简谐振动课件

nullnull大 学 物 理 学黄山学院、信息工程学院刘 仁 臣 2008-04-28南区2205 （第10次课）null第二篇 机械振动与机械波 第5章 机 械 振 动null一、弹簧振子的动力学方程弹簧振子：弹簧-物体系统 平衡位置：弹簧处于自然状态的稳定位置轻弹簧-质量忽略不计，形变满足胡克定律 物体-可看作质点 null简谐振动微分方程一、弹簧振子的动力学方程null二、单摆的运动学方程摆球对O点的力矩：null结论：单摆的小角度振动是简谐振动。二、单摆的运动学方程null一、简谐振动的基本概念（1） 动力学方程：（2） 运动学方程：5.2 简谐振动1、简谐振动的定义null一、简谐振动的基本概念5.2 简谐振动1、简谐振动的定义简谐振动：作往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。null一、简谐振动的基本概念5.2 简谐振动2、简谐振动的速度与加速度null一、简谐振动的基本概念5.2 简谐振动3、描述简谐振动的物理量（1）、振幅A：简谐振动的物体离开平衡 位置的最大位移（或角位移）的绝对值。 null5.2 简谐振动（1）、振幅A：初始条件：振幅A由初始条件决定null（2）固有频率（圆频率）对于弹簧振子：固有频率或圆频率由振子本身的性质决定的，与初始条件无关。对于单摆：null频率：单位时间内振动的次数。（3）、周期 、频率周期T ：物体完成一次全振动所需时间。null：是t =0时刻的位相-初位相。（4）、位相和初位相：位相，决定质点的运动状态。null位相差：两振动位相之差。当=2k ,k=0,±1,±2…,两振动步调 相同,称同相。当=(2k+1) , k=0,±1,±2...两振动步调相反,称反相。null二、简谐振动的旋转矢量图表示法null用旋转矢量表示相位关系同相反相null 位移、速度、加速度之间的位相关系toTavxT/4T/4null由图可见：x t+o·null例题1： m=2×10-2kg, 静止时弹簧形变为9.8cm，t=0时x0=-9.8cm,v0=0。 ⑴ 取开始振动时为计时零点， 写出振动方程;（2）若取x0=0， v0>0为计时零点，写出振动方程, 并计算振动频率。mnull解：⑴ 确定平衡位置:mg=kl，取为原点。 令向下有位移x, 则 f=mg-k(l+x)=-kx作谐振动.设振动方程为：null由初始条件得：由x0=Acos=-0.098<0  cos<0, 取=振动方程为：x=9.810-2cos(10t+)null(2)按题意： t=0 时 x0=0，v0>0x0=Acos=0 , cos=0 =/2 ,3/2 v0=-Asin > 0 , sin  <0, 取 =3/2 x=9.810-2cos(10t+3/2) m对同一谐振动取不同的计时起点不同， 但、A不变。null以弹簧振子为例：某一时刻，谐振子速度为v，位移为x谐振动的动能和势能是时间的周期性函数三、简谐振动的能量null动能势能情况同动能。机械能简谐振动系统机械能守恒null一、同方向同频率简谐振动的合成同一时刻，两个在同方向的简谐振动的位移分别是 : 5.3 简谐振动的合成null1、代数方法x1和x2的代数和即为合振动在t时刻的位移： 5.3 简谐振动的合成null1、代数方法 5.3 简谐振动的合成合振动仍然是简谐振动, 其频率仍为，振幅及初位相完全由分振动的振幅及初位相决定。null2、矢量方法 5.3 简谐振动的合成null合振动是简谐振动, 其频率仍为合振动 : 5.3 简谐振动的合成null两分振动相互加强两分振动相互减弱分析：若两分振动同相：若分振动反相:null二、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成合振动：分振动：合振动是一个椭圆。null合振动轨迹为过原点且在第一、三象限内的直线质点离开平衡位置的位移：讨论：null质点离开平衡位置的位移：合振动轨迹为过原点且在第二、四象限内的直线null合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆null合振动的轨迹为以x轴和y轴为轴线的椭圆质点沿椭圆的运动方向是逆时针的。nullnull一、 阻尼振动阻尼振动能量随时间减小的振动称阻尼振动或减幅振动。摩擦阻尼：系统克服阻力作功使振幅受到摩擦力的作用，系统的动能转化为热能。辐射阻尼：振动以波的形式向外传波，使振动能量向周围辐射出去。null阻尼振动的振动方程（系统受到弱介质阻力而衰减）振子动力学方程:振子受阻力:弱介质阻力是指振子运动速度较低时， 介质对物体的阻力仅与速度的一次方成正比v-阻力系数null二、 受迫振动受迫振动 振动系统在周期性外力作用下的振动。弱阻尼谐振子系统在策动力作用下的受迫振动的方程令周期性外力-策动力null稳定解(1)频率: 等于策动力的频率  (2)振幅:(3)初相:特点:稳态时的受迫振动按简谐振动的规律变化阻尼振动null三、共振在一定条件下, 振幅出现极大值, 振动剧烈的现象。1、位移共振(1)共振频率 :(2)共振振幅 :null2、速度共振一定条件下, 速度振幅极大的现象。速度共振时，速度与策动力同相，一周期内策动力总作正功，此时向系统输入的能量最大。