极速心算

25×29=？ 23×27=？ 37×44=？ 71×81=？ 42×56=？ 11×23125=？ 不列竖式，不用计算器，你能很快得出答案吗？ 正常情况下你八成会在脑子里列竖式，憋半天得出答案，结果还不一定对。 没关系！只要你有小学以上学历，看完此篇日志后，上面的每道题只需10秒左右的时间就能心算出结果。 贱兮兮的说一句—— 一点脑子都不想动的人还是别往下看了，本文不适合你. 以后你家孩子上小学问你计算题的时候，你可以异常冷漠的甩给他一句话：“笨！不会用计算器么？”然后用霸气侧漏的眼神深刻的表达出你对他的鄙视与不屑~ 进入正题↓ =================无中生有的分割线================= 加减法 A 十位数和个位数互换位置的两个两位数之差 解法：大数减小数之差乘9 例：82－28=？ 解：(8—2)×9=54 B 两个数相加时，可按数的组成将其拆开，对应数位（广义）相加 例：458＋273=？ 解：458的百位数为4，十位数为5，相当于十位数为45；同理273的十位数为27 ∴(45＋27)×10＋(8＋3)×1=720＋11=731 例：3675＋528=？ 解：3675百位数为36，个位数为75；528百位数为5，个位数为28 ∴ (36＋5)×100＋(75＋28)=4100＋103=4203 注：减法一般不这么拆，因为存在借位 C 从1开始的连续奇数的和 解法：项数的平方 例：1＋3＋5＋7＋9＋11=？ 解：共6项，62=36 ∴1＋3＋5＋7＋9＋11=36 例：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=？ 解：共11项，112=121 ∴1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21=121 D 从2开始的连续偶数的和 解法：项数加1再乘项数 例：2＋4＋6＋8＋10=？ 解：共5项，（5＋1）×5=30 ∴2＋4＋6＋8＋10=30 例：2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=？ 解：共10项，（10＋1）×10=110 ∴2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20=110 =================无药可救的分割线================= 两位数乘法 A 十几乘十几 解法：头乘头（作百位）；尾加尾（作十位）；尾乘尾（作个位） 例：12×14=？ 解： 1×1=1 2＋4=6 2×4=8 ∴12×14=168 注：计算过程中满十向高位进1 例：19×18=？ 解： 1×1=1 9＋8=17（先不急着进位，因为还要加上个位进来的数） 9×8=72（进7余2） 则有： 1 17 ＋ 72 3 24 72 ∴19×18=342 P.S：有人说这看上去比常规竖式都麻烦。其实上面这个过程心算起来非常简单，我只是写出来让大家看清楚些。如果心算使用常规竖式会比这累很多，不信自己试试 B 二十几乘二十几 解法：头乘头（作百位）；尾加尾，再乘2（作十位）；尾乘尾（作个位） 注：计算过程中满十向高位进1 例：25×29=？ 解： 2×2=4 （5＋9）×2=28（先不急着进位，因为还要加上个位进来的数） 5×9=45（进4余5） 则有： 4 28 ＋ 45 7 32 45 ∴25×29=725 C 三十几乘三十几 解法：头乘头（作百位）；尾加尾，再乘3（作十位）；尾乘尾（作个位） 注：计算过程中满十向高位进1 例：33×35=？ 解： 3×3=9 （3＋5）×3=24（先不急着进位，因为还要加上个位进来的数） 3×5=15（进1余5） 则有： 9 24 ＋ 15 11 25 15 ∴33×35=1155 P.S：看完ABC之后四十几乘四十几、五十几乘五十几等等就不用我教了，你们懂的 D 头相同，尾互补（尾数相加等于10） 解法：头加1再乘头（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 例：23×27=？ 解：（2＋1）×2=6，3×7=21 ∴23×27=0621=621 注：尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：41×49=？ 解：（4＋1）×4=20，1×9=09 ∴41×49=2009 P.S：很明显此解法可用于计算个位数为5的两位数的平方（因为符合头相同，尾互补） 解法：十位数字与比它大1的数相乘，然后在积后面添上25 例：352=？ 解：十位数字为3，3×（3＋1）=12，后面再添上25 ∴352=1225 然后我发现这个解法对于计算个位数为5的三位数的平方同样适用 解法同上，只是把十位数字和百位数字都看作十位数字 例：1052=？ 解：十位数字为0，百位数字为1，相当于十位数字为10 10×（10＋1）=110，后面再添上25 ∴1052=11025 例：1252=？ 解：十位数字为12，12×（12＋1）=156，后面再添上25 ∴1252=15625 E 尾相同，头互补 解法：头乘头再加尾（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 例：45×65=？ 解：4×6＋5=29，5×5=25 ∴45×65=2925 注：尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：43×63=？ 解：4×6＋3=27，3×3=09 ∴43×63=2709 F 第一乘数互补，另一乘数数字相同 解法：（互补数）头加１乘（相同数）头（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 例：37×44=？ 解：（3＋1）×4=16，7×4=28 ∴37×44=1628 注：尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：73×22=？ 解：（7＋1）×2=16，3×2=06 ∴73×22=1606 G 几十一乘几十一 解法：头乘头（作千百位）；头加头（作十位）；尾乘尾（作个位） 例：21×41=？ 解：2×4=8，2＋4=6，1×1=1 ∴21×41=861 注：头加头时，满十向高位进一 例：71×81=？ 解：7×8=56，7＋8=15（进1余5），1×1=1 ∴71×81=5751 H 几十二乘几十二 解法：头乘头（作千百位）；头加头，再乘2（作十位）；尾乘尾（作个位） 注：计算过程中满十向高位进1 例：52×42=？ 解：5×4=20，（5＋4）×2=18（进1余8），2×2=4 ∴52×42=2184 I几十三乘几十三 解法：头乘头（作千百位）；头加头，再乘3（作十位）；尾乘尾（作个位） 注：计算过程中满十向高位进1 例：43×93=？ 解：4×9=36，（4＋9）×3=39（进3余9），3×3=9 ∴43×93=3999 P.S：看看GHI，有规律，自己回家想想看 J 四十几的平方 解法：尾数加15（作千百位）；尾补（与尾数相加得十的数）的平方（作个十位） 注：不足两位数要用0占位 例：462=？ 解：6＋15=21，(10-6)2=16 ∴462=2116 例：482=？ 解：8＋15=23，(10-8)2=04 ∴482=2304 K 五十几的平方 解法：尾数加25（作千百位）；尾数的平方（作个十位） 注：不足两位数要用0占位 例：532=？ 解：3＋25=28，32=09 ∴532=2809 P.S：看完HI之后你也许会自发的去探索六十几的平方是否有捷径...为了不耽误你时间，明确的告诉你——没有！ L 11乘任意数 解法：乘数首尾做首尾；临位之和在中间 例：11×23125=？ 解：乘数23125的首尾2和5依然在首尾 临位之和分别为： 2＋3=5 3＋1=4 1＋2=3 2＋5=7 即：中间数字为5437 ∴11×23125=254375 注：临位相加满十向高位进一 例：11×74856=？ 解：乘数74856的首尾7和6依然在首尾 临位之和分别为： 7＋4=11（进1余1，此时原首位7加进来的1变为8） 4＋8=12（进1余2） 8＋5=13（进1余3） 5＋6=11（进1余1） 即：中间数字为2341 ∴11×74856=823416 =================无懈可击的分割线================= 上面是一些含有特殊数字的两位数乘法 如果你看不懂怎么办 如果你看懂了没记住怎么办 如果你看懂了记住了但遇到没有特殊数字怎么办 精髓来了↓ 两位数乘法的通用解法（核心内容） 两个两位数相乘，最大得数为9801（99×99），即结果最大为四位数。因此我们把两位数相乘的得数分成三个部分： 个位、十位、千百位 例：42×56=？ ①得数个位数的确定解法是：取两数的个位数乘积的尾数作为得数的个位数，积满十进1 2×6=12，其中，2作为得数的个位数，1进位: ②得数十位数的确定解法是：将两数的个位数与十位数交叉相乘后的结果相加，最后加上一步中的进位数，取总和的尾数作为得数的十位数，总和满十进1 4 2 ←交叉相乘，再相加，最后加上个位进来的1： 5 6 4×6＋2×5＋1=35，其中，5为得数的十位数，3进位 ③得数千百位数位确定解法是：取两数的十位数相乘，再加上一步中的进位数，取总和作为得数的千百位数 4×5＋3=23，则23为得数的千百位数 ∴42×56=2352 熟练之后就很快了 例：63×21=？ 首先确定得数的个位数，1×3=3，则得数的个位数为3，无进位 再确定得数的十位数，6×1＋3×2＋0=12，则得数的十位数为2，进1 最后确定得数的千百位数，6×2＋1=13，则得数的千百位数为13 ∴63×21=1323 例：47×19=？ 首先确定得数的个位数，7×9=63，则得数的个位数为3，进6 再确定得数的十位数，4×9＋7×1＋6=49，则得数的十位数为9，进4 最后确定得数的千百位数，4×1＋4=8，则得数的百位数为8 ∴47×19=893 总结：把这部分看懂，今后两位数的乘法对你而言完全就是娱乐项目 =================无与伦比的分割线================= 三位数乘法 A 一百零几乘一百零几 解法：头乘头（作万位）；尾加尾（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 例：108×107=？ 解：1×1=1，8＋7=15，8×7=56 ∴108×107=11556 注：尾加尾&尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：102×103=？ 解：1×1=1，2＋3=05，2×3=06 ∴102×103=10506 B 二百零几乘二百零几 解法：头乘头（作万位）；尾数之和乘2（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 注：尾加尾&尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：203×206=？ 解：2×2=4，（3＋6）×2=18，3×6=18 ∴203×206=41818 C二百零几乘二百零几 解法：头乘头（作万位）；尾数之和乘3（作千百位）；尾乘尾（作个十位） 注：尾加尾&尾乘尾时，若不够两位数要用0占位 例：301×309=？ 解：3×3=9，（1＋9）×3=30，1×9=09 ∴301×309=93009 P.S：看完ABC之后，你就没什么想法？ =================无地自容的分割线================= 其他 其实还有一些解法我没写。原因是限制条件太多，不易使用 比如： 相差2的两个两位数相乘 解法：俩数平均数的平方再减1 用此解法来69×71会非常简单 69×71=702－1=4900－1=4899 计算85×87就非常麻烦了 虽然85×87=862－1，但862不好算 遇到这种情况还是老老实实用两位数乘法的通用解法来算吧 另外还有一种魏氏系数法，是我国一个姓魏大叔发明的 说是运算速度和准确度可以跟现代的电子计算器抗衡 害我还研究了一阵子，简直就是在坑爹 此解法完全把简单的事情复杂化了 有兴趣的自己百度去 =================无人能挡的分割线================= 我知道很多人看了个开头就看不下去了，直接拉到最底看结尾，顺便看看各式各样的分割线... 其实个人建议你至少应该看看两位数乘法的通用解法 内容不多，却很实用 如果你真的是从头看到尾并且全都看懂了，那么恭喜你 今后两位数的乘法你基本都能在10~20秒内心算出结果 当然如果偶遇天才少年或是拿计算器的青年 估计你还是会......略慢 因为 我们只是凡人 By MiSery 2011.4.14