十二、线段、角

十二、线段、角 水平预测 （完成时间90分钟） 双基型 *1.已知线段a，画线段AB=a，延长AB至点C使AC=2a，在AB的反向延长线上取一点E，使AE= CE，那么CE= a,AC= CE,CE= BC. **2.若线段AB=a,C是线段AB上任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN= 。p.98 **3.平面内有两两相交的三条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n等于多少？ **4.如图12-1，A、B、C、D是直线L上顺次四点，且线段AC=5，BD=4，则线段AB与CD的差等于 。p.99 **5.若∠A=29015′，则它的补角等于 。 **6.如图12-2，求∠1= 。（2001年吉林省中#考#）p.100 纵向型 **7.如图12-3，∠AOB=∠COD=900，∠AOD=1460，则∠BOC= 。 **8.如图12-4，已知∠AOC是直角，∠BOC=360，OD、OF分别是∠AOB、∠BOC的平分线，求证：∠DOF=450。 **9.由9时12分到9时31分，时钟的分针所转的角度是 。p.100 **10.如图12-5，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=190，求∠AOB的度数。 **11.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大100，求这个角的度数。 **12.已知点M是线段AB的中点，点P在MB上，试证明：（1）PM= (PA-PB)；（2）PA2-PB2=2AB·PM。 ***13.同一平面内有四点，过每两点画一条直线，则直线的条数是（ ）。（1999年江西省中考试题）p.99 （A）1条 （B）4条 （C）6条 （D）1条或4条或6条 横向型 ***14.如图12-6，O是直线CD上的一点，OA、OB是射线，且在CD的同一侧，∠AOB=900。 （1）证明：∠AOC+∠BOD=900； （2）当∠AOB绕点O旋转，并且OA、OB都在CD的同一侧时，∠AOC+∠BOD的值将作如何变化？ ****15. 在一条直线上，已知四个不同的点依次是A、B、C、D，那么到A、B、C、D的距离之和最小的点（ ）。（全国初中联赛试题） （A）可以是直线AD上的某一点 （B）只是点B或点C （C）只是线段AD的中点 （D）有无穷多个 阶梯训练 双基训练 *1.如图12-7，共有线段（ ）。【1】 （A）4条 （B）6条 （C）8条 （D）10条 *2.若∠a的补角是它的余角的n倍，则∠a= .【1】 **3.点C在线段AB上，AC=BC，延长AB到点E使BE= AB，先按题意画出图形，再填空：AE= CB，CE= AB。【3】 **4.线段AB=12，在线段AB上有C、D、M、N四点，且AC:CD:DB=1:2:3,AM= AC，DN= DB，则MN= .【3】 **5.如图12-8，已知AC= CB，AD= CB，CD=10厘米，则AB= 。【3】 **6.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的 ，求这个角。【3】 **7.已知∠a的补角为140020′，那么∠a的余角度数是多少？【3】 **8.如图12-9，OA⊥OB，直线CD过点O，已知∠BOC等于∠AOD的 ，则∠AOC= 。【3】 纵向应用 **1.如果M是线段AB的中点，点C在直线AB上，又CA=a，CB=b,求线段CM的长。【3】 **2.平面上有不同的五个点，且没有三个点在同一条直线上，以其中每一点为射线的端点，经过另一点的射线共有几条？【3】 **3.在一直线上有连续6个点D、M、A、N、B、C，且AB=2BC，DA= AB，M是AD的中点，N是AC的中点，那么MN与AB+NB的大小关系怎样？【5】 **4.任意三条直线AB、CD、EF相交于一点O，在这个图形中，小于平角的角共有 个。【3】 **5.时钟的时针与分针一昼夜重合 次，成直角 次，成平角 次。【5】 **6.若∠1和∠2是邻补角且∠1>∠2，那么∠2的余角是（ ）。【3】 （A） （∠1+∠2） （B） ∠1 （C） （∠1-∠2） （D）不能确定 **7.过直线MN上一点引射线OA和OB，使OA、OB在MN的同侧，已知∠MOA=2∠AOB，∠BON比∠AOB小120，求这三个角的度数。【4】 ***8.已知点A、B、C、D为一直线上顺次的四点，求证：AB·CD+BC·AD=AC·BD。【7】 ***9. 如图12-10，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE=8.9cm，BD=3cm，求图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和（1998年“希望杯”数学邀请赛试题）【8】 ***10.找规律： （1）若在直线L上有一个点，则该图形中有几条线段？ （2）若在直线L上有两个点，则该图形中有几条线段？ （3）若在直线L上有三个点，则该图形中有几条线段？ （4）若在直线L上有四个点，则该图形中有几条线段？ （5）若在直线L上有n个点，则该图形中有几条线段？ （6）若在直线L上有n+1个点呢？你能用一个公式示吗？【9】 横向拓展 ****1.将一个圆形纸片用直线划分成大小不限的若干小纸片，如果要分成不少于50个小纸片，至少要画多少条直线？请说明理由。（“五羊杯”初中数学竞赛试题）【10】 ****2.钟表在12点钟时三针重合，经过x分钟秒针和一次将分针和时针所夹的锐角平分，求x 的值。【8】 参考答案 十二、线段、角 水平预测 1.3 3 2. a 3.4 4.1 5.150045 6.1200 7.340 8.提示：证∠BOF=180，∠BOD=270 9.1140 10.1140. 提示：作∠C′OD=∠COD=190 11.500 12.略 13.D. 提示：分四点共线及不共线等情况讨论 14.(1)略 (2)由900变为2700 15.D. 提示：当点P分别在射线AE、线段AB、BC、CD、射线DF上时，设PA+PB+PC+PD的值分别为d1、d2、d3、d4、d5,可证d1=AD+BC+2AB+4PA，d2=AD+BC+2PB,d3=AD+BC,d4=AD+BC+2PC,d5=AD+BC+2CD+4PD,故P为线段BC上任一点时它到A、B、C、D距离之和最小，因线段上的点有无穷多个，故应选D 阶梯训练 双基训练 1.C 2. 3. 4. 5.66厘米 6.600 7.50020′ 8.720 纵向应用 1. |a-b| 2.20条 3.MN>AB+NB 4.12个 5.23 44 22 6.C 7.360,480,96 8.提示：AB·CD+BC·AD=（AC-BC）·CD+BC·（AC+CD） 9.41.6cm. 提示：设这10条线段的长度总和为s，可证s=4AE+2BD 10.(1)0 (2)1 (3)3 (4)6 (5) (6) 横向拓展 1.10. 提示：设n条直线最多将圆形纸片分成an个小纸片，n=1时，1条直线最多将圆分为2片，a1=2；n=2时，2条直线最多将圆分成4片，a2=4；n=3时，3条直线最多将圆分成7片，a3=7；由不完全归纳法，当n≥2时，an=an-1+n=an-2=(n-1)+n=a1+2+3+…+(n-1)+n=1+(1+2+3+…+n)=1+ ,n=9,a9=46,n=10,a10=5,故至少要画10条直线 2. . 提示：6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x _1150030861.unknown _1150031602.unknown _1150870642.unknown _1150870741.unknown _1150871129.unknown _1150871344.unknown _1150871343.unknown _1150871109.unknown _1150870675.unknown _1150870681.unknown _1150870668.unknown _1150870260.unknown _1150870271.unknown _1150031628.unknown _1150031420.unknown _1150031566.unknown _1150031071.unknown _1150030746.unknown _1150030808.unknown _1150030819.unknown _1150030759.unknown _1150030240.unknown _1150030658.unknown _1150029327.unknown