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第5讲 电阻电路分析——2b法和支路法

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第5讲 电阻电路分析——2b法和支路法nullnull基本概念一、拓扑图: 很多个节点(点)、支路(线段)的集合。1.图G:是结点n和支路b的集合,每条支路的两端都 联到相应的节点上,结点和支路各自成一个整体, 任一条支路必须终止在结点,但允许独立的节点。2.子图G1:支路或节点数少于图G的图。3.连通图:图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。4.有向图:所有的支路都有方向的图。 (每条支路都可指定一个方向,即为支路电流 和支路...
第5讲 电阻电路分析——2b法和支路法
nullnull基本概念一、拓扑图: 很多个节点(点)、支路(线段)的集合。1.图G:是结点n和支路b的集合,每条支路的两端都 联到相应的节点上,结点和支路各自成一个整体, 任一条支路必须终止在结点,但允许独立的节点。2.子图G1:支路或节点数少于图G的图。3.连通图:图G的任意两个节点之间至少有一条路径相通。4.有向图:所有的支路都有方向的图。 (每条支路都可指定一个方向,即为支路电流 和支路电压的参考方向。)第5讲 电阻电路——2b法和支路法null1、树的定义:包含连通图G中的所有节点, 但不包含回路的连通子图, 称为图G的树。二、树:null一个连通图的树,具备三要素:⑴树为连通图;⑵包含原图的所有结点;⑶树本身不构成回路。图2.1 - 6中画出了图G(图(a)所示)的几种树(如图(b))。可见, 同一个图有许多种树。图G中, 组成树的支路称为树支, 不属于树的支路称为连支。树支数=节点数–1,连支数=支路数–树支数。nullKCL和KVL方程的独立性一、KCL独立方程的个数i1+i2+i3=0–i1 – i5+i6=0–i3 –i4 –i6=0–i2+i5+i4=0∴KCL独立方程的个数=n-1二、KVL独立方程的个数一个具有n个节点和b条支路的连通图往往具有很多的回路。四个方程有且仅有任意三个独立。(令流出为正)null 把两个小Δ回路组合起来构成了另一个回路时,这两个小回路的公有支路不论方向如何,均在对应的KVL方程中会抵消,而不出现在较大回路所对应的KVL方程中,所以三个回路彼此并不是独立的。 要找出独立回路,对于复杂电路是件困难的事,必须引出图论中树的概念。二、KVL的独立方程数:1、回路:2、独立回路:null3、基本回路(单连支回路):a、单连支 + 一些树支可构成回路;b、单连支回路必然独立,称为基本回路。4、 KVL的独立方程数: b-(n-1) =基本回路数=连支数5、平面图、非平面图、网孔:网孔就是图的自然孔即它限定的区域内没有支路。平面图的所有网孔构成一组独立回路。网孔数 = 独立回路数。平面图:可以画在一个平面上而不使任何两条支路交叉的电路为平面电路。null2b法和支路法一、 2b法 对一个具有b条支路和n个节点的电路, 当以支路电压和支路电流为变量列写方程时,共有2b个未知变量。 根据KCL可列出(n-1)个独立方程;根据KVL可列出(b-n+1)个独立方程; 根据元件的伏安关系, 每条支路又可列出b个支路电压和电流关系方程。于是所列出的2b个方程, 足以用来求解b个支路电压和b个支路电流。这种选取未知变量列方程求解电路的方法称为2b法。1、电路变量:2、方程个数:KCL n-1个KVL b-(n-1)个VCR b个 (Voltage Current Relation)支路电流和电压:2b个null i1+ i2- i4 =0 - i2+ i3 + i5 =0 - i1 – i3 + i6 =0 KCL:KVL:u1- u3- u2 =0 u2+ u5 + u4 =0 u3 + u6 - u5 =0 u1=R1 i1+r i2  u2 = R2 i2  u3 = R3 i3  u4 = R4 i4 -uS4 u5 = R5 i5  u6 = R6(i6 +iS6)= R6i + R6is6 VAR:12个未知量, 恰有12个独立方程。可求得各支路电压和电流。null321 二、支路法:是以支路电流和/或支路电压为电路变量列写KL方程的解题方法。1、支路电流法:1)电路变量:支路电流: b个2)方程个数:KCL n-1个3)步骤:①作拓扑图:结点、支路、参考方向null②列n-1个KCL方程结点①③按KVL,以支路电流为变量依照VAR列b-(n-1)个回路方程:回路1:④联立求解:2、支路电压法:1、电路变量:支路电压 b个2、方程个数:KVL b-(n-1)个KCLVCR (n-1)个结点②结点③回路2:回路3:对偶null例 2.2 - 1如图2.2 - 2的电路,求各支路电流。解:选节点a为独立节点, 可列出KCL方程为:-i1+ i2 + i3 =0选网孔为独立回路,如图所示。 可列出KVL方程为:3 i1 + i2 =9- i2 +2 i3 =-2.5 i1联立三个方程可解得i1 =2A, i2 =3 A, i3 =-1 A。null 解:电路中4个支路,电流源支路的电流是已知的,将其 余3个支路电流作为变量。需要列出3个方程。 选择下面节点作为参考节点,上面节点作为独立节点,列出KCL方程-I1-I2-IS3+I4=0 按图中虚线选取独立回路列出KVL方程 [例]图示电路中 US1=36V, US2=108V, S1=18A, R1=R2=2Ω,R4=8Ω。求各支路电流及电流源 发出的电功率。 null按图中虚线选取独立回路列出KVL方程回路1 R1I1-US1+US2-R2I2=0 回路2 R2I2-US2+R4I4=0代入参数并整理,得-I1-I2+I4=18 2I1-2I2=-72 2I2+8I4=108解得 I1=-22 (A) I2=14 (A) I4=10(A) null电流源端电压与电阻 R4 的端电压相等,即故电流源发出的电功率为P3=UIS3=80×18=1440 (W) U= R4I4=8×10=80 (V) 支路电流法列出的方程数量比较多,解起来比较麻烦。但是,这个方法简单易学,容易记忆,不容易忘记,所以它是一个比较重要的方法。null作拓扑图,确定支路数 b,选定支路电流的参考方向,以支路电流作为变量。2. 确定所有独立节点,利用KCL列出 ( n-1 )个独 立的结点电流方程。选择所有独立回路并指定每个独立回路的绕行 方向,应用KVL列出 b- n+1 个独立回路方程。4. 联立求解 b个方程式,解出各支路电流。小结: 支路电流法的解题步骤:5. 由支路电流求得其他响应。null第5讲 电阻电路分析——2b法和支路法结 束作业:P118 2-2、2-3 预习:回路法、网孔法、节点法
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