北京师范大学附属实验中学2012届高三期中试卷理科数学

北京师范大学附属实验中学2011－2012学年度第一学期期中试卷 北京师范大学附属实验中学 2011—2012学年度第一学期高三年级(数学(理))期中试卷 班级______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 试卷说明： 1、本试卷共10页，计3道大，20道小题； 2、本次考试卷面分值150分，考试时间为120分钟； 3、试卷共两部分，第Ⅰ卷答案涂在机读卡上，第Ⅱ卷答案全部写在答题纸上. 命题人：姚玉平、欧湘亿 审题人：姚玉平 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1．已知集合A={0，1，2}，集合B=={ }，则 = （A）{0} （B）{1，2} （C）{0，2} （D）0，2 2．函数 的导函数的零点为 （A）0.5或 1 （B）（0.5， 1） （C）1 （D）0.5 3．函数 的最大值与最小值的和为 （A）12 （B）14 （C）36 （D）16 4．等比数列 中，首项为 ，公比为 ，前 项之和为 .若 为递减数列，则有 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 5．已知点O是边长为1的等边 的中心，则 （A） （B） （C） （D） 6．已知 ，设 ：函数 在R上单调递减；函数 的值域为R，如果“ ”为假命题，“ ”为真命题，则 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 7． 中，角A、B、C所对的边分别为 、 、 ，若 ，则 为 （A）钝角三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）等边三角形 8． 已知函数 对任意 都有 ，若 的图像关于直线 对称，且 ，则 = （A）6 （B）4 （C）3 （D）2 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．已知命题P：“ ”，则命题P的否定是 _____________； 10．在数列 中， ，设 为数列 的前项和，且 ，则 ______； 11．定义集合运算： . 设集合A={0,1}，B={2,3}则集合 的所有元素之和为_____________； 12．在 中，已知 ， ______； 13．函数 的最大值与最小值的积为__________； 14．给出下列命题： ① 若“ ”则“ 是第二或第四象限角”； ②平面直角坐标系中有三个点A（4，5），B（-2，2），C（2，0），则 = ； ③若 ， 且 ，则 的值为1； ④设 示不大于 的最大整数，若 ，那么 ； 其中所有正确命题的序号是___________ . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．（本题13分） 已知：向量 ，函数 （1）求函数 的最小正周期及最值； （2）将函数 的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍后，再向左平移 得到函数 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由. 16．（本题13分） 已知：等差数列 的公差和等比数列 的公比都是 ， 且 ， （1） 求数列 ， 的通项公式； （2） 设数列 的前 和为 ，求 ； （3） 是否为数列 中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由. 17．（本题13分） 如图，港口 在港口 正东方 海里处，小岛 在港口 北偏东 方向和港口 北偏西 方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东 的 方向以每小时 海里的速度驶离港口 ，一艘快艇从港口B出发，以每小时 海里的速度驶向小岛 ，在 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要 小时，问快艇驶离港口 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？ 18．（本题14分） 已知函数： . （1）当 时，求过点 曲线 的切线方程； （2）求函数 的单调区间； （3）函数是否存在极值？若有，则求出极值点；若没有，则说明理由. 19．（本题14分） 设奇函数 的定义域为 ，且在 上为增函数 （1）若 解关于 的不等式： （2）若 当 时，恒有 求 时， 的取值范围. 20．（本题13分） 已知数列 满足： 且 其中 是一个给定的正整数 （1）证明：数列 是一个单调数列； （2）证明：对一切 ， 有： . A B C O O B� A C 东 北 PAGE - 1 - _1380215165.unknown _1380217634.unknown _1380715039.unknown _1380715610.unknown _1380716596.unknown _1381168658.unknown _1381168683.unknown _1380716612.unknown _1381168643.unknown _1380716629.unknown _1380716604.unknown _1380715672.unknown _1380715673.unknown _1380715618.unknown _1380715671.unknown _1380715493.unknown _1380715353.unknown _1380715423.unknown _1380219423.unknown _1380220136.unknown _1380266004.unknown _1380714751.unknown _1380714819.unknown _1380480674.unknown _1380713861.unknown _1380480542.unknown _1380480188.unknown _1380221294.unknown _1380221299.unknown _1380220420.unknown _1380220557.unknown _1380220406.unknown _1380219635.unknown _1380219965.unknown _1380220054.unknown _1380219884.unknown _1380219498.unknown _1380219566.unknown _1380219456.unknown _1380219262.unknown _1380219336.unknown _1380219383.unknown _1380219296.unknown _1380218862.unknown _1380219129.unknown _1380217673.unknown _1380215499.unknown _1380215707.unknown _1380217468.unknown _1380217610.unknown _1380215757.unknown _1380215587.unknown _1380215652.unknown _1380215550.unknown _1380215264.unknown _1380215340.unknown _1380215462.unknown _1380215283.unknown _1380215245.unknown _1380215187.unknown _1380215228.unknown _1380213471.unknown _1380213943.unknown _1380214339.unknown _1380214385.unknown _1380215155.unknown _1380214360.unknown _1380214044.unknown _1380214315.unknown _1380214148.unknown _1380214007.unknown _1380214038.unknown _1380213763.unknown _1380213862.unknown _1380213908.unknown _1380213788.unknown _1380213739.unknown _1380213748.unknown _1380213502.unknown _1380142553.unknown _1380213156.unknown _1380213358.unknown _1380213420.unknown _1380213219.unknown _1380213002.unknown _1380213088.unknown _1380142724.unknown _1380138861.unknown _1380139104.unknown _1380139288.unknown _1380139090.unknown _1380138879.unknown _1380138317.unknown _1380138334.unknown _1380138615.unknown _1380138349.unknown _1380138326.unknown _1380138239.unknown _1380138259.unknown _1380138097.unknown _1380138125.unknown _1380136711.unknown