有关折叠的初中数学综合题

null有关折叠的综合题有关折叠的综合题透过现象看本质null(2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由 nullnull（2009年义乌）如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原。 （1）当时x=0，折痕EF的长为_____；当点E与点A重合时，折痕EF的长为_____； （2）请写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长； （3）令 ，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断⊿EAP与⊿ PBF是否相似？若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。ABCDnullnullnullnull 1. 翻折后得到关键点重合 2.翻折后得到图形重合我们把翻折问题分为两类：null透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的中垂线角度线段长翻折全等相等的边，相等的角null求角： (2009年江苏省)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到⊿AEF（如图②）．小明认为是⊿AEF等腰三角形，你同意吗？请说明理由 null求角： 关键是找出折痕，得到关系。null求角： 关键是找出折痕，得到关系。null求角： 关键是找出折痕，得到关系。 06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC． 06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．（1）填空：∠PCB=____度，P点坐标为（ ， ）； （2）若P，A两点在抛物线y= x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）在（2）中的抛物线CP段（不包括C，P点）上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.求角： 关键是找出折痕，得到关系。 null如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长.810106x48-x折叠问题中构造方程的方法： (1)用相似等到方程(2)把条件集中到一Rt△中， 根据勾股定理得方程求线段长null08湖州24（3）： 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E． 请探索：是否存在这样的点 F，使得将△CEF沿EF对折 后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由．NM求线段长： 折叠问题中构造方程的方法 （1）相似 （2）勾股定理 null折叠问题利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性本质思想相等的边 相等的角对称轴的垂直平分性求角 线 段 长 null溯本求源（2009年浙江省绍兴市） 浙教版七年级上册1.1认识三角形的合作学习null溯本求源(浙教版八年级上册P36页第3题) 将一张长方形纸片按图示方法折叠，得到的⊿ABC是等腰三角形.请说明理由 06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC． 06湖州中考已知如图，矩形OABC的长为 ，宽OC为1，将⊿AOC沿AC翻折得⊿ APC．溯本求源null勾股定理的证明08湖州24（3）：溯本求源nullnull2、关键：（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。3、数学方法： 构造方程： 折叠问题1、本质：轴对称（全等性，对称性）翻折全等相等的边，相等的角null 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）． （1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式及自变量t的取值范围； （2）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；第25题图APQBDCCAB（备用图） （3）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．07奉贤 nullnullnull09绍兴null