3.1.1-3.1.2空间向量及其加减与数乘运算(用)

nullnull浙江省玉环县楚门中学吕联华一：空间向量的基本概念平面向量空间向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 几何示法几何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量模为1的向量模为1的向量长度相等且方向 相反的向量长度相等且方向 相反的向量长度相等且方向相同 的向量长度相等且方向相同的向量定义表示法向量的模零向量单位向量相反向量相等向量一：空间向量的基本概念nullOAB结论：空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内， 内，成为同一平面内的两个向量。思考：空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内？为什么？O′说明说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．2.凡是只涉及空间任意两个向量的问，平面向量中有关结论仍适用于它们。 null加法:三角形法则或 平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律null例如:三、空间向量的数乘运算四、空间向量加法与数乘向量运算律四、空间向量加法与数乘向量运算律⑴加法交换律：a + b = b + a；⑵加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c null（3）.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律null五、共线向量:零向量与任意向量共线.由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题null中点公式：3.A、B、P三点共线的充要条件A、B、P三点共线null六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面null由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面内的两个不共线的向量，那么 对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数 ， 使 如果空间向量 与两不共线向量 ， 共 面，那么可将三个向量平移到同一平面 ，则 有 那么什么情况下三个向量共面呢？null反过来，对空间任意两个不共线的向量 ， ，如果 ，那么向量 与向量 , 有什么位 置关系？Cnull2.共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线， 则向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在实数对x,y使Cnull 3.空间四点P、A、B、C共面 nullCnull例2null解：null⑶设M是线段CC’的中点，则解：null⑷设G是线段AC’靠近点A的 三等分点，则G解：null例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。null例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。null例3：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。解：null例3：已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。解：null例4:BnullAnullDnullnull例5.　如图，已知平行四边形ABCD，过平 面AC外一点O作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取点E、F、G、H，并且使 求证： 　　⑴四点E、F、G、H共面； 　　⑵平面EG//平面AC. 　OBAHGFECDnull例5 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量 求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：（﹡）代入所以 E、F、G、H共面。null证明：由面面平行判定定理的推论得：null小结共面