4.1_圆的对称性_第2课时

nullnull4.1 圆的对称性 第2课时null1.掌握圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量 相等就可以推出其它两个量的对应相等，以及其它们在 解题中的应用. null圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称 图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？null（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？ 圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此 _________ ______________________.图形，对称中心是圆心圆是中心对null圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合. —————————。（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转 过后的图形能与原图形重合吗？ 圆具有旋转不变性null（1）相关概念 _______：顶点在圆心的角 ________________ ________________ 圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦 (二) 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系null（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系 OBAnull_______________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.在同圆或等圆中null______________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中null【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点 A、B和C、D，求证：AB=CD证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足. null1、已知：如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空： （1）如果AB=CD，那么 ___________,________, _________. （2）如果OE=OF，那么 ___________,________,__________. null （3）如果AB=CD 那么 ______________,__________,____________. （4）如果∠AOB=∠COD，那么 _________,________,_________.∠AOB=∠COD AB=CD OE=OFnull证明：连接OA、OB，设分别与CD、EF交于点F、G ∵A为CD中点，B为EF中点 ∴OA⊥CD，OB⊥EF ⌒⌒null故∠AFC=∠BGE=90° ① 又由OA=OB， ∴∠OAB=∠OBA ② 且AM=BN ③ ∴△AFM≌△BGN ∴AF=BG ∴OF=OG ∴DC=EF null证明:分别作O1C1⊥A1B1, O2C2 ⊥ A2B2,垂足分别 为C1 、C2， ∵A1B1∥O102， ∴ O1C1= O2C2如图：⊙ 和⊙ 是两个等圆，直线 平行于 分别交⊙ 于点 、 ，交⊙ 于点 、 .求证：null证明：∴ AB=AC．又∠ACB=60°，∴ AB=BC=CA.∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵1.如图，在⊙O中， , ∠ACB=60° 求证∠AOB=∠BOC=∠AOCnull2.如图，AB是⊙O 的直径， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．【解析】∵null圆的对称性圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、 弦、之间的关系 证明线段相等：（1）直线形的方法 （2）垂径定理 （3）圆心角、弧、弦、之间的关系null 成功：A=x+y+z。A代成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话 .   ——爱因斯坦