狭义相对论五个公式的理解要点

�重点辅导� 我读的书愈多,就愈亲近世界,愈明了生活的意义,愈觉得生活的重要. � � � � 高尔基 10 m�s- 2时,电压示数为 V. 三、推理、论证题 14. A、B、C三个物体(均可视为质点)与地球构成一 个系统,三个物体分别受恒外力 FA、FB、FC 的作用. 在一个与地面保持静止的参考系 S 中,观测到此系统 在运动过程中动量守恒、机械能也守恒. S�系是另一 个相对 S 系做匀速直线运动的参考系,讨论上述系统 的动量和机械能在 S�系中是否也守恒. (功的表达式 可用 W F= F�s的形式, 式中 F 为某个恒力, s 为在力 F 作用下的位移) 四、计算题 15. 卫星携带一探测器在半 径为3R (R 为地球半径)的圆 轨道上绕地球飞行. 在 a 点, 卫星上的辅助动力装置短暂 工作, 将探测器沿运动方向射 出(设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略) .若探测 器恰能完全脱离地球的引力, 而卫星沿新的椭圆轨道 运动, 其近地点 b距地心的距离为nR ( n 略小于 3) , 求卫星与探测器的质量比. (质量分别为 m0、m 的 2 个质点相距为 r 时的引力势能为- Gm0m r ,式中 G 为 引力常量) 16. 如图, 三个面积均为 S 的 金属板 A、B、C 水平放置, A、 B 相距 d1 , B、C 相距 d 2 , A、C 接地, 构成两个平行板电容 器. 上板 A 中央有小孔 D . B 板开始不带电.质量为 m、电荷量为 q( q> 0)的液滴从 小孔 D 上方高度为 h 处的 P 点由静止一滴一滴落 下.假设液滴接触 B 板可立即将电荷全部传给B 板. 液滴间的静电相互作用可忽略,重力加速度取 g . ( 1)若某带电液滴在 A、B 板之间做匀速直线运 动,此液滴是从小孔 D 上方落下的第几滴? ( 2)若发现第 N 滴带电液滴在 B 板上方某点转 为向上运动,求此点与 A 板的距离H . (以空气为介质的平行板电容器电容 C= S 4�kd , 式中 S 为极板面积, d为极板间距, k 为静电力常量. ) (答案见 63页) � � 河南 � 徐学金 � � 狭义相对论中有五个公式, 它们分别是相对长度 公式、相对时间间隔公式、相对速度变换公式、相对论 质量公式、质能方程.新课标和考纲都要求知道这些 公式,理解其含义. 1 � 狭义相对论的相对长度公式: l= l 0 1- ( v c ) 2 理解要点: � 公式中 l 0 是相对于杆静止的观察 者测量出的杆的长度,而 l可认为是杆沿杆的长度方 向以速度 v 运动时, 静止的观察者测量出的杆的长 度;还可以认为是杆不动,而观察者沿杆的长度方向 以速度 v 运动时测量出的杆的长度. � 由相对论的相对长度公式可知,运动的物体长 度缩短.注意:杆沿运动方向长度缩短, 而垂直于运动 方向长度不变. 例如一个立方体, 沿某一边长方向运 动,由于物体沿运动方向缩短, 则静止的观察者看到 的是一个长方体. � 长度的相对性又称为长度缩短.当物体以光速 c运动,即 v= c,由相对论的相对长度公式可知, l= 0 , 即物体缩短为一个点; 当物体运动速度很小时, 即 v � c时,由相对论的相对长度公式可知, l= l0 , 回归到经 典力学和经典时空观. � � 图 1 例 1 � 惯性系 S 中有一边长为 l 的正方形(如图 1 所示) ,从相对 S系 沿 x 方向以接近光速匀速飞行的飞 行器上测得该正方形的图象是图2 中的 . 图 2 33 �重点辅导� 把一页书好好地消化,胜过匆匆地阅读一本书. � � � � (英国)谚语 由相对论的相对长度公式 l= l 0 1 - ( v c ) 2 可知, 沿运动方向的长度变短,垂直于运动方向的长 度不变,即 x 轴方向的边长变短, y 轴方向的边长不 变,图象乙正确. 2 � 狭义 相对 论的相 对时间 间隔 公式 �t = ��/ 1- ( v c ) 2 理解要点: � 公式中 ��是相对于事件发生地静 止的观察者测量同一地点两个事件发生的时间间隔, 而 �t则是相对于事件发生地以速度 v 运动的观察者 测量同一地点同样两个事件发生的时间间隔. � 由相对论的相对时间间隔公式可知,运动的事 件变化过程变慢,时间变长, 即动钟变慢. 钟慢效应不 仅仅是时间变慢, 物理、化学过程和生命过程都变 慢了. � 当物体运动速度很小时,即 v � c时, 由相对论 的相对时间间隔公式可知, �t= ��, 回归到经典力学 和经典时空观. 例 2 � A、B、C是三个完全相同的时钟, A 放在地 面上, B、C 分别放在两个火箭上, 以速度 vB 和 v C 朝 同一方向飞行, vB> v C .在地面上的人看来,关于时钟 快慢的说法正确的是( � � ) . A � B 钟最快, C 钟最慢; B � A 钟最快, C 钟最慢; C � C钟最快, B 钟最慢; D � A 钟最快, B 钟最慢 根据狭义相对论的运动时钟的钟慢效应可 知, 速度越大, 钟走得越慢,选项 D正确. 3 � 狭义相对论的相对速度变换公式 u= u�+ v 1+ u�v c 2 理解要点: � 公式中 v 和 u�如果满足 v � c, u�� c, u�v c 2 可忽略不计,这时相对论的速度变换公式 成为u= u�+ v, 与经典物理学的速度合成公式相同. � 公式只适用于 u�和 v 在一条直线上的情况. 图 3 例 3 � 如图 3 所示, 强强乘速度为 0�9c ( c 为光 速)的宇宙飞船追赶正前方的壮壮, 壮壮的飞行速度 为 0�5c, 强强向壮壮发出一束光进行联络, 则壮壮观 测到该光束的传播速度为( � � ) . A � 0�4c ; � � � B � 0�5c; C � 0�9c; � � D � 1�0 c 题中 v = 0�5c, u�= c, 由相对论的相对速度 变换公式可得壮壮观测到该光束的传播速 度为 u= u�+ v 1 + u�v c 2 = c.由此可知不论光源与观察者做怎 样的相对运动, 光相对于观察者的速度都是一样的. 正确选项为 D. 4 � 狭义相对论的质量公式 m = m 0/ 1- ( v c ) 2 理解要点: � 公式中 m0 是物体静止时的质量 (也称为静质量) , m 是物体以速度 v 运动时的质量. 公式表明, 物体的质量随物体运动速度的增大而 增大. � 当 v � c时, m= m0 .也就是说, 低速运动的物 体,可认为质量与速度无关. � 对于光子, 速度为 c, 静质量为零. 微观粒子, 运动速度很高,粒子运动质量远远大于静质量. 5 � 狭义相对论的质能方程 E= mc 2 理解要点: � 公式中m 为运动质量.静止物体的 能量 E0 = m0c 2 ,称为物体的静质能.每个具有静质量 的物体都具有静质能. � 物体的能量等于静质能与动能之和, 即 E= Ek+ E0 = mc 2 . 物体动能 � Ek= mc2 - E0 = mc2 - m0c 2 = m 0c 2 ( 1 / 1 - ( v c ) 2 - 1 ) . � 当物体质量变化 m 时, 其能量变化 E= mc2 . 频率为�的光子能量 E = h�,由 E= mc2 可知该光子 质量m= h�/ c2 . 例 4 � 设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的 k 倍.则粒子运动时的质量等于其静止质量的 倍,粒子运动速度是光速的 倍. 根据相对论有运动粒子的能量 E= mc2 , 静 止粒子的能量 E0 = m0c 2 , 由粒子的能量是 其静止能量的 k 倍可知粒子运动时的质量等于其静 止质量的 k 倍;由 m= m0 / 1 - ( v c ) 2可得 k= 1 / 1 - ( v c ) 2 , 解得粒子运动速度与光速的比值 v c = k 2 - 1 k . (作者单位: 河南省洛阳市第十九中学) 34