2直线形
第二讲直线型图形题
前三讲我们将针对几何部分进一步学习提高!首先,让我们一起来回顾一些基本知识!
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。如下表:
对于不规则图形的面积及周长计算,我们大都是由规则图形转化而来的!
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
1 等底等高的两个三角形面积相等.
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的...
第二讲直线型图形题
前三讲我们将针对几何部分进一步学习提高!首先,让我们一起来回顾一些基本知识!
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形,一般称为基本图形或规则图形。我们的面积及周长都有相应的
直接计算。如下表:
对于不规则图形的面积及周长计算,我们大都是由规则图形转化而来的!
在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:
1 等底等高的两个三角形面积相等.
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如下图,
和
夹在一组平行线之间,且有公共底边
那么
;反之,如果
,则可知直线
平行于
。
这节课我们将通过例题学习到几个很重要的定理结论!同学们注意做好笔记啊!
【例1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成
(1)2个面积相等的三角形;
(2)3个面积相等的三角形;
(3)4个面积相等的三角形。
【例2】 在学习三角形时,很多同学都听说过中位线,所谓中位线就是三角形两边中点的连线。如右图所示,D、E、F分别是AB、AC、BC边的中点,根据定义可知DE、DF、EF就是三角形ABC的中线。那么请你说明:
(1) DE与BC平行
(2) DE= 1/2 BC
(3) S△ADE = 1/4 S△ABC
【例3】 如右图,D是 BC上任意一点,请你说明S1:S4 =S2 :S3 =BD:DC
分析:三角形BED与三角形CED同高,分别以BD、DC为底,
所以有S1:S4 =BD:DC ;三角形ABE与三角形EBD同高,三角形ACE与三角形CED同高,所以S1:S4 =S2 :S3 ;综上可得S1:S4 =S2 :S3 =BD:DC 。这就是几何中的燕尾定理。
看右下图,根据燕尾定理我们可以得到:
S1:S2 =S3 :S4 =S5 :S6 =BD:DC
【例4】 将三角形ABC的BA边延长1倍到点D,CB边延长2倍到点E,AC边延长3倍到点F,问三角形DEF的面积是多少?( S△ABC =1)
【例5】 把矩形分成4个不同的三角形,绿色三角形的面积是矩形面积的15%,黄色三角形的面积是21cm2求矩形面积.
【例6】 如右图,在梯形ABCD中,AC与BD是对角线,其交点O,求证:△AOB与△COD面积相等.
【例7】 如图20-4,四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,已知三角形AFH的面积为6平方厘米,求三角形CDH的面积。
【例8】 如右图所示,四边形ABCD与DEFG都是平行四边形,请你说明它们的面积相等。
【例9】 右图中,ABCD是7×4的长方形,DEFG是10×2的长方形,求三角形BCO与三角形EFO的面积之差。
【例10】 图中是一块长方形草地,长方形长为12,宽为8,中间有一条宽为2的道路,求草地(阴影部分)的面积。
附加题目
【附1】两个正方形组成右图所示的组合图形。已知组合图形的周长是52厘米,DG=4厘米,求阴影部分的面积。
【附2】如图(1),ABCD是一长方形纸片,把它的左下角沿虚线EC折叠过去成图(2),AE恰好是AD的1/4,三角形CDE面积是27,三角形AHE面积是3,三角形BCG面积是16,问三角形DGH(阴影部分)的面积是多少?
【附3】如右图所示,在长方形内画出一些直线,已知边上有三块面积分别是13,35,49。那么图中阴影部分的面积是多少?
【附4】如图,M为AB中点,N是BC上一点,CN=2BN.连结AN交MC于0点,若四边形BMON的面积为14cm2,则△ABC的面积是_________cm2
【附5】O是长方形ABCD内一点,已知三角形OBC的面积是5cm2,三角形OAB的面积是2cm2,求三角形OBD的面积是多少?
【附6】右图是由大、小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积。
【附7】如右图,在平行四边形ABCD中,直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若S△ADE=1,求△BEF的面积.
练 习 一
1.将任一个三角形分成面积相等的六个三角形,用四种不同的方法应怎么分?
2.如右图,两个正方形的边长分别是5厘米和4厘米,图中阴影部分为重叠部分。则两个正方形空白部分的面积相差多少平方厘米?
3.在右图中,平行四边形ABCD的边BC长10厘米,直角三角形ECB的直角边EC长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2,求平行四边形ABCD的面积。
4.右图中,矩形ABCD的边AB为4厘米,BC为6厘米,三角形ABF比三角形EDF的面积大9厘米2,求ED的长。
5.右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10。中间有两条道路,一条是长方形,一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?
课外知识
赶牛过河
题目:牧童骑在牛背上赶牛过河,共有甲、乙、丙、丁4头牛。甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。又知,每次只能赶两头牛过河。那么牧童要把这4头牛都赶到对岸最少要用几分钟?
分析:要使用的时间最少,我们首先得让牧童骑着用时最少的牛返回。所以第一次,牧童赶甲、乙两头牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶甲、丙两头牛过河,用5分钟;然后再骑甲回来,用1分钟;第三次,牧童赶甲、丁两头牛过河,用6分钟;这时四头牛全部过河,总共用了:2+1+5+1+6=15(分钟),是不是最省时呢?
其实不然,最短的时间是13分钟,先想一想这是为什么?刚才我们只考虑回来的时间要最少,却将用时最多的两牛分开过河了。让用时最多的两牛同时过河,再骑用时较少的牛返回,不是更省时吗?
所以最优的
应该是:第一次,牧童赶甲、乙两牛过河,用2分钟;然后骑甲回来,用1分钟;第二次,牧童赶丙、丁两头牛过河,用6分钟;然后骑乙牛回来,用2分钟;第三次,最后赶甲、乙过河,用2分钟;这次四头牛全部过河,只需用:2+1+6+2+2=13(分钟)。
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