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离心率材料(3)求解圆锥曲线离心率的取值范围

2011-12-09 4页 doc 606KB 30阅读

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离心率材料(3)求解圆锥曲线离心率的取值范围 离心率材料(3) 求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点,也是一个难点,求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围. 一、直接根据题意建立 不等关系求解. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例1:(08湖南)若双曲线 (a>0,b>0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 解析 由题意可知 即 解得 故选B. (07北京)椭圆 的焦...
离心率材料(3)求解圆锥曲线离心率的取值范围
离心率材料(3) 求解圆锥曲线离心率的取值范围 求圆锥曲线离心率的取值范围是高考的一个热点,也是一个难点,求离心率的难点在于如何建立不等关系定离心率的取值范围. 一、直接根据题意建立 不等关系求解. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 例1:(08湖南)若双曲线 (a>0,b>0)上横坐标为 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是 A.(1,2) B.(2,+ ) C.(1,5) D. (5,+ ) 解析 由题意可知 即 解得 故选B. (07北京)椭圆 的焦点为 , ,两条准线与 轴的交点分别为 ,若 ,则该椭圆离心率的取值范围是(  ) A. B. C. D. 解析 由题意得 ∴ 故选D. 二、借助平面几何关系建立 不等关系求解 例2:(07湖南)设 分别是椭圆 ( )的左、右焦点,若在其右准线上存在 使线段 的中垂线过点 ,则椭圆离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 分析 通过题设条件可得 ,求离心率的取值范围需建立不等关系,如何建立? 解析:∵线段 的中垂线过点 , ∴ ,又点P在右准线上,∴ 即 ∴ ∴ ,故选D. 点评 建立不等关系是解决问题的难点,而借助平面几何知识相对来说比较简便. 三、利用圆锥曲线相关性质建立 不等关系求解. 例3:(2008福建)双曲线 (a>0,b>0)的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B. C.(3,+ ) D. 分析 求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系,题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.如何找不等关系呢? 解析:∵|PF1|=2|PF2|,∴|PF1|(|PF2|=|PF2|= ,|PF2| 即 ∴ 所以双曲线离心率的取值范围为 ,故选B. 点评:本题建立不等关系是难点,如果记住一些双曲线重要结论(双曲线上任一点到其对应焦点的距离不小于 )则可建立不等关系使问题迎刃而解. 例4:(04重庆)已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,点P在双曲线的右支上,且 ,则此双曲线的离心率e的最大值为:( ) A B C D ∵|PF1|=4PF2|,∴|PF1|(|PF2|=3|PF2|= ,|PF2| 即 ∴ 所以双曲线离心率的取值范围为 ,故选B. 【练一练】已知 , 分别为   的左、右焦点,P为双曲线右支上任一点,若 的最小值为 ,则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A B C D 解析 ,欲使最小值为 ,需右支上存在一点P,使 ,而 即 所以 . 例5:已知椭圆 右顶为A,点P在椭圆上,O为坐标原点,且OP垂直于PA,求椭圆的离心率e的取值范围。 解:设P点坐标为( ),则有 消去 得 若利用求根求 运算复杂,应注意到方程的一个根为a,由根与系数关系知 由 得 例6:椭圆 : 的两焦点为 ,椭圆上存在点 使 . 求椭圆离心率 的取值范围; 解析 设 ……① 将 代入①得 求得 . 点评: 中 ,是椭圆中建立不等关系的重要依据,在求解参数范围问题中经常使用,应给予重视. 四、运用数形结合建立 不等关系求解 例7:(06福建)已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 (A)     (B)     (C)     (D) 解析 欲使过点F且倾斜角为 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率 ,∴ ≥ ,即 即 ∴ 即 故选C. 五、运用函数思想求解离心率 例8:(08全国卷Ⅱ)设 ,则双曲线 的离心率e的取值范围是 A. B. C. D. 解析:由题意可知 ∵ ∴ ∴ ,故选B. 六、运用判别式建立不等关系求解离心率 例9:在椭圆 上有一点M, 是椭圆的两个焦点,若 ,求椭圆的离心率. 解析: 由椭圆的定义,可得 又 ,所以 是方程 的两根,由 , 可得 ,即 所以 ,所以椭圆离心率的取值范围是 例10:(04全国Ⅰ)设双曲线C: 相交于两个不同的点A、B.求双曲线C的离心率e的取值范围: 解析 由C与 相交于两个不同的点,故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① 所以 解得 双曲线的离心率 EMBED Equation.DSMT4 ∴ 所以双曲线的离心率取值范围是 总结:在求解圆锥曲线离心率取值范围时,一定要认真分析题设条件,合理建立不等关系,把握好圆锥曲线的相关性质,记住一些常见结论、不等关系,在做题时不断总结,择优解题.尤其运用数形结合时要注意焦点的位置等. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com PAGE 1 _1274525333.unknown _1275546723.unknown _1275568358.unknown _1275656437.unknown _1275830590.unknown _1275830655.unknown _1275831834.unknown _1275830620.unknown _1275830634.unknown _1275656657.unknown _1275830035.unknown _1275830528.unknown _1275656709.unknown _1275656776.unknown _1275656583.unknown _1275656614.unknown _1275656573.unknown _1275656554.unknown _1275568514.unknown _1275656359.unknown _1275656383.unknown _1275569296.unknown _1275569323.unknown _1275569351.unknown _1275568554.unknown _1275568395.unknown _1275568411.unknown _1275568383.unknown _1275549058.unknown _1275565817.unknown _1275567297.unknown _1275567588.unknown _1275567611.unknown _1275567320.unknown _1275565854.unknown _1275549116.unknown _1275565766.unknown _1275549128.unknown _1275549088.unknown _1275548670.unknown _1275548703.unknown _1275548833.unknown _1275548680.unknown _1275548532.unknown _1275548646.unknown _1275548587.unknown _1275548295.unknown _1275548389.unknown _1275548303.unknown _1275548288.unknown _1275482701.unknown _1275483051.unknown _1275542718.unknown _1275546508.unknown _1275546541.unknown _1275546598.unknown _1275546522.unknown _1275542731.unknown _1275483115.unknown _1275542695.unknown _1275483098.unknown _1275482779.unknown _1275482951.unknown _1275483013.unknown _1275482943.unknown _1275482746.unknown _1275482760.unknown _1275482732.unknown _1275481455.unknown _1275481499.unknown _1275481538.unknown _1275481701.unknown _1275481400.unknown _1275481425.unknown _1243597412.unknown _1267633552.unknown _1274376160.unknown _1274459204.unknown _1274525274.unknown _1274525321.unknown _1274459469.unknown _1274525215.unknown _1274459430.unknown _1274376205.unknown _1274376245.unknown _1274458537.unknown _1274376227.unknown _1267976686.unknown _1267976826.unknown _1268292099.unknown _1274376011.unknown _1267976782.unknown _1267633867.unknown _1267976551.unknown _1267633583.unknown _1267633683.unknown _1243597991.unknown _1267633516.unknown _1243597992.unknown _1267633455.unknown _1243597414.unknown _1243597989.unknown _1243597990.unknown _1243597988.unknown _1243597413.unknown _1234531652.unknown _1243596313.unknown _1243597410.unknown _1243597411.unknown _1243597409.unknown _1243596314.unknown _1234531877.unknown _1234532151.unknown _1234532236.unknown _1234532313.unknown _1234532056.unknown _1234531734.unknown _1234531836.unknown _1148482058.unknown _1211345625.unknown _1211345725.unknown _1211345726.unknown _1234531451.unknown _1211345724.unknown _1211345723.unknown _1148482104.unknown _1148714631.unknown _1148726852.unknown _1148482132.unknown _1148482087.unknown _1148481645.unknown _1148481895.unknown _1148481537.unknown
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