高一数学必MFMWJMOP修一各章知识点总结

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(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. · 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本21页相关例2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . (2) 画法 A、 描点法： B、 图象变换法 常用变换方法有三种 1) 平移变换 2) 伸缩变换 3) 对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象） B（象）” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。 二．函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x11，且 ∈ *． · 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作 。 当 是奇数时， ，当 是偶数时， 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义，规定： ， · 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1） · ； （2） ； （3） ． （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质 a>1 01 00，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 ) 　　　　　　　 2.计算： ① ;② = ； = ; ③ = 3.函数y=log (2x2-3x+1)的递减区间为 4.若函数 在区间 上的最大值是最小值的3倍，则a= 5.已知 ，（1）求 的定义域（2）求使 的 的取值范围 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数 的零点。 2、函数零点的意义：函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与 轴交点的横坐标。 即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点． 3、函数零点的求法： eq \o\ac(○,1) （代数法）求方程 的实数根； eq \o\ac(○,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、二次函数的零点： 二次函数 ． （1）△＞０，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程 有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点． 5.函数的模型 S A S � EMBED Equation.3 ��� A 检验 不符合实际 符合实际 用函数模型解释实际问题 求函数模型 选择函数模型 画散点图 收集数据 PAGE 第 1 页 共 13 页 _1132671305.unknown _1158565017.unknown _1159350124.unknown _1187594444.unknown _1223617583.unknown _1223617595.unknown _1223617783.unknown _1223617819.unknown _1223617934.unknown _1223789862.unknown _1292534646.unknown _1223618334.unknown _1223617834.unknown _1223617787.unknown _1223617603.unknown _1223617675.unknown _1223617599.unknown _1223617589.unknown _1223617592.unknown _1223617586.unknown _1187597909.unknown _1220718716.unknown _1223616987.unknown _1187598045.unknown _1219144101.unknown _1187598027.unknown _1187595241.unknown _1187597805.unknown _1187594535.unknown _1160053245.unknown _1160155359.unknown _1160241081.unknown _1161069199.unknown _1161069599.unknown _1161070463.unknown _1161070643.unknown _1161069540.unknown _1161069331.unknown _1161069406.unknown _1161069262.unknown _1161069076.unknown _1161069148.unknown _1160241221.unknown _1160240877.unknown _1160241017.unknown _1160155406.unknown _1160155443.unknown _1160155129.unknown _1160155254.unknown _1160155029.unknown _1159352262.unknown _1160051422.unknown _1160051481.unknown _1159352277.unknown _1159350319.unknown _1159350488.unknown _1159351328.unknown _1159352174.unknown _1159351407.unknown _1159351293.unknown _1159350340.unknown _1159350386.unknown _1159350260.unknown _1159350292.unknown _1159350259.unknown _1159285492.unknown _1159349273.unknown _1159349512.unknown _1159349771.unknown _1159349504.unknown _1159285512.unknown _1159349203.unknown _1159285544.unknown _1158581763.unknown _1158584042.unknown _1158725317.unknown _1158725545.unknown _1158725902.unknown _1158725538.unknown _1158585139.unknown _1158725206.unknown _1158725235.unknown _1158584054.unknown _1158582037.unknown _1158583685.unknown _1158584020.unknown _1158582076.unknown _1158581944.unknown _1158582017.unknown _1158581815.unknown _1158581859.unknown _1158581769.unknown _1158581693.unknown _1158581721.unknown _1158565702.unknown _1158581355.unknown _1158563149.unknown _1158563295.unknown _1158564813.unknown _1158564886.unknown _1158563828.unknown _1158563859.unknown _1158563346.unknown _1158563258.unknown _1158563275.unknown _1158563208.unknown _1156338331.unknown _1157526093.unknown _1157527621.unknown _1156338465.unknown _1134800339.unknown _1148309579.unknown _1156338268.unknown _1148309556.unknown _1134740101.unknown _1134740111.unknown _1134740095.unknown _1119597532.unknown _1119598090.unknown _1119598259.unknown _1132671150.unknown _1132671217.unknown _1124882868.unknown _1132671106.unknown _1124882907.unknown _1124881556.unknown _1119598243.unknown _1119598254.unknown _1119598239.unknown _1119597578.unknown _1119598065.unknown _1119598085.unknown _1119597621.unknown _1119598060.unknown _1119597614.unknown _1119597567.unknown _1119597572.unknown _1119597574.unknown _1119597537.unknown _1119597469.unknown _1119597505.unknown _1119597522.unknown _1119597527.unknown _1119597511.unknown _1119597494.unknown _1119597499.unknown _1119597475.unknown _1094797283.unknown _1119597444.unknown _1119597457.unknown _1119597464.unknown _1119597451.unknown _1119597421.unknown _1119597427.unknown _1094802461.unknown _1065810577.unknown _1065810819.unknown _1067368028.unknown _1094796523.unknown _1065810989.unknown _1067358318.unknown _1065810820.unknown _1065810703.unknown _1065810716.unknown _1065810598.unknown _1062790058.unknown _1065810523.unknown _1031075833.unknown _1040297545.unknown