基于Fuzzy_PID的移动机器人运动控制

© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 控 制 工 程 Control Engineering of China Nov . 2 0 0 4 Vol . 11 ,No . 6 2004年11月 第11卷第6期 文章编号 : 167127848 (2004) 0620525204 　　收稿日期 : 2004201213 ; 　收修定稿日期 : 2004202217 　　作者简介 : 高　健 (19772) , 男 , 湖北宜昌人 , 硕士研究生 , 主要研究方向为移动机器人控制等 ; 黄心汉 (19462) , 男 , 教授 , 博士生导师。 基于 Fuzzy2PID 的移动机器人运动控制 高 　健 , 黄心汉 , 彭 　刚 , 杨其宇 , 杨 　涛 (华中科技大学 控制科学与系 , 湖北 武汉　430074) 摘 　　　要 : 移动机器人涉及到许多研究方向 , 运动控制是其中的基础。通过对移动机 器人运动学模型进行分析 , 以足球机器人系统为实验平台 , 论证了 Fuzzy2PID 技术应用于 移动机器人运动控制的可行性。将传统的 PID 控制与模糊控制相结合 , 通过 PID 控制实 现控制的准确性 , 利用模糊控制提高控制的快速性。针对移动机器人运动控制中的实际 问题 , 着重提出了基于误差分区的 PID 控制器和模糊控制器的设计方法。实验证明该方 法不仅增强了控制器的调节能力 , 还在一定程度上简化了控制器的设计。 关 　键 　词 : Fuzzy2PID 控制器 ; 移动机器人 ; 足球机器人 ; 运动控制 中图分类号 : TP 24 　　　文献标识码 : A 1 　引 　言 移动机器人是一个集环境感知、动态决策和 行为控制于一体的综合系统[1 ] 。运动控制是其最 基本、也是非常重要的一环。对于移动机器人来 说 , 运动控制的目的就是使之能精确并且快速地 实现点到点以及任意转角运动。目前 , 较常用的 控制方式主要是 PID 控制法和模糊逻辑控制法。 PID 控制精度高 , 但需要精确的数学模型 , 并且 参数的整定至关重要。模糊控制不要求控制对象 的精确数学模型 , 因而灵活、适应性强。可是 , 任何一种纯模糊控制器本质上是一种非线性 PD 控制 , 不具备积分作用 , 控制过程有时会出现不 平滑现象 , 稳态误差也较难减至理想程度[2 ] 。而 Fuzzy2PID 复合型控制器兼顾上述两种控制方法 的优点[3 ] , 因而在许多领域得到了广泛应用[4 ,5 ] 。 2 　移动机器人的运动学模型分析 对移动机器人要进行有效的运动控制 , 首先 要对其进行运动学分析。独立双轮移动机器人的 运动示意图如图 1 所示。 图中 , V 为机器人质心的线速度 ; VL 和 VR 分别为左右轮的线速度 ; r 为左右轮的半径 ; L 为两轮的间距 ; x 和 y 为机器人质心的二维平面 坐标。假定轮子在地面沿直线做纯滚动运动 , 即 每瞬时与地面接触点的速度等于零 , 则 : 图 1 　机器人运动示意图 ω= VL - VRL , V = VR + VL 2 (1) 机器人质心的速度向量 S 就为 S = V ω = 1Π2 　　1Π2 1ΠL 　- 1ΠL VLVR (2) 式中 , ω为质心的角速度 ; V 为质心的线速 度[6 ] 。由式 (1) 可知 , 当 VL = VR 时 , 质心的 角速度为 0 , 机器人走直线 ; 当 VL = - VR 时 , 质心的线速度为 0 , 机器人可实现原地转动。 3 　基于 Fuzzy2PID 的机器人运动控制 1) 控制原理分析 　对于机器人运动控制系 统要想只采用传统的 PID 控制方法就取得较好的 控制效果是比较困难的。模糊控制较强的灵活性 和适应性却可以弥补传统 PID 控制在此方面的不 足。然而 , 模糊控制中存在的控制精度不高及过 程的不平滑又可以通过 PID 控制来解决。因此 , 将传统的 PID 控制器与模糊控制器相结合的混和 型 Fuzzy2PID 控制方法无疑可以取得比传统 PID © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 控制或单一的模糊逻辑控制更好的控制效果。 如图 2 所示 , 本文提出的 Fuzzy2PID 控制器 由 4 个子控制器组成 : 两个模糊控制器和两个 PID 控制器。这 4 个控制器分为两组 , 一组用于 图 2 　控制器结构 控制机器人的角度转动 , 一组用于机器人的位置 移动。这两组控制器的原理是相同的。其中 , Ra 和 Ya 示角度的输入和输出 ; Ea , ΔEa 和 ΣEa 表示角度误差 , 角度误差的变化以及角度累 积误差 ; Uaf 和 Uap为角度模糊控制器和角度 PID 控制器的输出 ; Ua 是角度控制器的总输出 ; Rd , Yd , Ed , ΔEd , ΣEd , Udf , Udp 和 Ud 为距 离控制的参数 , 具体含义与角度控制相对应。 PID 控制的输出是总输出的主体 , 模糊控制的输 出则是在 PID 控制输出的基础上做相应地调整。 例如 , 在误差较大、误差变化率较小的时候 , 模 糊控制器会适当增大输出量的绝对值 , 从而起到 加快运动速度、减少调节时间的作用。当误差较 小、误差变化率较大时 , 模糊控制器则会适当减 小输出量的绝对值 , 从而防止超调并且减小稳态 误差。 2) PID 控制器的设计 　PID 控制器输出为 Y ( t) = Kp 3 e ( t) + Kd 3 d e ( t)Πd t + Ki 3 ∫e ( t) d t 式中 , Kp , Kd 和 Ki , 3 个参数的数值决定了整 个控制器的控制效果 , 控制器设计最重要的也就 是这 3 个参数的选择。由于在模糊控制中已经考 虑了误差的变化率 , 所以在 PID 控制器中没有选 用微分环节。 足球机器人的运动范围较广 , 角度变化从 - 180°到 + 180°, 距离变化从 0 到 2 000 mm 以 上。试验中可以看出 , 单一的一组 Kp , Ki 参数 已不能满足所有的误差变化范围。例如 , 在角度 控制中 , 采用误差为 10°到 20°的中等角度合适的 参数在对 5°以下的小角度调节时 , 由于 Kp 3 e ( t)过小而使得调节时间较长、稳态误差增大 ; 但在对 50°以上的大角度调节时 , 由于 Kp 3 e ( t)过大而出现较大的超调 , 调节时间也相应 延长。针对这样的情况 , PID 控制器的设计采用 了多组参数值的方法。将误差范围分为小 (0～ 5°) , 中 (5～25°) 、大 (25°以上) 3 个区域 , 每区域 对应不同的参数值。其中 , 小角度误差时 Kp 取 015 , Ki 取 01001 ; 中角度时 Kp 取 013 , Ki 取 01001 ; 大角度时 Kp 取 0115 , Ki 取 01001。这样 就可以初步使得在不同的误差范围内都能取得较 好的控制效果。 虽然已经将误差范围分成了多个区域 , 每个 区域对应不同的参数值 , 但是并非每组参数在其 所对应区域内都能取得好的控制效果。一组参数 值只是适合于某一范围。当误差大于或小于这个 范围时 , 情况都会变差。这样 , 就有必要引入模 糊控制器来改善控制效果。 3) 模糊控制器的设计 　本文所采用的模糊 控制器是通用的二维模糊控制器。与 PID 控制器 设计一样 , 考虑到误差范围过大 , 而对实时性和 精度又有一定的要求 , 模糊控制器的结构没有采 用单一的模糊控制表。因为 , 如果使用单一的控 制表就要把论域分得过细 , 控制表过于复杂 , 设 计起来也更加麻烦。例如 , 当误差变化量为每采 样周期 015°和 1°两种情况时 , 在误差为小角度范 围内所产生的影响的差别是比较大的 , 但在误差 为大角度范围内分别所产生的影响几乎是相同 的。所以 , 本文中的模糊控制器针对误差处于不 同的区域 (小、中、大 3 个区域) 选取不同的模 糊控制表来计算输出 , 从而简化了设计过程。 ①输入量和输出量的模糊化 　这里以对小角 度进行控制为例来说明输入量{ Esa ,ΔEsa }和输出 量{ Usaf }的模糊化过程。 Esa表示在小角度范围内 , 经过上次调整后 的机器人的方向角与期望的方向角之间的差距。 把 Esa 的论域分成 5 级 : 0～015°, 015～115°, 115～215°, 215～315°, 315～510°, 分别对应 0 , 1 , 2 , 3 , 4。再将论域{0 ,1 ,2 ,3 ,4}用模糊语言 分 3 档描述 : 大 ( B ) 、中 ( M) 、小 ( S ) , 其对应 3 个模糊集合 , 然后用隶属度联系它们。ΔEsa表 示在小角度范围内 , 调整后的机器人的方向角与 目标方向角之间差距的变化率 , 也就是向目标方 ·625·　　　　　　　　　　　　　　　　　　控 　制 　工 　程 　　　　　　　　　　　　　　第 11 卷 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 向角靠近的快慢程度。ΔEsa 的论域分成 7 级 : < - 1125°ΠT , - 1125～ - 0175°ΠT , - 0175～ - 0125°ΠT , - 0125 ～ 0125°ΠT , 0125 ～ 0175°ΠT , 0175～1125°ΠT , > 1125°ΠT , 其中 , T 为采样周 期。再用 7 档模糊语言来描述 , 并也通过隶属度 联系它们。 对于误差为小角度情况下的输出量 Usaf , 则 是将其论域分为了 8 级 : { - 3 , - 2 , - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4}。 中等角度范围和大角度范围的输入、输出量 的模糊化方式与此类似 , 只是论域划分不同。例 如 , 大角度范围的 Eba划分为 25～35°, 35～45°, > 45°这 3 级 , 而ΔEba划分为不同于ΔEsa的 6 级。 ②模糊推理 　模糊控制器的规则是基于 专家知识或控制工程师长期积累的经验。其一般 形式是由模糊语言和模糊逻辑组成的模糊条件语 句。模糊控制器的推理基本原则是 : 当误差大 , 误差变化率也大时 , 控制器输出为零或较小的负 值使误差尽快减小 ; 当误差大 , 误差变化率小 时 , 控制器输出较大的正值来加快调节速度 ; 当 误差小 , 误差变化率大时 , 控制器输出较大的负 值以防止超调 ; 当误差小 , 误差变化率也小时 , 控制器输出为零或较小的正值以保证稳态精度。 其基本形式如下 : IF Esa = PS andΔEsa = NB THEN Usaf = PB 　　　　　　　⋯⋯ IF Esa = PB andΔEsa = PB THEN Usaf = NS 根据推理规则就可以求出模糊关系矩阵。 ③模糊决策 　为了较全面地反应推理信息 , 模糊判决采用重心法得到模糊决策表。对应小角 度误差的模糊决策表见表 1 , 其他范围误差的决 策表与此相似。为了不影响实时控制 , 本文采用 先离线计算模糊决策表 , 程序中直接查表求得输 出量的方式。 表 1 　模糊决策表 ΔEsa Usa - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 0 219 210 111 011 - 019 - 119 - 218 1 310 214 115 015 - 015 - 115 - 214 Esa 2 314 218 119 110 0 - 110 - 119 3 315 310 214 115 　015 - 015 - 114 4 316 314 218 119 　019 - 011 - 110 　　4) 输出量的合成 　从上述控制器的设计方 法中不难得出角度控制的总输出为 Ua = Uap + Uaf = Kp 3 Ea ( t) + Ki 3 ∫Ea ( t) d t + sgn( a) Uaf 。符号函数 sgn ( a) 由参数调整知识库 根据实际误差和误差变化情况确定。 前文论述的控制器设计方式都是有关角度控 制的 , 距离控制与之类似 , 这里就不再赘述。对 于整个机器人的运动控制来说 , 既可以采用先转 角 , 再移动的分步式运动方式 , 也可以采用角度 控制与距离控制相耦合 , 角度调节的同时进行距 离调整的方式。具体所使用的方法则要根据实际 控制需要来决定。 4 　仿真与实验研究 足球机器人是一个体积为 715 cm ×715 cm × 715 cm 的双轮小车 , 驱动部件为直流电机 , 所 以足球机器人是一种普通的移动机器人 , 以其为 实验平台具有一般性和普遍性。 在角度控制中单一的 PID 控制与 Fuzzy2PID 控制的效果比较情况如图 3 所示。图 3 (a)表示误 差为5°(小角度)时两种控制方式的响应曲线。 图 3 　角度误差调节效果比较 图 3 (b) 和图 3 (c) 则分别是误差为 20°(中角 度) 和 30°(大角度) 的情况。从图 3 (a) 和图 3 (b) 中可以看出 , 采用与误差区域对应的 Kp , Ki 值的单一 PID 控制保证了一定的快速性 , 但 ·725·第 6 期 　　　　　　　高 　健等 : 基于 Fuzzy2PID 的移动机器人运动控制 　　　　　　　　　　　 © 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 也存在静态误差。特别是起始误差为 5°时 , 静态 误差达到了输入量的 15 %以上。加入模糊控制 器后 , 输出量在调节的起始和中间阶段变化不 大 ,从而保证了原有的快速性。但在调节过程的 末端 ,也就是机器人在接近目标方向角时 ,模糊控 制器输出负值 ,减小了整个控制器的输出 ,降低了 超调 ,保证了控制精度。图 3 (c) 则示出了单一 PID 控制保证了高精度 ,却增加了调节时间的情 况。加入模糊控制器后 ,输出量在调节的起始和 中间阶段就得到了增大 ,从而加快了调节速度。 在误差接近零时 ,由于模糊控制器的作用 ,输出量 迅速减小 ,依然取得了较高的控制精度。以上论 述的是角度调节时的情形 ,距离调节也是如此。 机器人在起始方向角为 45°时从 A 点移动到 B 点时两种控制的轨迹曲线 , 如图 4 所示。 图 4 　运动轨迹比较 图中 , 单一 PID 控制下的运动轨迹中起始端 和末端的坐标点较为密集 , 这说明机器人在运动 起始和结束阶段的速度较慢。而在 Fuzzy2PID 控 制下 , 机器人在起始阶段就有了较快的速度。也 正是因为起始速度快 , 而调节的角度又较大 , 使 得起始阶段机器人运动弧度较大。但随着对角度 进一步的快速、精确调节 , 机器人在运动过程的 中后段几乎是以直线向目标点快速挺进。两种控 制方式下的各个特征量比较情况 , 见表 2。从中 也不难看出采用 Fuzzy2PID 技术减少了调节时间 , 降低了超调量和稳态误差 , 改善了控制效果。 表 2 　控制效果比较表 控制类型 调节时间Πs 超调量Π% 静态误差Πmm 传统 PID 2137 4167 2112 Ruzzy2PID 1145 0185 418 5 　结 　语 仿真和实验表明 , 本文所提出的 Fuzzy2PID 控制方法弥补了单一 PID 控制器的不足 , 既保证 了足球机器人系统运动控制的准确性和稳定性 , 又缩短了动态调整时间 , 取得了较好的控制效 果。设计中所采用的分区选择 PID 控制参数以及 分区确定模糊控制表的方法还简化了控制器的设 计。本文所论述的控制器的参数是针对实时性要 求较高的足球机器人而言的。对于其他类型的移 动机器人 , 只要选择好相应的参数 , 是可以获得 同样好的控制效果。 参考文献 : [1 ] 李磊 ,叶涛 ,谭民 ,等. 移动机器人技术研究现状与未 来[J ]1 机器人 ,2002 ,24 (5) : 4752480. 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Motion Control of Mobile Robots Based on Fuzzy2PID GAO Jian , HUANG Xin2han , PENG Gang , YANG Qi2yu , YANG Tao (Department of Control Science and Engineering ,Huazhong University of Science and Technology ,Wuhan 430074 ,China) Abstract :An application of Fuzzy2PID in motion control of mobile robots is presented based on robot soccer system after analysing the ki2 nematic model of mobile robots1The method combines PID control with fuzzy control1The accuracy is ensured by PID controller and the dynamic speed is improved by fuzzy controller1Furthermore , according to different error areas ,the different PID parameters and different fuzzy control charts are applied , which enhance the control ability and simplify the design procedure1The validity is verified by simulation and experimental results in robot soccer system1Therefore ,the control method based on Fuzzy2PID can be widely applied in robotics1 Key words :Fuzzy2PID controller ;mobile robots ;robot soccer ;motion control ·825·　　　　　　　　　　　　　　　　　　控 　制 　工 　程 　　　　　　　　　　　　　　第 11 卷