四年级 奥数 讲义 135学子 教案库 07年春小4-第13讲-基础教师

第十三讲 火车过桥 内容概述 过桥问题也是行程问题的一种。首先要弄清列车通过一座桥是指从车头上桥到车尾离桥。列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：     过桥的路程 = 桥长 + 车长     车速 = （桥长 + 车长）÷过桥时间     通过桥的时间 =（桥长 + 车长）÷车速     桥长 = 车速×过桥时间 — 车长     车长 = 车速×过桥时间 — 桥长     后三个都是根据第二个关系式逆推出的。 火车过桥又可以细分如下4种情况： ⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此过桥的路程 = 桥长 + 车长。 ⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和=火车本身长度。 ⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度。 ⑷ 火车与火车错身时，两者路程和=两车车身长度之和。 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。 . 例题精讲 【例1】 一列客车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列客车长100米，火车每分钟行400米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？     分析：可帮助学生画图分析.从火车头上桥，到火车尾离桥，这是火车通过这座大桥的全过程，也就是过桥的路程＝桥长 + 车长.通过“过桥的路程”和“车速”就可以求出火车过桥的时间.所以过桥路程：6700 + 100 = 6800（米），过桥时间：6800÷400 = 17（分钟）. 【巩固】一列以相同速度行驶的火车，经过一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？ 分析：火车行驶一个车身长的路程用时9秒，行驶468米长的路程用时35-9=26(秒)，所以火车长468÷26×9=162(米)． 【巩固】一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米,求这座桥的长度. 分析：这列车30秒钟走过:20×30=600米，600-160=440米 . 【例2】 一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒.已知每辆车长5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？ 分析：由“路程=时间×速度”可求出车队145秒行的路程为5×145=725（米），故车队长度为725-200=525（米）.再由植树问题可得车队共有车（525-5）÷（5+8）+1=41（辆）. 【例3】 一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。这个车队共有多少辆车？ 分析：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥的长度.由“路程=时间×速度”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）.故车队长度为460-200=260（米）.再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）. 【例4】 某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？  分析： 火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速为：144÷8 = 18（米）.则火车24秒行进的路程为：18×24 = 432（米）其包括隧道长和火车长，火车长：432—360 = 72（米）. 【巩固】一列火车驶过长900米的铁路桥，从车头上桥到车尾离桥共用1分25秒钟，紧接着列车又穿过一条长1800米的隧道，从车头进隧道到车尾离开隧道用了2分40秒钟，求火车的速度及车身的长度？ 分析：车长+900米=85×车速，车长+1800米=160×车速，列车多行使1800-900=900（米 ），需要160-85=75秒，说明列车速度为12米/秒，车身长12×85-900=120（米）. 【例5】 一列火车的长度是800米，行驶速度为每小时60千米，铁路上有两座隧洞.火车通过第一个隧洞用2分钟；通过第二个隧洞用3分钟；通过这两座隧洞共用6分钟，求两座隧洞之间相距多少米？ 分析：注意单位换算.火车速度60×1000÷60＝1000（米/分钟）.第一个隧洞长1000×2－800＝1200（米），第二个隧洞长1000×3－800＝2200（米），两个隧洞相距1000×6－1200－2200－800＝1800（米）. 【例6】 已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开始进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道里面的时间为40秒，求火车的速度？ 分析：从火车上桥到下桥用60秒走的路程＝桥长＋火车长，完全在桥上的时间40秒走的路程＝桥长－火车长，可知60秒比40秒多20秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为20÷2＝10（秒）.车长为200米，所以车速：200÷10＝20（米/秒）. 【例7】 已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？ 分析：教师可画图帮助学生分析解决.从火车上桥到下桥用120秒走的路程＝桥长＋火车长，完全在桥上80秒走的路程＝桥长－火车长，可知120秒比80秒多40秒，走的路程多两个火车长，即一个车长用时间为40÷2＝20（秒）.则走一个桥长1000米所用时间为：120－20＝100（秒），所以车速：1000÷100＝10（米/秒），火车长：10×20＝200（米）. 【例8】 一名铁道工人以每分钟10米的速度沿道边小路行走， （1）身后一辆火车以每分钟100米的速度超过他，从车头追上铁道工人到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米？ （2）过了一会，另一辆货车迎面开来，从与铁道工人相遇到离开，共用时3秒.那么车长是多少？ 分析：（1）画图分析，这是一个追击过程，路程差=速度差×时间，车长即为路程差，360米； （2）路程和=速度和×时间 ，车长即为路程和，330米. 【例9】 一列快车全长250米，每秒行15米；一列慢车全长263米，每秒行12米. （1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？ （2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾追上慢车车头，需要几秒钟？ 分析：（1）这是一个错车的过程，两列车共走的路程是两车车长之和=（250＋263）,两列车的速度和=(15＋12）＝27（米/秒），（250＋263）÷(15＋12）＝19（秒），从车头相遇到车尾离开要19秒. （2）这是一个超车过程，路程差为两车车长和.所以超车时间=（250＋263）÷(15-12）＝171（秒）， 【例10】 某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？  分析：通过前两个已知条件，我们可以求出火车的车速和火车的车身长。车速：（342—234）÷（23—17）= 18（米），车长：18×23—342 = 72（米）， 两车错车是从车头相遇开始，直到两车尾离开才是错车结束，两车错车的总路程是两个车身之和，两车是做相向运动，所以，根据“路程和÷速度和 = 相遇时间”，可以求出两车错车需要的时间为（72 + 88）÷（18 + 22）= 4（秒），所与两车错车而过，需要4秒钟. 【例11】 有两列同方向行驶的火车，快车每秒行33米，慢车每秒行21米.如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行25秒后快车超过慢车.那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 分析：如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长，为（33-21）×20＝240米；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长，为（33-21）×25＝300米.由上可知，两车错车时间为：（300+240）÷（33+21）＝10秒.请教师画图帮助学生分析解决问题. 附加题目 【附1】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长是280米，慢车的车身长是385米。坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒？ 分析：这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长;对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长,相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车的速度。所以可先求出两车的速度和 （米/秒），然后再求另一过程的相遇时间 （秒）。 【附2】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？ 分析：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇。更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。（10＋15）×14＝350（米），所以乙车的车长为350米. 【附3】马路上有一辆车身长为15米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时18千米．马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑．某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了2秒钟汽车离开了乙.问再过多少秒以后甲、乙两人相遇? 分析：车速为每秒：18×1000+3600=5(米)，甲的速度为每秒：(5×6—15)÷6=2.5(米)，乙的速度为每秒：(15-5×2)÷2=2.5(米)，汽车离开乙时，甲、乙两人之间相距：(5-2.5) ×(0.5×60+2)=80(米)，甲、乙相遇时间：80÷(2.5+2.5)=16(秒). 【附4】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？ 分析：火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：火车长＝（V车-V人）×8；火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：火车长=（V车+V人）×7.可得8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以V车=l5V人. 甲乙二人的间隔是：车走308秒的路－人走308秒的路，由车速是人速的15倍，所以甲乙二人间隔15×308－308＝14×308秒人走的路 。两人相遇再除以2倍的人速。所以得到7×308秒＝2156秒 习题十三 1．一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？ 分析：火车过桥时间为1分钟=60秒，所走路程为桥长加上火车长为60×30=1800（米），即桥长为1800-240=15600（米）. 2. 一列火车开过一座长1200米的大桥，需要75秒钟，火车以同样的速度开过路旁的电线杆只需15秒钟，求火车长多少米？ 分析：火车行驶一个车身长的路程用时15秒，行驶1200米长的路程用时75-15=60(秒)，所以火车长1200÷60×15=300(米)，即火车长300米. 3．一列货车全长240米，每秒行驶15米，全车连续通过一条隧道和一座桥，共用80秒钟，桥长150米，火车通过隧道用时30秒，问桥和隧道之间有多少米？ 分析：火车通过隧道用时30秒，那么隧道长为210米，火车走过的总路程为：80×15=1200米，桥和隧道之间的距离是：1200-240-150-210=600（米）. 4．已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？ 分析：车速：960÷80＝12（米/秒），火车长：12×20＝240（米）. 5．有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长340米，每秒行20米.两车同向行驶，从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共需多少秒？ 分析：这是一个超车过程，教师可画图帮助学生分析，让学生明白超车的路程差是两车车长和，所以我们可以得到：超车时间=（200+340）÷（32-20）=45（秒）. 6．柯南在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒，已知火车全长342米，请大家算一算火车速度？ 分析：本题相当柯南和火车的相遇问题，相遇路程为火车长度342米，相遇时间为18秒，则速度和：342÷18＝19（米/秒），火车速度：19－2＝17（米/秒）. 哲理小故事 断 箭 不相信自己的意志，永远也做不成将军。 　　春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战。父亲已做了将军，儿子还只是马前卒。又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭。父亲郑重对儿子说：“这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来。” 　　那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾。一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作。儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙.　　果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡。当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟。骤然间他惊呆了。 　　一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭。我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了。结果不言自明，儿子惨死于乱军之中。拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：“不相信自己的意志，永远也做不成将军。” 　　把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！　　 　　温馨提示：自己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己 _1188344529.unknown _1188344575.unknown