折叠问题

nullnull折 叠 问 题null 中考题：08湖州24（3）： 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例数 的图象与AC边交于点E． （3）请探索：是否存在 这样的点F，使得将△CEF 沿EF对折后，C点恰好落 在OB上？若存在，求出 点F的坐标；若不存在， 请说明理由．NnullNMnullnull例1如图，折叠矩形ABCD的一边CD，使点D落在AB边的点E处，CF为折痕。已知 ，且tan∠FEA=3/4． (1) △BCE与△AEF有什么关系？ (2) 求矩形ABCD的周长。null（08四川巴中） 1．如图，将一平行四边形纸片沿AE折叠，再沿EF折叠，使点E,C`,B`在同一直线上，则 null(2007年哈尔滨市) 2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cmnull（08湖北荆门） 3．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． C’EFnull一、关于矩形的折叠null例１．如图，△ACE是将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠后得到的，（1）图中（包括是线和虚线在内）共有全等三角形（ ） A．2对　　　　 B．３对　　　 C．４对　　　　D．５对CF（2）若∠BAC＝α，则 ∠ACE等于（ ） A．2α　　　　　 B．90°－α C．180°－2α　　D．180°－3αB（3）若AB＝8，BC＝4，则重叠部分的面积为　　　　　　　． 10null(2007年哈尔滨市) 2、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若 ，则AD的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cmCnull（08湖北荆门） 例2．如图，矩形纸片ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为________． C’EFGHnull例3.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D落在 边BC上的F点处，如果∠BAF=60°，AD= 4 ， 则∠DAE=______，EF=_______．15°null透过现象看本质:折叠轴对称实质轴对称性质：ADEF1.图形的全等性：重合部分是全等图形，对应边角相等.2.点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.由折叠可得： 1.△AFE≌△ADE 2.AE是DF的垂直平分线null如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，AD=10cm，求EC的长。试一试810106x48-x：先标等量，再构造方程。 折叠问题中构造方程的：（2）寻找相似三角形，根据 相似比得方程。（1）把条件集中到一个Rt△中，根据勾股得方程。null 08湖州24（3）： 已知：在矩形AOBC中，OB=4,OA=3．分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B,C重合），过F点的反比例函数 的图象与AC边交于点E． 请探索：是否存在这样的 点F，使得将△CEF沿EF对 折后，C点恰好落在OB上？ 若存在，求出点F的坐标； 若不存在，请说明理由．NMnull4.在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图所示方式折叠，P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE，求折痕AE的长。null在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm． 现将这张纸片按如下列图示方式折叠，分别求折痕的长． (1) 如图1, 折痕为AE; (2) 如图2, P，Q分别为AB，CD的中点，折痕为AE; (3) 如图3, 折痕为EF．null在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．20x25-x过F作BC的垂线FHH？null在一张长方形ABCD纸片中，AD＝25cm, AB＝20cm．现将这张纸片按如图示方式折叠，求折痕的长．20x25-x：连结BD，交EF于点OO在Rt△BEO中可求得EO=可证得EF=2EO=null重结果折叠问题折叠重过程利用Rt△利用∽方程思想轴对称全等性对称性本质精髓null3、关键：根据折叠实现等量转化（2）根据相似比得方程。（1）根据勾股定理得方程。4、基本方法：构造方程： 折叠问题1、两手都要抓：重视“折”，关注“叠”2、本质：轴对称（全等性，对称性）（3）根据面积得方程。null1、08兰州市压轴题 2、08台州市压轴题 3、08南平市压轴题