态下，公司的边际收益也会较高。4 我们把这些假设归结为下面的不等式（下 标代表相关的导数，下同）： （1i） 0izR ， （1v） 0>iizR 。 对公司 i而言，其生产的总成本为， ( ) iiii IIqC +, 。我们假设超出初始投资 水平的所有成本都包含在 iC 当中，这可以理解为生产的可变成本。生产的边际 成本， iii Cc = ，不可能为负值，而且追加的投资可以降低边际成本，基于此， 假设 iC 是 iI 的减函数。下面的不等式总结了我们对成本函数的假设： （2i） 0i IIC ， 4 如果 z 的增加可以导致公司的边际收益曲线向上移动，这个假设才能成立。Brander 与 Lewis（1986） 在论文把这种情境看作是一种正常情况。例如，如果公司的需求曲线下倾，z 的增加必然会引致需求曲线 上移，这个条件显然是满足的。 债务、投资与产品市场行为 6 （2iii） 0>ic ， （2iv） 0− jjiiijjjjiii VVVV ， （7） 0>− jIJiJIjJJiII VVVV 。 式（4）表示公司 i的边际利润是公司 j的减函数。式（5）表示公司 i的边际投 资利润是公司 j投资的减函数。式（6）与式（7）分别意味着公司 i与公司 j各 自的产出与投资反应函数是下倾的。上面的四个表达式是 Cournot 模型的

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假设，它们可以保证反应函数具有稳定的特征，进而使我们能够得到一个惟一的 Nash 均衡。5 3. 产出市场均衡 在本节中，我们将使用逆向归纳法来推导本文模型的子博弈精炼 Nash 均衡 （D.Kreps 与 R.Wilson，1982）。我们将从如何决定第三阶段的产出市场均衡 开始推演，而把两公司第一阶段的债务水平， iD 与 jD ，以及第二阶段的投资水 平， iI 与 jI ，看作为给定的。根据我们在上一节中的假设，投资水平 iI 与 jI 决 定了每一公司的成本函数， ( )ii IC ⋅ 与 ( )jj IC ⋅ 。现在，我们定义术语债务需求状 态。 5 Brander 与 Lewis（1986）指出，尽管这些是 Cournot 模型的标准假设，但是也存在着这些假设不成 立的情况。要使这些条件得以成立，z 在两公司必须为独立同分布的，对产品的需求是线性的，而且投资 的边际成本为常数。 债务、投资与产品市场行为 7 定义：债务需求状态是指公司对债务水平的最小需求状态，在此状态下，公 司在第三阶段可以保持对债权人的清偿力，即： ( ) ( ) ( ){ }iiiijii DIqCzqqRZZz ≥−∈ ,,,,min 。 由债务需求状态的定义，我们可知，在 z的最小状态下，债权人可以得到完全的 支付。下面的式（8）隐含地给出了， izˆ ，的定义： （8） ( ) ( ) 0,ˆ,, =−− iiiiijii DIqCzqqR 。 由式（8）， izˆ 是公司 i的债务需求状态。假设 ZzZ i << ˆ 。当 izz ˆ= 时，公司利润 正好可以完全满足对债权人的支付；当 izz ˆ> 时，股东在阶段 3 可以获得为正值 的现金流，其支付为： ( ) ( ) iiiiiiijii WIDIqCzqqR +−−− ,ˆ,, ；当 izz ˆ< 时，第三 阶段的公司收益小于债务负担，股东的支付为零。由此，我们可知，在区间 ( )ZZ , 内，股东的总支付为， ii IW − 。我们需要指出的是， izˆ 取决于 iD 、 jD 、 iI 、 jI 、 iq 与 jq 。对式（8）求导，我们可得： （9i） ( ) 0ˆ,,1ˆ >= ijiizi i zqqRdD zd ， （9ii） 0ˆ =j i dD zd ， （9iii） ( ) 0ˆ,,ˆ <= ijiiz i I i i zqqR C dI zd ， （9iv） 0ˆ =j i dI zd ， （9v） ( )( )ijiiz ijii i i i i i zqqR zqqRC dq zd ˆ,, ˆ,,ˆ −= ， （9vi） ( )( ) 0ˆ,, ˆ,,ˆ >−= ijii z ijii j j i zqqR zqqR dq zd 。 式（9i）大于零，原因在于当公司 i的债务水平增加时，其债务需求状态亦增加。 式（9iii）小于零，因为投资的增加降低了生产成本，尽管收益函数不变。 对公司 i而言，股东的期望价值， iV ，可由下式给出： （10） ( ) ( )[ ] ( )∫ +−−−= Zz iiiiiijiii i WIdzzfDIqCzqqRV ˆ ,,, 。 在进行生产决策之前，股东已经得到了 iW ，因而第三阶段的产出对 iW 没有影响， 债务、投资与产品市场行为 8 即： 0=ii dqdW 。假设每一间公司进行生产的目的是为了最大化股权的价值， 即最大化 iV 。由式（10），我们可得最大化问题的一阶条件： （11） ( ) ( )[ ] ( )∫ =−= Zz iiijiiiii i dzzfIqczqqRV ˆ 0,,, 。6 式（11）的第一项是公司 i的股东获得的期望边际收益，第二项是股东负担的预 期边际成本。最大化问题的二阶条件为： soc： 0ii dDdq ， 0iiIV ， 则公司 i投资的增加可以导致其产出 iq 的增加，其竞争对手的产出 jq 的减少；如 果 0 的状态 z，在这样的状态下，第三阶段的生产利润足以满足对债权人的支付，股东是公 司的剩余索取者。我们已经假设，边际收益是 z的增函数，因此，当 izˆ 增加时， 与股东相关的边际收益也增加，给定 izz ˆ> ，公司 i存在着扩大产出的激励。由 此，我们可以这样来说，因债务的存在所导致的公司 i扩大产出的承诺是可信的， 债务融资的战略性效应能够使公司 i的产出战略更加富有进攻性。 6 一阶条件完整的表达式是： ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 0ˆˆ,ˆ,,,,, ˆ =−−−−= ∫ Zz iiiiiiiijiiiiijiiiii i dqzdzfDIqCzqqRdzzfIqczqqRV ， 但由式（8），一阶条件的第二项等于零，从而，方程（11）是对公司 i产出选择的描述。 债务、投资与产品市场行为 9 定理 1b 刻画了公司 i的投资行为对其产品市场决策的影响。公司 i投资的增 加对其产品市场决策存在着两种效应：第一，投资的增加可以减少公司 i的生产 成本，成本的下降增强了公司 i扩大产出的激励。这就是 Brander 与 Spence （1983）描述的投资对生产的战略性效应。第二，生产成本的下降降低了公司 i 破产的可能性，这也同时扩大了股东关注的状态 z的区间。既然股东现在在一个 更大的区间内进行生产的最优化决策，因而，此时缩减生产规模是符合公司 i的 偏好的。由定理 1b，这两种效应到底哪一种占优惟一地取决于 iiIV 的符号。 4. 投资决策均衡 在债务融资水平决定之后，两间公司进而对投资的规模作出选择。在上文中， 我们已经假设投资的增加可以降低生产的边际成本，这又可以降低生产的总成 本，从而，一间公司可以通过投资的追加获得一种战略性优势。给定我们完全信 息的假设，在作出第三阶段的产出选择之前，每一间公司的投资行为都可以被对 方观察到。当一间公司被其竞争对手观察到它具有较低的边际成本时，可以预期 的是，其竞争对手从理性出发必然会作出减产的选择，进而增加了低成本公司的 产出与期望利润。 在我们的博弈模型中，两间公司在行动时是序贯理性的，因此，在选择投资 水平时，它们把债务水平看作是给定的，并且能正确地预期到第三阶段的产出均 衡。在上一节中，我们已经指出，第三阶段的产出均衡是两间公司一阶条件—— 式（11）——的联立解。由此，我们可以把两间公司第三阶段的产出表达为第 二阶段投资水平的函数： ( )jiii IIqq ,= 与 ( )jijj IIqq ,= 。把这两个函数代入式 （10），我们就可以把股东的期望收益表示为投资水平的函数。由假设，公司选 择投资水平以最大化股东的期望价值。当公司 i投资 iI 时，股东的期望收益为： ( ) ( )( ) ( )( )[ ] ( )∫ +−−−= Zz iiiijiiijijjiiii i WIdzzfDIIIqCzIIqIIqRV ˆ ,,,,,, 。 由上式，我们可得最优投资水平的一阶条件： （12） ( ) ( )[ ] ( )∫ =−−= Zz iiiIjiiIiI i dzzfIqCzqqRV ˆ 01,,, ，7 7 注意： i j j i i i i i i I dI dq dq dR dI dq dq dRR += ，以及 i i i i i i i I dI dq dq dC dI dCC += 。另外，在一阶条件式（12）中，还有一项： ( )[ ] iiiiii dIzdDCzR ˆˆ −−− ，由式（4），该项等于零。 债务、投资与产品市场行为 10 ( ) ( )[ ] ( )∫ =−= Zz iiiIjiiIiI i dzzfIqCzqqRV ˆ 1,,, 。 相应的二阶条件为： soc： 0− iiiIijiiI IqCzqqR ，则债务与投资是互替的，债务的 增加可以导致竞争对手投资的增加。如果 ( ) ( ) 0,ˆ,, <− iiiIijiiI IqCzqqR ，则债务与 投资是互补的，债务的增加可以导致竞争对手投资的减少。 证明：参见附录 A2。 定理 2 表明，债务与投资成为互替变量的充分必要条件是： ( ) ( ) 0,ˆ,, >− iiiIijiiI IqCzqqR 。在寡占的市场结构下，一公司增加债务发行的行为 对投资决策存在着两种效应：第一，债务的增加增强了公司扩大投资规模的激励， 因为他需要增加产出以降低生产成本。第二，债务的增多加剧了“债务悬挂”问 题。因为，一方面，股东负担投资的全部成本，而且，股东仅在公司保持清偿状 态下才能获取投资收益，另一方面，债务的增多又增加了公司破产的可能性，因 此 ， 给 定 增 加 债 务 发 行 ， 公 司 存 在 着 缩 减 投 资 支 出 的 激 励 。 当 ( ) ( ) 0,ˆ,, >− iiiIijiiI IqCzqqR 时，“债务悬挂”效应是占优的，债务与投资因而成 为互替的，公司增加债务发行可以减少投资支出。我们表明，债务与投资成为互 替变量有助于缓和“过度投资（over-investment）”问题（Brander 与 Spencer， 1983），从而使公司的投资行为更加富有效率。 由定理 1，我们已经表明，公司的债务融资存在着一种战略性效应，它可以 使公司在产品市场上作出一种扩大产出的可信承诺。那么，扩大产出的可信承诺 对竞争对手的投资决策具有什么影响呢？显然，如果竞争对手认识到自己面临着 一个更加富有进攻性的竞争对手，其反应必然是减少投资。另一方面，竞争对手 又会认识到对手的投资行为——投资缩减，而这又会导致其增加投资。在 ( ) ( ) 0,ˆ,, >− iiiIijiiI IqCzqqR 的 条 件 下 ， 后 一 种 效 应 是 占 优 的 。 而 当( ) ( ) 0,ˆ,, <− iiiIijiiI IqCzqqR 时，前一种效应是占优的，此时，债务与投资是互补 的。在这种情形下，公司 i增加的债务发行会导致其本身的投资规模的扩大，反 而会削减公司 j的投资水平。正式地，我们有下面的定理 3： 债务、投资与产品市场行为 11 定理 3 如果投资的边际收益为正，则债务与投资是互替的。 证明：参见附录 A3。 5. 债务选择均衡 在第一阶段，两公司同时选择债务水平。与上文的表述相同，由于序贯理性， 在两公司对债务水平进行选择的时候，他们能够正确地预期到选择的债务水平是 如何影响了随后的投资均衡与产出均衡，我们已经表明，投资均衡与产出均衡分 别是两公司一阶条件的联立解——方程（11）与方程（12）。由假设，债权人具 有完美信息，资本市场是完全竞争的市场， iW 因而反映了债务公正的市场价值， 同时， iW 也是债权人的期望支付，如果给定债务的面值， iD 、 jD ，以及债务 水平是如何影响了两公司对投资与产出的选择。我们记， ( )ji DDD ,= ，则每一 公司的投资水平可以写作D的函数，即， ( )DI i 。又记， ( ) ( )( )DIDII ji ,= ，则每 一公司的产出选择可以写成D的函数。把这些关系式代入方程（10），则股东的 期望价值可以表达为债务水平的函数： ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )∫ +−−−= Zz iiiiiijiii i WDIdzzfDDIDqCzDqDqRV ˆ ,,, 。 相似的， iW 可以表达为债务水平的函数： ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( )( )∫ −+−= izZ iiiiijiii zFDdzzfDIDqCzDqDqRW ˆ ˆ1,,, 。 上式的积分项为公司 i在破产状态下的利润，第二项为在公司保持清偿状态下债 权人可以获得的现金流乘以公司保持清偿状态的概率。因为 ( ) ( )( )∫ −=Zz iiii zFDdzzfDˆ ˆ1 ， 这意味着： ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )[ ] ( )∫ ∫ −+ −−−= i i z Z iiijii Z z iiiiijiii dzzfDIDqCzDqDqR DIdzzfDDIDqCzDqDqRV ˆ ˆ ,,, ,,, 。 根据债务水平，公司 i将会最大化 iV 。一阶条件为：8 8 注意， I 是 D的函数， q是 D与 I 的函数，因而，我们可以把 q表达为 D的函数。一旦把 q 看作为 D 的 函数，我们即可得一阶条件式（13）。 债务、投资与产品市场行为 12 （13） ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) 0 ,,,, ,,, 1,,, ,,,, ,,, ,,, ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ++ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −= ∫ ∫ ∫ ∫ ∫∫ ∫ ∫ i jZ z z Z jii j jii j i iz Z iii I jii I i iZ z iii I jii I i jz Z jii j Z z jii j i iz Z iiijii i i iZ z iiijii ii i dD dIzqqRdzzfzqqR dD dIdzzfIqCzqqR dD dIdzzfIqCzqqR dD dqdzzfzqqRdzzfzqqR dD dqdzzfIqczqqR dD dqdzzfIqczqqR dD dV i i i i i i i i 。 由方程（11）、（12），式（13）的第一项与第四项为零。第二项， （14） ( ) ( )[ ] ( ) iizZ iiijiii dDdqdzzfIqczqqR i ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −∫ ˆ ,,, 是由 iq 的变化引致的债务价值的变化，这可以看作是债务的附加代理成本。 ( ) ( )⋅−⋅ iii cR 是 iq 的变化引致的利润的变化。在公司 i处于破产状态下，债务价值 的变化即为利润的变化，因为此时债权人是公司的剩余索取者。由定理 1， 0iizR ，我们可知： ( ) ( ) 0,ˆ,, <− iiiijiii IqczqqR 。 由方程（11）， ( ) ( )⋅−⋅ iii cR 在区间 ( )Zz i ,ˆ 内的积分等于零。因为边际收益是 z的增 函数，边际成本在 z的区间内为常数，因此，在点 izˆ ， ( ) ( ) 0<⋅−⋅ iii cR 。当 z在点 izˆ 以下递减时， ( ) ( )⋅−⋅ iii cR 亦递减，故，对所有的 izz ˆ< ， ( ) ( ) 0<⋅−⋅ iii cR 。这表 明方程（14）小于零，而这意味着增加的债务加剧了债权人与股东的冲突。因 债务的战略性效应，当一公司增加债务时，其产出也随之增加。我们已经假设， 公司选择产出的目的是最大化股权价值，因此，产出的增加必然减少债务的价值。 由此，我们可以作出这样推论：最大化债务价值的产出，最大化股权价值的产出， 这二者之间的差额随着公司债务水平的增加而递增。 第三项为 iq 的变化引致的股权与债权价值的变化，其中，第一个积分项为股 权价值的变化，第二个积分项为债权价值的变化。这一项即为债务对产出博弈的 战略性价值。我们可以把第三项改写为： 债务、投资与产品市场行为 13 （15） ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫∫ = + Z Z i j jii j z Z i j jii j Z z i j jii j dD dqdzzfzqqR dD dqdzzfzqqR dD dqdzzfzqqR i i ,, ,,,, ˆ ˆ 。 由定理 1，公司 i债务的增加会引致 jq 的下降，又由假设（1i）： 0iiR 时，式（16）为负，9 由此，我们可知，如果边际收 益大于零，公司 i债务的增加会引致公司 j扩大投资规模，公司 j投资规模的扩 大则会减少公司 i股权与债权的价值。 总之，在边际收益大于零的条件下，公司 i增加债务发行对其价值的影响表 现在四个方面，其中三个能够增加公司 i的价值，一个能够降低公司 i的价值。 更多的债务发行能够降低公司价值是通过加剧股东与债权人在投资与产出选择 方面的利益冲突实现的。此外，通过对竞争对手投资行为的影响，增加的债务也 9 当 0>iiR 时，因为 0ijzR ，则在需求增加的情形下，债 务的战略性价值较小。如果 0iIV 及 0>iIR ，则必然有：在点 izˆ ， ( ) ( ) 0>⋅−⋅ iIiI CR 。由定理 2， ( ) ( ) 0>⋅−⋅ iIiI CR 意味着 0i zJR ），则给定需求 z的增加， 当公司 j 扩大投资规模时，公司 i的收益趋于下降（增加）。如果 0ij dDdI ），则当需求增加时，债务对投资选择的战略性价值趋于增加（下 降）。 7. 两点讨论 在这一节中，我们考察本文模型的两个改进。第一个改进模型在于分析在变 量的决策顺序变化的条件下，债务与投资是如何相互作用的。如果我们对产品市 场竞争的性质加以改动的话，本文模型的结论是否仍然适用呢？这是我们作的第 二个扩展。 考虑这样一种情形：两间公司首先选择投资规模，接着选择资本结构，最后 它们在产品市场上进行 Cournot 竞争。首先需要我们注意的是，在这个改进模 型中，从第二阶段到第三阶段的博弈过程实际上就是 Brander 与 Lewis（1986） 的博弈模型：选择一个正的债务水平是符合公司的理性偏好的，因为债务对产品 市场的战略性效应。 投资规模不仅影响公司的产品市场决策，而且也会影响资本结构的选择。 Brander 与 Spencer 表明，因为投资规模的扩大能够降低生产成本，进而使公 债务、投资与产品市场行为 16 司在产品市场上更加富有进攻性。对资本结构而言，投资具有两种效应——这两 种效应都对产品市场的子博弈有着间接的影响。首先，如上文表明的，投资可以 降低生产成本，这进而减少了债务的代理成本：生产成本的下降增加了在第三阶 段可以分配的现金流，而现金流的增加是与需求状态无关的，因而，给定其它条 件不变，债务的价值亦随之增加；在债务的代理成本减少的情形下，公司会倾向 于进行更多的债务发行。第二，投资可以改变债务的战略性承诺价值。投资是增 加还是减少债务的承诺价值取决于二阶导数。如果较低的成本增加了债务的战略 价值，则投资与债务是互补的；如果情形反是，投资与债务则是互替的。 另一个有趣的改进是在模型中假设二公司在产品上进行 Bertrand 竞争。如 产业组织理论的文献表明的，当产品市场的竞争由 Cournot 竞争转变为 Bertrand 竞争的时候，Nash 均衡的性质也会相应地改变。这是因为在 Cournot 竞争中，二公司的战略变量是互替的，而在 Bertrand 竞争中，战略变量则是互 补的。那么，在 Bertrand 竞争的市场中，投资与债务将会怎样相互作用呢？在 这样的市场环境下，债务将仅对产品市场的子博弈具有战略性影响。Showalt （1995）表明，如果把 Brander-Lewis 模型改为 Bertrand 竞争，则更多的债 务发行会使二公司都提高价格，进而意味着产出的下降。二公司仍把债务当作一 个战略性变量，但债务的战略性使用不是促使二公司存在扩大产出的可信承诺， 而是促使二公司在提高价格方面进行合作。 在 Bertrand 竞争的改进模型中，债务对二公司的投资选择存在两种效应。 增加的债务可以导致更低的生产水平，进而使公司缩减投资规模。债务的增加也 加剧了“债务悬挂”问题，而这也会导致公司投资规模的缩减。因而，在 Bertrand 竞争下，债务与投资是互替的。我们在上文中已经表明，本文的模型亦会得到这 个结果。从而，把二公司的竞争性质由 Cournot 竞争改为 Bertrand 竞争并不 会影响投资与债务的相互作用。 8. 结论 在本文中，我们对资本结构、投资与产品市场决策三者之间的相互关联进行 考察。我们假设公司的这三个决策是序贯发生的：公司首先选择资本结构，接着 对投资规模进行决策，最后选择产出。在这样的博弈结构下，我们表明，公司在 第一阶段对财务结构的选择对随后两个阶段的投资博弈与产出博弈具有一定的 债务、投资与产品市场行为 17 影响。这些效应的存在可以归结于股东的有限责任。 在产品市场中，债务使公司作出扩大产出的可信承诺。对投资决策而言，债 务的影响是通过产出的扩大得以实现的：产出的扩大可以降低生产的边际成本， 进而扩大投资规模符合公司的理性偏好；其次，扩大的投资规模又可以被公司加 以战略性地使用，从而公司在产品市场上的行为更加富有进攻性。需要指出的是， 债务对投资的总体效应取决于债务与投资在对产品市场的承诺上是互补的还是 互替的。 附录 A1 定理 1 的证明 债务、投资与产品市场行为 18 对方程（11）进行全微分，可得： 0=++ iiiDjiijiiii dDVdqVdqV ， 0=++ ijjDjjjjiiji dDVdqVdqV 。 注意： ( ) ( )[ ] 0ˆ,ˆ,, =−−= ijjjjjijijjjjD dDzdIqCzqqRV ，因为：由式（9ii）， 0ˆ =i j dD zd 。 因而，上面两个方程可以化简为： ii iD ji ij ii ii dDVdqVdqV −=+ ， 0=+ jjjjiiji dqVdqV 。 求这两个方程的联立解，可得： （A1） A VV dD dq iiD j jj i i −= ， （A2） A VV dD dq iiD j ji i j = ， 其中， jjiiijjjjiii VVVVA −= 。由假设， 0>A 。又由二阶条件及式（4）， 0