圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 圆锥 注： 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是 米，底面半径分别为 米、 米和 米的 个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？( 取 ) 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高 厘米，底面直径是 厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是 厘米，孔深 厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】 (第四届希望杯2试试)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用 表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．( ) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？( ) 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少 平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少 平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少？ 【例 6】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大 ，则这个圆柱体木棒的侧面积是________ ．( 取 ) 【巩固】已知圆柱体的高是 厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了 平方厘米，求圆柱体的体积．( ) 【例 7】 一个圆柱体的体积是 立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ ( ) 　　　　 【例 8】 右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积． 【例 9】 输液100毫升，每分钟输 毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的容积是多少毫升？ 【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．( 取 ) 【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为 立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 【巩固】一个酒瓶里面深 ，底面内直径是 ，瓶里酒深 ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时酒深 ．酒瓶的容积是多少？( 取3) 【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为 平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿． 　　　　　　 【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其内有一些水，正放时水面离容器顶 厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？( ) 【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米． 【例 12】 有两个棱长为 厘米的正方体盒子， 盒中放入直径为 厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个， 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在 盒注满水，把 盒的水倒入 盒，使 盒也注满水，问 盒余下的水是多少立方厘米？ 【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长 米．然后对折，拉长到 米；再对折，拉长到 米……照此继续进行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的 ．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费) 【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比． 【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是 厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？ 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是 厘米，水深 厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？ 【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是 厘米，水深 厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米？ 【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高 厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米？ 【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？ 【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米？ 【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？ 【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米？ 【例 20】 (2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水 升． 【例 21】 如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的 ，乙容器中水的高度是锥高的 ，比较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多？多的是少的的几倍？ 【例 22】 (2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为 厘米，则薄膜展开后的面积是 平方米． 【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为 毫米，问：这卷纸展开后大约有多长？ 【巩固】如图，厚度为 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米？ 【例 23】 (人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积． 板块二 旋转问题 【例 24】 如图， 是直角三角形， 、 的长分别是3和4．将 绕 旋转一周，求 扫出的立体图形的体积．( ) 【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为 ， ， ，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？( 取 ) 【巩固】如图，直角三角形如果以 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 ，以 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为 ，那么如果以 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少？ 【例 26】 如图， 是矩形， ， ，对角线 、 相交 ． 、 分别是 与 的中点，图中的阴影部分以 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？( 取3) 【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图， 是矩形， ， ，对角线 、 相交 ．图中的阴影部分以 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ 圆柱与圆锥 例题精讲 PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 _1299418270.unknown _1309605919.unknown _1313330312.unknown _1313332444.unknown _1336919305.unknown _1337674637.unknown _1337674760.unknown _1337675356.unknown _1337674707.unknown _1336919907.unknown _1337674546.unknown _1336919983.unknown _1336919893.unknown _1336919285.unknown _1336919291.unknown _1336918561.unknown _1336919272.unknown _1313412029.unknown _1336918315.unknown _1313411905.unknown _1313330329.unknown _1313330346.unknown 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