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2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷

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2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷 (本卷满分:150分,测试时间:120分钟) 参考公式: 如果事件 、 互斥,那么 如果事件 、 相互独立,那么 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式 ,其中 表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、设全集U=R, ,则集合 是 A、 B、 C、 D、 2、在下列向量中,与向量 =(1,- 平...
2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷
2006年广州市荔湾区高中数学青年教师解题比赛试卷 (本卷满分:150分,测试时间:120分钟) 参考公式: 如果事件 、 互斥,那么 如果事件 、 相互独立,那么 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率是 球的体积公式 ,球的表面积公式 ,其中 表示球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、设全集U=R, ,则集合 是 A、 B、 C、 D、 2、在下列向量中,与向量 =(1,- 平行的单位向量是t x A、(1,- B、( ,1) C、( ) D、(- ) 3、在 的展开式中, 的系数是 A、60 B、 C、30 D、 4、设函数 ,则下列命题正确的是: ①图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴。②图象上任意两点的连线都不平行于y轴。③图象关于直线y=x对称。④图象关于原点对称。 A、①③ B、 ②③ C、 ②④ D、 ③ 5、已知集合A={12,14,16,18,20},B={11,13,15,17,19},在A中任取一个元素用 表示,在B中任取一个元素用b 表示,则所取两数满足 的概率为 A、 B、 C、 D、 6、函数 在(-1,1)上存在 ,使 ,则 的取值范围是 A. B. C. D. 7、已知等比数列{ }的前n项和是 ,S5=2,S10=6,则 A、8 B、16 C、12 D、24 8、已知直线 、m,平面 、β,且 给出下列命题 ①若 //β,则 ②若 ,则 //β ③若 ⊥β,则 //m ④若 //m,则 ⊥β,其中正确命题的个数是( ) A、1个 B、3个 C、2个 D、4个 9、当 时, 函数 的最小值为 A、 B、 3 C、 D、 4 10、过椭圆左焦点F,倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点,若 |FA|=2|FB|,则椭圆的离心率为 A、 B、  C、 D、 2006年广州市从化市高中数学青年教师解题比赛试卷 第Ⅱ卷 学校 姓名 考号 一、选择题:(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题(每小题5分,共20分) 11、已知复数Z满足 ,则Z= . 12、已知x、y满足约束条件 ,则z=x+3y的最小值为 . 13、数列 中, 是前n项和,若 ,则 = . 14、右图所示的流程图是将一系列指令和问题用框图的形式排列而成,箭头说明下一步是到哪一个框图。阅读这个流程图,回答下列问题: 若 ,则输出的数是 ;(2分) 若 = , = , = ,则输出的数是 .(用字母a、b、c填空)(3分) 三、解答题(共6小题,共80分) 15、(12分)已知函数 (1)求 的最小正周期; (2)若 ,且 ,求 的值。 16、(12分)设f(x) = + + 在 =1与 =2时取得极值, (1)试确定 、 的值; (2)求 的单调增区间和减区间; 17、(14分)在四棱锥 - 中, , , ⊥底面 , ,直线 与底面ABCD所成的角为60°,M、N分别是PA、PB的中点. (1)求证:直线MN∥平面PDC; (2)若∠CND=90°,求证:直线DN⊥平面PBC; (3)若AB=2,求棱锥B—PAC的体积 18、(14分)某农产品去年各季度的市场价格如下表: 季 度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 每吨售价(元) 195.5 200.5 204.5 199.5 今年某公司按去年各季度市场价格的“平衡价m”(平衡价m是这样的一个量:m与各季度售价差的平方和最小)收购该种农产品,并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点),计划可收购 万吨,政府为了鼓励公司多收购这种农产品,决定将税率降低x个百分点,预测收购量可增加 个百分点, (1)根据题中条件填空,m = (元/吨); (2)写出税收y(万元)与 的函数关系式; (3)若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%,试确定 的取值范围. 19、(14分)设各项均为正数的数列 的前n项和为 ,对于任意的正整数n都有等式 成立. (1)求证 ; (2)求数列 的通项公式; (3)记数列 的前n项和为 ,求证 . 20、(14分)已知定点F(1,0),动点P在y轴上运动,过点P作线段PM⊥PF交 轴于M点,延长MP到N,使|PN|=|PM|, (1)求动点N的轨迹C的方程; (2)直线L与动点N的轨迹C交于A、B两点,若 ,求直线L的斜率k的取值范围. _1222670959.unknown _1224423730.unknown _1224423937.unknown _1224424020.unknown _1224424224.unknown _1224424260.unknown _1224424272.unknown _1224424500.unknown _1224424243.unknown _1224424050.unknown _1224424084.unknown _1224424032.unknown _1224423972.unknown _1224423990.unknown _1224423955.unknown _1224423834.unknown _1224423866.unknown _1224423877.unknown _1224423855.unknown _1224423766.unknown _1224423819.unknown _1224423748.unknown _1224423362.unknown _1224423657.unknown _1224423696.unknown _1224423708.unknown _1224423687.unknown _1224423415.unknown _1224423622.unknown _1224423382.unknown _1224421549.unknown _1224421619.unknown _1224421704.unknown _1224421594.unknown _1224420954.unknown _1224421532.unknown _1222670990.unknown _1223294240.unknown _1223359327.unknown _1223192175.unknown _1222670977.unknown _1211219339.unknown _1211273497.unknown _1217278927.unknown _1217279084.unknown _1217342515.unknown _1222670937.unknown _1217342150.unknown _1217342113.unknown _1217279007.unknown _1217279037.unknown _1217278881.unknown _1217278907.unknown _1217278235.unknown _1217278236.unknown _1216298387.unknown _1211273391.unknown _1211273417.unknown _1211273496.unknown _1211273415.unknown _1211219424.unknown _1211272554.unknown _1211273284.unknown _1211219395.unknown _1173935944.unknown _1198302650.unknown _1200225982.unknown _1211219313.unknown _1211219329.unknown _1203761953.unknown _1211219210.unknown _1203761933.unknown _1200225913.unknown _1200225954.unknown _1200225897.unknown _1198302698.unknown _1173936180.unknown _1175765423.unknown _1196102346.unknown _1198177950.unknown _1196102368.unknown _1196102298.unknown _1175703832.unknown _1175703867.unknown _1175704720.unknown _1175627542.unknown _1173935946.unknown _1173936136.unknown _1173935945.unknown _1135668616.unknown _1146895422.unknown _1146895467.unknown _1173935943.unknown _1167905042.unknown _1146895450.unknown _1135670808.unknown _1146895322.unknown _1135668689.unknown _1135668715.unknown _1135668650.unknown _1135424869.unknown _1135668494.unknown _1135668514.unknown _1135424933.unknown _1134277261.unknown _1134277321.unknown _1134277381.unknown _1134277290.unknown _1105021019.unknown _1129283721.unknown _1105021203.unknown _1105020951.unknown
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