2.2.3 圆与圆的位置关系

null圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 一、复习引入:一、复习引入:问题：两圆的位置关系有哪些?有五种：外离、外切、相交、内切、内含．null　思考：当两圆相离、外切、相交、内切、内含时，两圆半径与两圆的圆心距有什么关系？　　　（切点在两圆的连心线上）．null 我们可以通过什么样的步骤来判断这几种位置关系？第一步：计算两圆的半径r1，r2；　第二步：计算两圆的圆心距d；第三步：根据d与r1,r2之间的关系， 判断两圆的位置关系null例1:判断下列两圆的位置关系：：所以两圆外切．所以两圆相交．null练习1⊙01和⊙ 02 的半径分别为3cm 和 4 cm ,设 (1) 0102= 8cm (2) 0102 = 7cm (3) 0102 =5cm (4) 0102 = 1cm (5) 0102=0.5cm (6) 01和02重合 ⊙01和⊙02的位置关系怎样? (2)两圆外切(3)两圆相交 (4)两圆内切 (5)两圆内含 (6)两圆同心答: (1)两圆相离null例2.两圆M:x2+y2-6x+4y+12=0和圆N: x2+y2-14x-12y+14=0的位置关系是( ) (A)相离 (B)外切 (C)相交 (D)内切C变形1:求两圆的公共弦所在直线方程 变形2:求公共弦的长 变形3:求公共弦的中垂线方程 变形4:求经过公共弦两端点且面积最小的圆方程null例3.已知⊙C：x2+y2=1，P(3,4)，过P作⊙C的切线，切点为A、B。求直线AB的方程。3x+4y=1null练习2. 1.若两圆x2+y2=9与x2+y2-4ax-2y+4a2-3=0 相切，求实数a的值.两圆相切可能是内切也可能是外切即d=R+r或d=|R-r|null例4求过点　　 且与圆　　　　　　　　　　　　 切于原点的圆的方程．分析：所求的圆经过原点和A(0,6)，且圆心应在 已知圆的圆心与原点的连线上．根据这三个条件 可确定原的方程．据此，可设圆的方程，将已知两点代入， 并将圆心坐标代入相应直线即可求解．本题还有其它解法吗？nullxyO·y=xy=3考虑null圆系方程：①设圆C1∶x2+y2+D1x+E1y+F1=0和 圆C2∶x2+y2+D2x+E2y+F2=0．若两圆相交，则过交点的圆系方程为 x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．② ⊙O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和⊙O2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相交时，公共弦方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.null③设圆C∶x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0 (λ为参数)．null 例5:求以圆C1∶x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2：x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆方程．解法1: 两圆相减得公共弦所在直线方程为 4x+3y-2=0． ∵所求圆以AB为直径， 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25 .null解法二： 设所求圆的方程为： x2+y2-12x-2y-13+λ(x2+y2+12x+16y-25)=0 (λ为参数) ∵圆心C应在公共弦AB所在直线上， ∴ 所求圆的方程为x2+y2-4x+4y-17=0． null例6：试求同时与定直线m和定圆C都相切的动圆圆心的轨迹方程 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为＿＿＿＿＿＿ y2=8x（x≠0）或y=0（x≠0，x≠2）null例7.已知圆M:求圆心M的轨迹方程又圆M必过一个定点,求出这个定点坐标null例8:求过两圆 的交点,且圆心在直线2x-y-4=0上的圆方程。null练习:求过直线2x+y+4=0和圆 的交点且又过原点的圆的方程.变形:把过原点这一条件改为有最小面积呢?null书面作业