回归模型的异方差性消除方法探讨_以SPSS和Eviews为分析工具

统计教育 2007年第4期 序号 y x 序号 y x 1 264 8777 17 1578 24127 2 105 9210 18 1654 25604 3 90 9954 19 1400 26500 4 131 10508 20 1829 27670 5 122 10979 21 2200 28300 6 107 11912 22 2017 27430 7 406 12747 23 2105 29560 8 503 13499 24 1600 28150 9 431 14269 25 2250 32100 10 588 15522 26 2420 32500 11 898 16730 27 2570 32500 12 950 17663 28 1720 33500 13 779 18575 29 1900 36000 14 819 19635 30 2100 36200 15 1222 21163 31 2300 38200 16 1702 22880 个人储蓄与收入数据 单位:百万英镑 摘要:异方差性的消除方法是采用加权最小平方法进 行参数估计,用自变量的幂函数的倒数形式作为权数对原 模型进行加权;SPSS提供了权数估计的功能,但我们研究 发现,SPSS提供的权数有时并不能消除异方差;我们的观 点是,能够消除异方差的权数形式才是最有的权数。 关键词:异方差;权数;检验;输出结果 一、运用SPSS进行异方差性 古典线性回归模型的一个很重要的假定是随机项的同 方差性。当此假定不能满足时,则方差在不同次的观测中 不再是一个常数,而是取得不同的数值,即 Var(ui|xi)=!i 2 ≠常数 (i=1,2,⋯,n) 则称随机项ui具有异方差性。 由于经济现象是错综复杂的,所以同方差性的假定往 往不符合实际情况,而异方差是大量存在的。如果存在异 方差直接应用了 OLS,则会产生不良后果:参数估计方差 偏大;显著性检验失真;预测精确度降低。异方差性消除的 基本思路是将原模型加以“变换”,使得“变换”后的模型具 有同方差性。 当 !i 2 已知或者可以估计出来的情况,可利用加权最小 二乘法(WLS)消除异方差。当选择的权数为 wi= 1 !i 2时,加 权最小二乘法的实质是用方差 !i 2 的平方根 !i对原模型进 行变换。 在实际应用WLS时,也经常使用自变量的幂函数的倒 数形式作为权数对原模型进行加权: wi= 1 xi m 但究竟m取何值合适,需要通过估计。SPSS提供了权 数估计的功能。运行 SPSS,依次点击 Analyze→Regres- sion→WeightEstimate,打开对话框,指定因变量和自变量, 将选入Weight变量框。系统默认的取值,是从-2到2,每隔 0.5取一值。当然用户也可以自己定义取值的范围和间隔。 系统对这些取值逐一代入,计算其对数似然函数。最大的 对数似然函数对应的取值即为最优权数。 例如,表1是储蓄与收入的样本观测值,试进行异方差 回归模型的异方差性消除方法探讨 ———以SPSS和Eviews为分析工具 文/宋廷山 李 杰 ##################### # # # # # # # # # # # # 表1 6· · 总第91期 性分析并建立储蓄关于收入的线性回归模型。 对于本例 SPSS的主要输出结果如下: 输出结果1 Sourcevariable..X Dependentvariable..Y TheValueofPOWERMaximizingLog-likelihoodFunction=2.000 _Sourcevariable.. X POWERvalue=2.000 Dependentvariable..Y ListwiseDeletionofMissingData --------------VariablesintheEquation------------------ Variable B SEB Beta T SigT X .088851 .004484 .964998 19.815 .0000 (Constant)730.876586 74.165566 -9.855 .0000 Log-likelihoodFunction=-209.972023 从上述输出结果可见,最后选中的取值为 2(因为其对 应着最大的对数似然函数值-209.972023),所以,权数为: wi= 1 xi 2 从输出结果看,还原后的加权最小二乘法的估计结果 为: y!=-730.876586+0.088851x 二、运用Eviews进行异方差性分析 但我们认为,能够消除异方差的权数形式才是最优权 数。 现以表 1资料为例,说明一下利用 Eviews软件进行异 方差性分析的步骤。 1、参数估计 在命令栏键入:Lsycx回车,得到回归结果如输出结 果2所示。 输出结果2 DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample:131 Includedobservations:31 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -655.9600 124.2692 -5.278540 0.0000 X 0.085352 0.005161 16.53779 0.0000 R-squared 0.904132 Meandependentvar 1250.323 AdjustedR-squared0.900826 S.D.dependentvar 820.9407 S.E.ofregression 258.5299 Akaikeinfocriterion 14.01024 Sumsquaredresid 1938294 Schwarzcriterion 14.10276 Loglikelihood -215.1587 F-statistic 273.4984 Durbin-Watsonstat1.039802 Prob(F-statistic) 0.000000 Y=-655.9599555+0.08535215381*X 2、异方差性检验 (1)White(怀特)检验 在方程窗口,点击 View→ResidualTest→WhiteHet- eroskedasticity(nocrossterms)。得到如下结果(如输出结果4 所示): 输出结果3 WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 11.18080 Probability 0.000270 Obs*R-squared 13.76465 Probability 0.001026 P值小于 !,可以认为存在异方差。 3、异方差修正 (1)WLS估计法。在方程窗口,单击 Estimate→Option, 在权数对话框里输入权数 x、或 1/x^2或 1/x或 x^2,点击 OK,得出输出结果(部分输出结果如输出结果4所示)。 输出结果4 DependentVariable:Y Sample:131 Method:LeastSquares Includedobservations:31 Weightingseries:1/X Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C -730.8766 74.16557 -9.854662 0.0000 X 0.088851 0.004484 19.81526 0.0000 WeightedStatistics R-squared 0.770050 Meandependentvar 897.0330 AdjustedR-squared 0.762121 S.D.dependentvar 403.4128 S.E.ofregression 196.7560 Akaikeinfocriterion 13.46415 Sumsquaredresid 1122675. Schwarzcriterion 13.55666 Loglikelihood -206.6943 F-statistic 392.6445 Durbin-Watsonstat 1.071217 Prob(F-statistic) 0.000000 UnweightedStatistics R-squared 0.902597 Meandependentvar 1250.323 AdjustedR-squared 0.899238 S.D.dependentvar 820.9407 S.E.ofregression 260.5913 Sumsquaredresid 1969327. Durbin-Watsonstat1.018159 (2)进行怀特检验 分别进行怀特检验的结果如下(输出结果5所示): 输出结果5 Weightingseries:X WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 10.78316 Probability 0.000337 Obs*R-squared 13.48811 Probability 0.001178 Weightingseries:1/X^2 WhiteHeteroskedasticityTest: F-statistic 5.267208 Probability 0.011437 Obs*R-squared 8.474682 Probability 0.014446 由以上检验结果知:权数为1/x时,异方差消除。而权数 为1/x^2时,异方差性并未消除。 消除异方差后的回归方程为: Y=-730.8765863+0.08885062757*X 参考文献: [1]宋廷山等.经济计量学 [M].呼和浩特:内蒙古大学大学出 版社.2003.7 作者单位:山东经济学院 (责任编辑:刘全) 统计新论 7· ·